Eléments de microéconomie et théorie des jeux

Exercice sur le consommateur

Les préférences du consommateur envers deux biens X et Y peuvent se traduire formellement par la fonction d’utilité suivante : Les prix des biens sont notés PX et PY. Le revenu du consommateur est noté R.
1) Donnez la définition économique du TMS entre Y et X.
2) Déterminez les demandes en bien X et en bien Y de ce consommateur.
3) Pour R=49, PX=3 et PY=2, quelles quantités de bien X et de bien Y le consommateur va-t-il demander ?
4) Si le prix du bien X devient égal à 6, celui de Y à 4 et le revenu du consommateur devient égal à 98, quelles sont les nouvelles quantités consommées du bien X et Y ?
5) Que se passe t-il si le consommateur a des préférences représentées par la fonction d’utilité : .

Corrigé

1) Le TMS (Taux Marginal de Substitution) correspond à la quantité de biens 2 que le consommateur est prêt à céder pour acquérir une unité supplémentaire de biens 1 et obtenir ainsi le même niveau d’utilité.
2)
=> U’X =
=> U’Y =
=> TMS = – = –
TMS = – = (1)
R = X . px + Y.py (2)
(1) et (2) => X* = et Y* =
3) Pour R=49, PX=3 et PY=2 :
X*= 7 et Y* = 14
4) Pour R = 98, PX = 6 et PY=4 :
X*= 7 et Y* = 14
5) Avec , le nouveau TMS est égal à l’ancien TMS => le comportement du consommateur reste inchangé avec cette nouvelle fonction d’utilité.

Exercice sur le producteur en concurrence

Soit une entreprise en concurrence ayant une fonction de coût de court terme de la forme :
1) Donnez les définitions économiques et mathématiques du Coût moyen et du Coût marginal. Représentez-les sur un graphique.
2) Déterminez la quantité offerte par l’entreprise en fonction du prix de vente. N’oubliez pas d’expliquer économiquement votre raisonnement. Représentez la courbe d’offre sur le graphique précédent.

Corrigé 

1) Coût moyen (CM) : Il s’agit du coût unitaire. Autrement dit, le coût moyen correspond au coût total par unité produite. Coût marginal (Cm) : Il s’agit du coût associé à la production d’une unité supplémentaire.
Représentation graphique
2) En CPP, le prix (fixé car le producteur est price taker en CPP) est égal au coût marginal de l’entreprise (résultat de la maximisation du producteur en CPP).
=> Cm = P
=> P = 6q + 6
=> q = P/6 – 1