État de l’art le comportement des matériaux et leur modélisation

État de l’art le comportement des matériaux et leur modélisation

Lors de leur mise en forme, les matériaux peuvent activer, en fonction des modes de chargement mis en jeu, plusieurs types de comportements : élasticité, viscoélasticité, plasticité, viscoplasticité, endommagement… Chaque comportement est associé à des phénomènes physiques particuliers et peut être décrit par des modèles mathématiques spécifiques. Dans ce chapitre, les principaux comportements activés lors de la mise en forme d’alliages d’aluminium sont exposés. Une synthèse des modèles applicables à cette famille d’alliage est également réalisée pour les différents comportements présentés. Les approches et modèles adoptés pour répondre aux objectifs de ces travaux de thèse sont exposés en fin de chapitre. L’origine microscopique de la déformation élastique repose sur un déplacement des atomes hors de leur position d’équilibre et un retour de ceux-ci dans leur position initiale à l’arrêt de la sollicitation. Macroscopiquement, le comportement élastique d’un matériau métallique est généralement décrit par la loi de Hooke qui exprime le tenseur des contraintes comme une fonction linéaire du tenseur des déformations. Il est ainsi possible d’écrire les relations suivantes : La mise en forme des matériaux est conditionnée par leur aptitude à se déformer plastiquement. L’origine microscopique de la plasticité peut être multiple mais est globalement gouvernée par le mouvement, la création et le blocage de dislocations. Il existe trois types de dislocation (Figure II-1) : les dislocations vis, les dislocations coins et les dislocations mixtes, chacune correspondant à un défaut d’empilement du réseau cristallin. La déformation plastique prend place lorsqu’une valeur critique d’énergie capable de mettre en mouvement ces dislocations est atteinte.

Généralement, les matériaux métalliques sont considérés plastiquement incompressible et la déformation plastique est iso-volume, ce qui revient à négliger l’influence de la contrainte hydrostatique dans le comportement. C’est pourquoi dans les expressions, le tenseur des contraintes de Cauchy σ est remplacé par le déviateur des contraintes S . Ce dernier est défini par : Toutefois, la mise en forme de produits minces se fait généralement à partir de tôles obtenues suite à une opération de laminage, ce qui tend à générer une anisotropie au sein du matériau. L’anisotropie est définie comme étant une dépendance des caractéristiques à la direction de sollicitation. Les critères de plasticité permettent de décrire la transition entre le domaine élastique et le domaine plastique. Ils délimitent le domaine d’élasticité pure dans l’espace des contraintes par une surface de charge définie par une fonction seuil f. A l’intérieur de ce domaine, généralement convexe, toute variation de contrainte n’engendre que des déformations élastiques. Sur la frontière de ce domaine, le comportement est élasto-plastique.

Parmi les critères isotropes, le critère de von Mises (Mises, 1913) est le plus fréquemment utilisé lors de la mise en forme par déformation plastique (Vautrot, 2012) (Gildemyn, 2008). C’est un critère que l’on qualifie d’énergétique dans la mesure où l’on considère que l’énergie de déformation élastique ne doit pas dépasser un certain seuil pour rester dans le domaine élastique. Il est défini par la fonction de charge suivante : Dans le cas des matériaux représentant une anisotropie, comme pour les tôles issues du laminage, un critère anisotrope d’écoulement plastique est à privilégier afin de reproduire au mieux le comportement du matériau. Il existe de nombreux critères anisotropes dont les principaux sont récapitulés dans le Tableau II-1. Une comparaison de ces critères y est présentée en s’appuyant sur plusieurs approches : (i) le nombre de paramètres à identifier ; (ii) l’aptitude à modéliser la réponse des alliages d’aluminium et (iii) la dimension du problème (2D ou 3D). Barlat et al. ont, quant à eux, développé des critères de plasticité anisotrope propres aux alliages d’aluminium. La première version a été proposée en 1991 (Barlat, et al., 1991) et reprend la forme générale de l’équation de la surface de charge pour un matériau isotrope proposé par Hershey (Hershey, 1954) et Hosford (Hosford, 1972). Mais Decultot a montré que la méthode utilisée pour identifier les paramètres influence fortement la qualité de la prédiction. Une deuxième version, notée Yld96 (Barlat, et al., 1997), a été proposée en 1997 et s’inspire du critère de Barlat91 et comprend plus de paramètres afin de mieux contrôler l’anisotropie. Toutefois, Barlat et al. (Barlat, et al., 2003) ont fait mention de problèmes numériques dans le cas d’états de contraintes 3D rencontrés dans les travaux de Becker et Szabo (Becker, 1998) (Szabo, 2001).

 

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