EFFETS DE L’IRRADIATION ET DU CHAMP MAGNETIQUE

Mathematical Model for Photovoltaic Cells

 (Modèle mathématique d’une cellule solaire.) Dans cet article, les auteurs ont fait une étude sur les caractéristiques (I-V) et (P-V) en fonction de différentes conditions de fonctionnement. C’est pourquoi un modèle mathématique d’une simple diode a été mis en œuvre en utilisant un script MATLAB. Les caractéristiques de sortie de la cellule PV dépendent des conditions environnementales. Dans le présent document, les valeurs numériques des paramètres du circuit équivalent sont générées par le programme. En outre, la dépendance des cellules aux paramètres électriques est analysée sous l’influence de différents niveaux d’éclairement et de température. Pour cela, les auteurs ont considéré :  Une cellule solaire idéale à une seule diode connectée en parallèle avec une source de courant de lumière générée (FigI-4a) : Son courant de sortie est donné par : * ( ) + (I-9)  Une cellule solaire non idéale obtenue avec l’ajout d’une résistance série (figure I-4b): * ( ) + (I-10) Avec : IS courant de saturation de la cellule à l’obscurité, tension thermique : VT = KTC / q, constante de Boltzmann : k= 1,38 · 10-23 J / K, Tc : température de la cellule de travail, charge de l’électron q=1,6 · 10-19 C, facteur d’idéalité n =1,1 et RS est la résistance série.  Une cellule solaire non idéale obtenue avec l’ajout d’une résistance série et d’une résistance parallèle (FigI-4.c) : * ( ) + * + (I-11) Les circuits équivalents à ces trois modèles sont : Figure 4:Modèle des circuits pour la cellule PV (a) Idéale, (b) avec résistance série Rs, (c) avec la résistance série et parallèle Rs et Rsh. Le photocourant dépend principalement de l’ensoleillement et de la température de travail de la cellule, qui est décrite comme : [ ( )] (I-12) Où: Icc est le courant de court-circuit, Gref est l’insolation de référence (W/m2 ), Tref est la température de référence de la cellule, Kl est le coefficient de court-circuit à la température actuelle de la cellule et G est l’insolation en W/m2 . D’autre part, le courant de saturation de la cellule varie en fonction de la température de la cellule, qui est décrite comme suit: ( ) [ ( )] (I-13) Avec ( ) (I-14) IRS est le courant de saturation inverse de la cellule à une température de référence et un rayonnement solaire et Eg est l’énergie de gap. Chapitre I: Etude Bibliographique Thèse de Doctorat Unique présentée par EL HADJI NDIAYE LASES/FST-UCAD/SENEGAL-2017 Page 12 L’autre paramètre important élucidé dans cet article est le facteur de forme (FF) qui est donné par la relation : (I-15) La réduction des taux de remplissage (FF) correspondant à la résistance série totale est donnée par: (I-16) Où Avec ces données importantes ci-dessus les auteurs ont utilisé le logiciel MATLAB afin de représenter toutes les caractéristiques (I-V, P-V, Résistances série et shunt…etc) en fonction de l’illumination et de la température. 

