Effets de la Température sur l’Ecoulement d’un fluide dans un Milieu Poreux Naturel. Application

Rappels des principaux travaux sur les écoulements dans les milieux poreux

L’étude de Bousri et Bouhade, a apporté une contribution à l’étude des transferts de chaleur et de masse simultanée dans les écoulements de certains fluides dans les milieux réactifs. Leur travail porte essentiellement sur la convection forcée par un écoulement laminaire d’un fluide dans un cylindre poreux réactif, de longueur H, de rayon R. Les hypothèses adoptées consistent à considérer un régime non stationnaire d’un écoulement laminaire bidimensionnel, axisymétrique, monophasique.  Les phénomènes de transfert et d’écoulement dans les milieux poreux, ont charrié d’immenses travaux scientifiques. L’écoulement des fluides non-Newtoniens en milieu poreux, à grand ou faible nombre de Reynolds, est souvent rencontré dans l’ingénierie du pétrole et les eaux souterraines, dans l’industrie chimique, dans l’industrie pharmaceutique et alimentaire, ainsi que dans beaucoup d’autres applications industrielles. D’autre part, l’écoulement à travers le milieu poreux par un fluide non-Newtonien a relativement fait l’objet de peu d’études, surtout numériques. L’étude de la convection fait jusqu’à présent l’objet de recherches soutenues et de nouvelles découvertes en perspective, après des décennies sur les premières expériences de Bénard. En effet, ces mouvements convectifs sont au cœur du mouvement des océans, de l’atmosphère ou encore à l’intérieur des étoiles et des planètes. Ils sont quasi présents, à différents degrés, dans de nombreuses applications industrielles. A l’image de la convection dans les fluides, qui demande un travail sans relâche du fait des paramètres complexes induits, la convection mixte demeure toujours un sujet d’intense activité. La convection est un mécanisme important de transfert d’énergie et de matière dans un milieu poreux fluide. Les mouvements de convection sont l’ensemble des mouvements internes produits dans une masse de fluide (Liquide, Gaz). La convection mixte est l’assemblage de la convection naturelle et de la convection forcée dans un milieu poreux saturé par un fluide non Newtonien. La convection naturelle fait intervenir un gradient de température; Pour le gradient de température, il y’a certainement une différence de température dans deux parties du milieu (par exemple en haut et en bas. Le fluide le plus chaud, qui enregistre naturellement la plus faible densité, a tendance à remonter vers le haut. Et le fluide le plus froid avec la plus grande densité, descend vers le bas. Ainsi se forme des cellules de convection, avec un mouvement de molécules d’eau, de manière Mémoire de Master Mécanique des Fluides et Applications présenté par Monsieur Abdou Latif KANE Université Cheikh Anta DIOP de Dakar Page 10 microscopique. En résumé, le gradient de température noté , qui représente la différence de température de deux points différents situant sur un même intervalle, favorise la convection naturelle. Pour la convection forcée, elle entre en jeu, à partir du moment où nous utilisons une force ou énergie extérieure pour forcer le mouvement des particules du fluide considéré. On obtient alors la convection dite forcée. Bref, avec l’imposition d’une vitesse ( ) ou en procédant à un pompage, on entraine la convection forcée. Convection dans les gisements pétroliers A l’image des mouvements de convection précités, avec déplacement de matières et transfert d’énergie, nous avons la convection au cœur des gisements de pétrole. Une étude par technique sismique (tomographie), qui est un moyen d’exploration radiologique permettant d’obtenir une radiographie d’une couche à une profondeur, confirme l’existence de tels mécanismes à l’intérieur des gisements. L’étude des vitesses de propagation des ondes sismiques révèle des écarts par rapport à une vitesse de référence. Ces écarts sont interprétés comme des variations de température. En effet, la vitesse de propagation des ondes est déterminée en fonction de la température du gisement du sous-sol. Une vitesse plus lente correspond à un gisement plus chaud, une vitesse plus rapide à un gisement plus froid. Ainsi il existe des remontées de matières chaudes d’une part et des descentes de matière froides, d’autre part. Un tel processus qui décrit deux mouvements inverses, entraine une circulation de matières qui s’organise en cellules de convection. Mémoire de Master Mécanique des Fluides et Applications présenté par Monsieur Abdou Latif KANE Université Cheikh Anta DIOP de Dakar Page 11 Ce transfert de chaleur par la circulation de matière solide, permet une évacuation plus importante de la chaleur produite en profondeur. L’analyse de transfert de chaleur par convection est à l’origine de plusieurs travaux. Des essais numériques et expérimentaux ont été menés par beaucoup de chercheurs sur la description des phénomènes en rapport à la convection et à l’effet produit dans les milieux poreux. Un nombre important de travaux publiés sur la convection dans des cavités à parois mobiles ont été élaborés, et qui peuvent être en relation avec notre étude. Parmi ces travaux, nous pouvons citer : T.H. HSU et S.G. Wang ont présenté une étude numérique de la convection mixte des fluides micro-polaires dans une cavité carrée avec une source de chaleur discrète. Les études ont été étudiées pour une large gamme des nombres de Reynolds et Grashof, ainsi que les paramètres liés au fluide. Les résultats montrent que les champs thermiques dépendent de la viscosité. O. Aydin, W.J. YANG. Guo et M.A.R. Sharif, ont rapporté une étude numérique de la convection mixte laminaire bidimensionnelle dans une cavité carrée avec une paroi supérieure adiabatique et des parois verticales froides se déplaçant vers le bas à une vitesse constante. Une source chaude est placée au centre de la paroi inférieure (température fixe). Aydin et Yang ont considéré une température fixe alors que Guo et Sharif ont imposé un flux de chaleur constante. La partie restante de cette paroi est supposée adiabatique. Les effets de la longueur de la source de chaleur ainsi que du nombre de Richardson ont été étudiés. Dans ces deux cas, les effets de la convection forcée et de la convection naturelle sont coopérants, aucune bifurcation vers une solution non symétrique n’a été observée. L’étude bibliographique présentée ci-dessus, donne un aperçu panoramique sur l’ensemble des travaux entrepris sur la convection mixte. Notre étude considère, par ailleurs, le même problème que quelques travaux sur les écoulements, soulignés précédemment. Cependant, dans notre cas d’espèce, nous avons placé une source de chaleur au milieu de la paroi supérieure avec un gradient de pression. Cette source de chaleur diminue fortement la viscosité, pour ensuite faciliter l’écoulement du pétrole dans les roches réservoir  Le pétrole qui se forme suivant un ensemble de transformation physico-chimique, enregistré entre les trois (03) phases, notamment la diagenèse, la catagenèse et la métagenèse, est un mélange de molécules d’hydrocarbures. Sa formation est observée au cours de 30 voire 350 Millions d’années en milieu marin (offshore) ou sous la terre pleine (onshore). La température qui est un moyen efficace pour faire décroitre la viscosité, facilite l’écoulement du pétrole durant la phase de son extraction. Des cellules de convection se forment durant cette étape, pour ensuite engendrer un transfert de chaleur et de matière. Ainsi, l’extraction du pétrole par craquage thermique est l’une des méthodes les plus utilisées dans le monde, qui trouve une convergence de vue auprès de l’industrie pétrolière.

