Énergie d’un béton atteint de la réaction alcali-silice

Ce chapitre est le pendant du chapitre précédent, pour ce qui est des énergies. Nous allons reprendre les expressions générales écrites dans le chapitre 6, et les adapter au cas précis de milieu poreux que l’on considère ici. Nous souhaitons aussi, comme nous l’avons fait dans le chapitre 7, écrire les énergies en fonction de nos véritables paramètres de chargement que sont les degrés d’attaque, et non en fonction des pressions dans les pores qui ne sont que des intermédiaires de calcul très pratiques pour écrire l’énergie élastique du squelette. Nous détaillerons donc, en fonction du type de chargement extérieur, le calcul des pressions dans les pores, et le calcul des contraintes et des déformations.Comme nous l’avons exposé dans le chapitre 9 consacré au détail du calcul des propriétés homogénéisées du béton atteint de RAG, les familles de granulats et leur voisinage ont été classés en deux types. Les sites de Type I ont subi une attaque sans que celle-ci n’ait encore provoqué la décohésion entre les grains et la pâte de ciment, tandis que les sites de Type II ont subi cette décohésion et sont maintenant susceptibles d’apparition de fissure dans la pâte de ciment environnante. Les couplages entre les différents sites ont été limités, puisque l’on ne prend pas en compte la déformation induite dans la porosité d’un site lorsqu’une pression est présente dans un autre site. On écrit ici les énergies sans distinguer explicitement les deux types de sites, qui sont au nombre de N.

Les énergies potentielles sont propres à chaque mode de chargement. Nous donnons d’abord l’énergie élastique, qui elle est valable quel que soit le chargement, mais dont les écritures peuvent être diverses en fonction des variables que l’on choisit d’utiliser. On a omis les primes utilisés dans les chapitres 6 et 9 pour matérialiser la différence entre les coefficients déterminés depuis les expressions de l’énergie du solide élastique troué (sans prime) et les coefficients déterminés à partir de l’expression de l’énergie du solide poreux (avec prime).. Dans cette écriture les termes de couplage entre les déformations imposées et les pressions imposées dans les espaces poreux ne sont pas visibles :Pour écrire cette énergie élastique en fonction d’autres variables (contrainte macroscopique, va- riation du volume poreux), on utilise simplement la loi de comportement macroscopique du milieu poreux, que l’on a établie dans la partie dédiée aux énergies (chapitre 6) :L’énergie potentielle à déformation macroscopique et pressions imposées s’obtient à partir de l’énergie élastique par la formule suivante, où le second terme est le travail des efforts de pression (on repère les variables imposées par un indice.

Énergie potentielle à contrainte et pressions imposées

L’énergie potentielle à contrainte macroscopique et pressions imposées s’obtient à partir de l’énergie potentielle à déformation et pression imposées par soustraction des travaux des ef- forts imposés, ou d’un point de vue plus mathématique, par transformée de Legendre. On noteDans notre section précédente, nous donnons l’énergie élastique et les différentes énergies potentielles pour le squelette du béton attaqué par la RAG. Cela suppose que nous connaissons le chargement extérieur ainsi que les pressions dans les pores. Cependant, lors de la RAG, les pressions sont le résultat de l’accumulation de gel produit par l’attaque. Nous devons donc être capables de les calculer en fonction de l’état d’avancement de l’attaque. Nous avons déjà fait ce travail dans notre chapitre illustrant l’utilisation du critère de Francfort-Marigo en micropo- romécanique (chapitre 7), dans le cas un peu plus simple où une masse connue de fluide était progressivement injectée dans des cavités sphériques. Le principe est ici exactement le même. Il faut simplement différencier les deux types de sites en cohérence avec les choix que nous avons faits concernant les coefficients poroélastiques.