«ELABORATION D’UN CODE DE CALCUL POUR LA DETERMINATION DES CONCENTRATIONS DES EXCITONS ET DES ELECTRONS DANS UNE PHOTOPILE»

Ces dernières années, l’effet significatif des excitons sur le rendement des photopiles, les mécanismes de génération-recombinaison ont été établis. Ceci aboutit à une progression ascendante dans la recherche de l’effet des excitons sur les propriétés des semi-conducteurs. Récemment l’effet des excitons sur le courant de conduction n’a pas été étudié parce que les excitons sont neutres et leur population à la température ambiante dans les semi-conducteurs a été toujours considérée comme insignifiante. Ce point de vue a été changé par Hangleiter [1- 2] qui avait mis en évidence le rôle des excitons dans la recombinaison par l’intermédiaire des impuretés profondes et dans des processus intrinsèques, tels que la recombinaison de bande-à- bande et d’Auger. Cela a été confirmé expérimentalement par beaucoup d’auteurs et notamment par R. Hacker et A. Hangleiter [3] et par P. P. Altermatt et al [4]. D’ailleurs, Kane et Swanson [5] ont proposé que la densité des excitons à la température ambiante au sein du silicium peut approcher celle des porteurs minoritaires et pourrait faire sentir leur présence. De plus, Green [6-7] a prolongé la théorie de Kane [5] et de Swanson [5] pour étudier les procédés des courants de conduction et des phénomènes de recombinaison, tenant compte de l’effet des excitons. Corkish [8] et Al ont appliqué la théorie aux diodes et aux piles solaires et ont montré une diminution significative du courant de saturation et une augmentation simultanée du photo-courant quand la longueur de diffusion des excitons excède celle des porteurs minoritaires. D’autres chercheurs et notamment Zhang [9] ont prouvé que l’effet des excitons sur le courant de saturation est très sensible aux conditions aux limites pour l’excédent des excitons au bord de la région de déplétion (ZCE). Il a été suggéré que les excitons peuvent significativement améliorer la capacité des piles solaire en raison de l’effet des impuretés photovoltaïques provoquées par la modulation de la recombinaison des excitons.

Nous prolongerons ici ce modèle à des structures plus réalistes de pile solaire. Nous inclurons la zone de charge d’espace (ZCE) et la non-uniformité de la dissociation des excitons dans le volume (causée ici par la présence du champ) et en occurrence la dissociation en surface des excitons et une recombinaison aux contacts et à la jonction. Notre modèle étant donc régi par deux équations fortement non linéaires et couplées avec des conditions aux limites en général de troisième type, une méthode numérique de résolution s’impose afin de déterminer les champs des porteurs (électrons et excitons) qui permettent de trouver les autres grandeurs nécessaires dans le fonctionnement des photopiles.

Théorie des excitons

Dans la théorie classique appliquée aux semi-conducteurs, seuls la génération, la recombinaison et le transport des porteurs libres (les électrons et les trous) sont pris en compte. Du point de vue énergétique un cristal isolant peut être représenté schématiquement par deux bandes. La bande inférieure, dite bande de valence, est formée de niveaux énergétiques tous occupés par des électrons ; la bande supérieure appelée bande de conduction est formée de niveaux inoccupés. Une zone conventionnellement appelée interdite s’étend entre les deux bandes. Par absorption de lumière un électron qui se trouvait dans l’état fondamental peut être porté à un niveau énergétique excité, c’est-à-dire passé de la bande de valence à la bande de conduction. L’étude du problème à un électron montre que le niveau énergétique excité le plus bas est obtenu lorsque l’électron est élevé au niveau le plus bas de la bande de conduction et que corrélativement un trou apparaît sur le niveau le plus élevé de la bande de valence. Cette présentation conduit à admettre que le plus petit quantum d’énergie qui peut être absorbé correspond exactement à la largeur de la bande interdite. Cependant il a été observé, dans beaucoup de cas, que l’absorption de lumière donne lieu à une série de niveaux énergétiques inférieurs à la bande de conduction qui exigent une énergie d’excitation inférieure à l’écart entre les deux bandes. L’apparition de ces niveaux d’excitation intermédiaire est liée à l’action du champ périodique du réseau sur l’électron mais au fait que ce dernier interagit avec le trou qu’il a laissé derrière lui après excitation il devient nécessaire de considérer le problème à deux particules: l’électron et le trou en interaction et se propageant dans le potentiel périodique. Un schéma très simple analogue à celui de l’atome d’hydrogène consiste à admettre que les particules sont chargées négativement et positivement et sont douées de masses effectives données. Un tel complexe formé d’électron et de trous est appelé exciton et son énergie est inférieure à celle de l’électron et du trou pris séparément. Donc on peut dire que dans les matériaux semi-conducteurs, une quasi-particule appelée exciton se manifeste par la présence d’un pic d’absorption situé à une énergie plus faible que l’énergie de la bande interdite du matériau. La différence entre les deux énergies est l’énergie de liaison El de l’exciton, et le pic excitonique n’est observable que lorsque l’énergie de liaison est forte devant l’énergie thermique.

Hypothèses simplificatrices et conditions aux limites

Notre modèle, bien que contenant des simplifications, permet d’étudier les effets qui ont été négligés dans le modèle de base. Ensuite on traite nos conditions aux limites avec plus d’attention: La Concentration des électrons à la jonction est donnée par la densité des donneurs à l’émetteur: Puisque les équations de notre modèle contiennent beaucoup de paramètres, pour analyser leurs influences il va falloir effectuer un nombre considérable de simulations qui au demeurant ne nous fournit que des renseignements difficilement exploitables. C’est pourquoi il est impératif de les réduire en faisant apparaître des groupements permettant de comparer les principaux effets. Introduisons les grandeurs de référence suivantes L: la longueur de notre semi-conducteur ; Pour résoudre les équations non linéaires avec leurs conditions aux limites associées, nous faisons appel à une méthode de résolution numérique parce qu’elle peut être répétée infiniment dans l’espace et dans le temps en obtenant toujours les mêmes résultats contrairement à l’expérience humaine. Ce choix est aussi guidé par le fait que la simulation peut nous donner des résultats quasi- instantanés grâce à la puissance des calculateurs qui sont devenus de plus en plus accessibles.