ECOULEMENTS DANS LES MILIEUX POREUX NATURELS

Le processus d’extraction et de récupération de pétrole dans les milieux poreux naturels, nécessite une prise en considération des mécanismes d’écoulements monophasiques ou poly phasiques. Le gaz, le pétrole et l’eau sont les différents fluides non miscibles que l’on retrouve souvent dans les roches réservoirs, communément appelés gisements pétroliers. L’étude sur l’écoulement dans de tels milieux poreux naturels est une étude qui embrasse divers paramètres. Cette complexité qui réside surtout dans l’activité des différentes industries (industries pétrolières, alimentaires et minières, etc…), rend son étude beaucoup plus diverse. Le phénomène physique qui motive une telle étude est très complexe et fait apparaitre plusieurs facteurs qui s’y attachent. C’est pourquoi, dans un premier temps, nous proposons dans ce chapitre, des définitions sur les milieux poreux et leurs caractéristiques générales avec l’influence des différents paramètres sur l’écoulement (la porosité, la perméabilité, le milieu poreux consolidé et non consolidé, la saturation etc…), des caractéristiques de la Foraminiférite de l’oligocène du Sénégal, et également des définitions sur les fluides non Newtoniens ou complexes et les principaux modèles d’écoulement dans un milieu poreux naturel. 