 Pv module dynamique impedance and its voltage and frequency dependencies

 (Détermination des paramètres électriques d’un module photovoltaïque par la méthode de la spectroscopie d’impédance) L’étude de cet article est faite sur un module photovoltaïque (PV) pour la détermination des paramètres électriques que sont les résistances série, shunt et dynamique avec la méthode de la spectroscopie d’impédance. Pour ce faire, les auteurs utilisent des signaux sinusoïdaux ou carrés, en polarisation inverse ou directe, dans l’intervalle de fréquence de 1 à 60KHz. Le circuit électrique de base utilisé pour le module photovoltaïque est : Figure 5:Circuit électrique équivalent du module PV Où IL est le photocourant ; Rs , Rsh et Rd sont les résistances série, shunt et dynamique respectivement ; CD et CT désignent respectivement les capacités de diffusion et de transition ; V est la tension de service. La mesure de l’impédance dynamique, à l’obscurité pour différentes tensions appliquées, est représentée dans le plan complexe. Les courbes obtenues sont sous Chapitre I: Etude Bibliographique forme de demi-cercles de diamètres variables en fonction de la tension (de faibles tensions donnent de larges diamètres). L’expression de l’impédance du module PV présente une composante résistive et une autre réactive de la forme Rpv + jXpv. L’impédance est donnée par: pv pv Z pv  R jX (I-17) Avec   2 p p s )R(1 R R p p v C R    (I -18)   2 p 2 p )R(1 R – p p p v C C X      (I -19) Où sh d R R    d sh p R R R est la résistance parallèle ; Cp = CD + CT la capacité équivalente. Deux conditions sont utilisées pour déterminer les différents paramètres électriques : a°) Polarisation directe sous obscurité. La résistance de la diode diminue lorsque la conduction (ou la tension) augmente ; la résistance parallèle Rp se réduit à la résistance Rd et la capacité CD est plus grande que celle CT. A basse fréquence (ω →0), la réactance de l’impédance est nulle : ce qui correspond à la valeur Rs + Rp et qu’à haute fréquence on trouve la résistance série. b°) polarisation inverse sous obscurité. La résistance dynamique est très élevée devant la résistance shunt d’où Rp est égale à Rsh et la capacité CT plus grand que CD. La partie imaginaire de l’impédance est nulle lorsque la fréquence est égale à zéro ; ce qui permet de trouver le diamètre du demicercle (Rs+Rsh) et quand la fréquence tend vers l’infini, la résistance série est trouvée. Ces résultats obtenus peuvent être vérifiés à partir de l’équation d’un cercle de la forme : 2 2 sp p v 2 ps 2 R- R X 2 R R –                 Rp v (I -20) L’étude de l’impédance du module PV montre que celle-ci diminue lorsque la fréquence augmente et que sa phase est négative. 

 Reconstitution de la caractéristique I – V et détermination de la puissance d’un système photovoltaïque

Dans cet article, le modèle de la cellule solaire à une exponentielle est utilisé pour permettre la reconstitution de la caractéristique I -V et l’estimation de la puissance fournie par un générateur photovoltaïque constitué de cellules solaires au silicium monocristallin. La reconstruction de la caractéristique courant – tension est obtenue par la méthode des trois points (courant de court-circuit, tension en circuit ouvert, puissance maximale) qui sont fournis par le constructeur. L’estimation des paramètres (courant de saturation, résistance série, courant photonique) a été établie en négligeant la résistance parallèle et en considérant le facteur d’idéalité d’une diode idéale. Les expressions de la puissance en fonction du courant et en fonction de la tension ont été établies en négligeant la résistance parallèle. L’expression de la puissance en fonction de la tension a nécessité l’introduction de la fonction W de Lambert. Les courbes caractéristiques I -V et de puissance en fonction du courant et de la tension ont été déduites et graphiquement représentées permettant d’estimer la puissance délivrée par le générateur photovoltaïque dans les conditions de son fonctionnement. Les courbes caractéristiques I-V et de puissance en fonction du courant et de la tension ont été reconstituées et graphiquement représentées. Un programme a été établi pour permettre d’estimer la puissance délivrée par le panneau solaire en fonction de ses caractéristiques, de l’état de l’environnement et de son l’emplacement. – Modèle de la cellule photovoltaïque Il existe deux modèles de la cellule photovoltaïque qui sont communément utilisés: le modèle à une exponentielle et le modèle à deux exponentielles. Dans cette étude, on considèrera le modèle à une exponentielle. La figure 6 présente le schéma électrique équivalent de la cellule solaire photovoltaïque conformément au modèle à une exponentielle. Ce modèle comporte: Un générateur de courant délivrant un photocourant généré par la lumière dans la cellule. Le photocourant qui est proportionnel à la quantité de lumière et à la surface de la cellule. – Une diode, représentant la jonction P−N dans le silicium. Cette jonction induit une barrière de potentiel, laquelle absorbe un courant ID – Une résistance parallèle, et une résistance série qui représente les pertes ohmiques dans la cellule. Le courant est celui qui est réellement fourni par la cellule solaire pour alimenter une charge sous la tension. – Expression de la caractéristique I-V En appliquant les lois de Kirchhoff au schéma équivalent de la figure .6, le courant I débité par la cellule est la somme algébrique de trois courants: I = IL –ID –IP (I-52) Figure 6:Schéma équivalent de la cellule solaire Figure 7:Caractéristique I- V en conditions standards La figure 8 représente des courbes caractéristiques du panneau solaire utilisé en variant le courant IL qui dépend directement de l’éclairement reçu par la cellule et de la température de la cellule. Figure 8: Caractéristiques I-V− paramétrées par IL Une représentation graphique de la puissance P en fonction du courant I paramétré par le courant IL photonique est donnée à la figure suivante. 

