L’ensemble des opérations

Le TLBP/B-P est relatif à l’étude de lignes mono-produit considérant un ensemble fixe d’opérations à effectuer en respectant l’ensemble des contraintes. Il est important de signaler que l’unicité du type de produit considéré est conceptuelle, cette hypothèse n’exclut donc pas la considération physique de plusieurs types de pièces à condition que l’ensemble se comporte comme un seul produit. Plus précisément, si un ensemble fixe d’opérations est à effectuer sur la ligne de manière cyclique en respectant un ensemble de contraintes alors le problème peut être classé comme mono-produit. Par exemple, l’utilisation de palette contenant plusieurs types de pièces illustre bien la notion de mono-produit conceptuel. Dans ce cas, la ligne fabrique plusieurs types de pièces qui sont fixées sur une palette servant de support. La palette peut être alors considérée comme un seul produit car il s’agit d’effectuer les mêmes opérations sur chaque palette. Dans ce problème, le mode d’activation est en parallèle pour les unités d’usinage sur chacune des stations de manière à ce que le début d’un cycle est désigné par l’enclenchement simultanée de toutes les unités de la ligne et la fin du cycle est marqué par leur terminaison. Pour résoudre le TLBP/B-P, il faut déterminer la structure de la ligne en termes d’unités d’usinage à mettre en place, sur chaque station, et de nombre de stations à ouvrir en tenant compte de plusieurs contraintes. Une des contraintes est la cadence de la ligne, celle-ci est déterminée par le temps de cycle de la ligne. En pratique, une valeur maximale sur le temps de cycle de la ligne est obtenue à partir de la productivité visée. Cette valeur a pour objectif de poser une limite sur le temps de travail pour chacune des stations (celui de la station goulot déterminant le temps de cycle effectif). Ainsi, le temps de cycle effectif ne doit jamais dépasser ce seuil pour pouvoir obtenir la productivité visée.

Par ailleurs, plusieurs autres types de contraintes sont définies, nous distinguons celles qui concernent directement les opérations, par exemple, les contraintes de précédence, de celles qui sont relatives aux unités d’usinage telles que les contraintes d’incompatibilité (exclusion). Le problème d’optimisation se pose en termes de sélection d’un sous-ensemble d’unités d’usinage, à partir de l’ensemble d’unités disponibles, de telle façon que toutes les opérations soient effectuées, que toutes les contraintes soient respectées et que le coût total soit minimal. Ce coût correspond à la somme des coûts engendrés par la mise en place des stations et le coût des unités d’usinage choisies. Pour ce problème, nous développons une approche basée sur la programmation par contraintes (PPC) et deux programmes linéaires en nombres entiers (PLNE) l’un est orienté blocs et l’autre est orienté opérations. Ci-dessous, nous présentons les notations des données que nous utiliserons pour la formulation de ces modèles. Nous introduisons également les ensembles, les collections ainsi que les graphes que nous employons pour représenter les différentes contraintes du problème.

Dans le cas d’une conception préliminaire, cet ensemble est construit suite à une étude de disponibilité sur le marché ou à une analyse préalable de faisabilité des têtes d’usinage, tandis que pour la reconfiguration d’une ligne une partie de B correspondra aux blocs qui sont déjà mis en fonctionnement sur la ligne. Selon les besoins nécessitant la reconfiguration, cet ensemble est éventuellement complété par des blocs qui effectueront des opérations sup- plémentaires, si de telles opérations doivent être introduites après la reconfiguration. De la même façon, si la ligne, suite à la reconfiguration, ne doit plus effectuer certaines opérations, alors les unités correspondant à ces opérations sont à supprimer de l’ensemble des disponi- bilités B. L’ensemble B peut toutefois être mis à jour de façon à intégrer de nouvelles têtes d’usinages qui sont apparues sur le marché ou qui sont conçues par le bureau d’études de l’entreprise elle-même.