Définition d’un Milieu poreux

Un milieu poreux est une matrice ou structure solide qui contient des espaces vides appelés pores. Ces pores peuvent être reliés ou non, et remplis partiellement ou totalement par un fluide (liquide ou gaz), qui, à son tour peut y circuler.Figure 2: Matrice solide avec un espace poreux L’écoulement de ces fluides à travers un tel milieu n’est possible que si les pores sont reliés. Lesdits pores peuvent être occupés par de l’eau, de l’air, de l’huile ou du gaz. Les pores sont classés selon leurs dimensions, en trois catégories : – Les micropores – Les méso-pores – Les macrospores Le milieu est dit saturé lorsqu’il est uniquement occupé par la phase liquide, donc totalement rempli ; et insaturé dans le cas contraire. Les pores sont généralement occupés par de l’air, du gaz ou du liquide (pétrole, eau). La phase solide d’un milieu poreux peut se présenter sous deux formes : – Phase solide d’un milieu poreux non consolidé La phase solide d’un milieu poreux de ce type est faite de grains ou de fibres non consolidés entre eux. Nous avons l’exemple du sable, des graviers etc… – Phase solide d’un milieu poreux consolidé Mémoire de Master Mécanique des Fluides et Applications présenté par Monsieur Abdou Latif KANE Université Cheikh Anta DIOP de Dakar Page 15 Dans un tel milieu, on note une compacité des grains et des fibres. Les grains et les fibres ne peuvent être divisés. A titre d’exemples, nous avons les roches calcaires qui ont un caractère un peu spécial avec l’existence de séries de fissures reliées entre elles, ce qui entraine la compacité de ces types de roches. Le bois, en est aussi, un exemple achevé de matrice solide consolidée. En outre, on peut citer l’exemple des grés qui sont des roches constituées par des grains de sable soudés entre eux par un ciment et des argiles. On les retrouve dans la nature comme dans l’industrie. Les gisements de pétrole, de béton, des roches, de sable, etc…, en sont des exemples. Nous avons différents types de milieux poreux : – Milieux poreux naturels Dans la nature, les roches et les sols sont le plus souvent les milieux poreux les plus exploités. L’étude géologique du sous-sol permet de classifier les différentes couches géologiques selon la perméabilité à un écoulement de fluide. Les couches d’argile constituent en général les parois imperméables de réservoirs naturels d’eau ou d’hydrocarbure. Les hydrocarbures peuvent trouver comme contenant, les roches poreuses. La variabilité de la porosité des roches dépend des conditions de température et de pression lors de la formation et de l’évolution géologique. – Milieux poreux artificiels Les milieux poreux artificiels sont visibles dans le processus de fabrication des bétons et des ciments. 

Caractéristiques des milieux poreux

Paramètres physiques des milieux poreux

Pour mieux saisir l’étude des milieux poreux, il est nécessaire de connaitre leurs paramètres d’état. – Volume Le volume des milieux poreux est essentiellement occupé par la matrice solide qui possède des pores et est rempli par un seul ou plusieurs fluides et/ ou . Mémoire de Master Mécanique des Fluides et Applications présenté par Monsieur Abdou Latif KANE Université Cheikh Anta DIOP de Dakar Page 16 Figure 3: Portions des volumes dans un sol – Poids On distingue le poids des grains solides et du liquide . – Poids volumique des milieux poreux Nous avons différentes définitions, en ce qui concerne le calcul du poids volumique des milieux poreux. Le poids volumique totale ou apparent, représente le poids de l’ensemble par unité de volume totale. Ainsi on distingue deux (02) cas :  Poids volumique humide S’il y’a une présence d’eau, son poids y sera inclus. ( )  Poids volumique sec Le sol est sec, le poids n’est mesuré que pour les grains solides car l’air est plus léger. ( ) Cette propriété n’est pas un caractère intrinsèque puisqu’elle dépend du réarrangement des grains.  Poids volumique absolu ou des grains Il définit réellement le poids de la matière constitutive des grains solides. Cette propriété est un caractère intrinsèque des sols. – Teneur en eau C’est le rapport entre le poids de l’eau et celui des grains solides. ( ) – Porosité La porosité est la propriété d’un matériau qui contient des pores ou cavités de petites tailles et pouvant contenir des fluides (Liquide ou Gaz). Elle est essentielle pour déterminer l’état des fluides dans la matrice solide et leurs phénomènes de transfert. Elle est fonction de la taille des pores, de son volume, mais aussi et surtout, du principe de continuité des vides. En outre elle dépend de la nature de la solide (taille, types de particule, la structure, la compacité de l’assemblage et la nature des constituants (processus chimique, physique, mécanique et biologique). Toutefois, tous les pores n’interviennent pas au processus d’écoulement, excepté ceux de la porosité effective, où, les pores sont continus, permettant ainsi la migration du fluide dans le solide.