 Electric equivalent models of intrinsic recombination velocities of a bifacial silicon solar cell under frequency modulation and magnetic field effect

(Modèles électriques équivalents des vitesses de recombinaison intrinsèques d’une photopile bifaciale au silicium en modulation de fréquence et en présence de champ magnétique) Les auteurs présentent dans cet article une étude théorique des porteurs de charge photogénérés dans la base d’une photopile n+ -p-p + au silicium cristallin d’une cellule solaire sous champs magnétiques externes et avec modulation de fréquence. En résolvant l’équation de la densité des porteurs de charge, la dépendance du coefficient de diffusion avec la modulation de fréquence et le champ magnétique est étudiée. Ainsi, les auteurs proposent l’expression donnant le coefficient de diffusion en fonction du champ magnétique et de la modulation de fréquence.Le coefficient de diffusion qui caractérise la diffusion des porteurs minoritaires dans base de la cellule solaire, est représentée à 10 dimensions avec la modulation de fréquence et l’intensité du champ magnétique sur la figure 10 : Figure 10:Module du coefficient de diffusion en fonction de la modulation de fréquence f et de l’intensité du champ magnétique B. Ils observent sur cette figure que le module du coefficient de diffusion diminue à la fois avec les augmentations de la modulation de fréquence et de l’intensité du champ magnétique. Pour des valeurs données du champ magnétique et de la modulation de fréquence, ils observent que le coefficient de diffusion augmente légèrement et présente un pic de résonance. La modulation de fréquence qui correspond au pic du coefficient de diffusion est appelée fréquence de résonance. La réduction du coefficient de diffusion avec l’augmentation des valeurs du champ magnétique et de la modulation de fréquence, modifie les propriétés intrinsèques de la cellule solaire en les endommageant. Cette situation affectera par exemple la densité de photocourant, la vitesse de recombinaison intrinsèque aux interfaces de la cellule solaire.

Etude en modélisation à 3-d d’une photopile au silicium en régime statique placée dans un champ magnétique et sous éclairement multispectral 

Détermination des paramètres électriques. [28] Dans cet article, les auteurs ont présenté une étude en modélisation à trois dimensions d’une photopile au silicium en régime statique placée dans un champ magnétique et  sous éclairement multispectral. L’influence du champ magnétique sur les paramètres électroniques est analysée. Ainsi, ils proposent une expression du coefficient de diffusion et de la longueur de diffusion en fonction du champ magnétique B en traçant également leurs profils en fonction de B. D* représente le coefficient de diffusion, il est fonction du champ magnétique B et son expression est donnée par l’équation (I-55) et son profil est représenté sur la figure 11  2 1 * B D D    (I-55) Figure 11:Coefficient de diffusion D* en fonction du champ magnétique B La relation entre L* et D* est donnée par l’équation suivante : (I-56) L* représente la longueur de diffusion. Elle dépend non seulement du champ magnétique B, mais aussi de la durée de vie 𝜏 des porteurs de charges photogénérés. À partir de son expression qui est donnée par l’équation de Boltzmann, les auteurs ont tracé son profil en fonction du champ magnétique B et pour différentes valeurs de la durée de vie 𝜏 des porteurs de charges sur la figure 12.