Etoiles laser pour les grands telescopes

L’Optique Adaptative

L’atmosphère limite la résolution angulaire des grands télescopes à celle d’un télescope de 10-20 centimètres de diamètre. La taille de l’image d’une source ponctuelle passe, dans le visible de 12 milli-secondes d’arc (limite de diffraction pour un instrument de 8 m de diamètre) à environ 0.5-1 seconde d’arc. On perd donc un facteur 100 en résolution. La solution la plus simple conceptuellement est de placer l’observatoire sur orbite (cf. par exemple le Hubble Space Telescope 1 = “le télescope spatial”). Les avantages d’une telle approche sont nombreux : pas de turbulence atmosphérique, pas de pollution lumineuse, moins d’émission thermique dans l’infrarouge, possibilité d’accéder à une plus grande gamme de longueurs d’onde (dans l’Ultraviolet (UV) et l’infrarouge (IR)) etc. Cependant quelques inconvénients majeurs empechent de généraliser cette technique. Les couts sont très élevés (le HST a cout ˆ é au moins 2 milliards de dollars, alors que le Very Large Telescope 2 (VLT) n’a cout ˆ é “que” 2 milliards de francs – 300 millions de dollars). L’opération et la maintenance sont de plus très délicates et couteuses ˆ pour les projets spatiaux, le changement d’instrument ou la réparation des pannes, exige une mission de la navette spatiale. Il faut donc trouver d’autres solutions pour le sol et n’utiliser l’espace que si c’est indispensable (observation à des longueurs d’onde inaccessibles depuis le sol, par exemple). Une image courte pose (de l’ordre de quelques milli-secondes) d’une étoile observée par un télescope au sol est présentée sur la figure 1.1. On voit une tache principale 1http ://www.stsci.edu/hst/ 2Groupe de 4 télescopes de 8 m de diamètre, situé à Cerro Paranal, au Chili. http ://www.eso.org/vlt/  Short exposure Long exposure Fig. 1.1 – Structures `a courte (gauche) et longue poses (droite) d’une image d’étoile. Sur l’image de gauche, de l’information `a haute fréquence spatiale est encore présente, correspondant `a la limite de diffraction. Cette information a disparu sur l’image de droite. Ces images ont été obtenues par simulation numérique, en utilisant des écrans de phase avec une spectre de turbulence de Kolmogorov. Le rapport le rapport D/r0 est de 21, ou` D est le diamètre du télescope, r0 le paramètre de Fried (voir paragraphe 1.2.2). Ces images simulées ont été faites en générant des écrans de phase. Une transformée de Fourier permet d’obtenir l’image courte pose. En effectuant plusieurs réalisations d’écrans de phase et en moyennant les images courtes pose, on obtient l’image de droite. formée de taches plus petites, les tavelures (ou speckles, en anglais). La taille de la tache principale est de l’ordre de celle de la tache de seeing (c.a.d. la largeur à mi-hauteur de l’image longue pose d’une source ponctuelle, limitée par l’atmosphère et pour un télescope et une échelle externe de turbulence de taille infinie – image de droite). Les petites taches ont quant à elles la taille de la limite de diffraction du télescope. Sur une image courte pose, on a donc encore accès à l’information sur les plus fins détails fournis par le télescope. La répartition des tavelures sur l’image est une fonction aléatoire du temps. Le centre de gravité de celle-ci se déplace, à cause du basculement du front d’onde (tip et tilt). L’image longue pose est la superposition d’images courte pose, translatées les unes par rapport aux autres. En plus du mouvement de l’image les tavelures apparaissent et disparaissent aléatoirement. Toute l’information à haute résolution angulaire fournie par les tavelures a disparu. On obtient donc la meme résolution spatiale qu’un télescope de 10 à 20 cm de diamètre ! 

TURBULENCE ATMOSPHERIQUE

Turbulence atmosphérique

Qu’est ce que la turbulence atmosphérique ?

La déformation des images par la turbulence atmosphérique est créée par des variations de l’indice de réfraction de l’air, dues à de faibles écarts de température. Ces variations sont totalement aléatoires et turbulentes. Cependant, la situation n’est pas désespérée puisqu’on peut décrire leur statistique, grâce aux travaux de Kolmogorov sur la turbulence (Kolmogorov (1941)), appliqués par Tatarski aux phénomènes de propagation d’ondes dans les milieux turbulents (Tatarski (1961), Tatarski (1971)). La théorie de Kolmogorov, basée sur la “cascade turbulente” suppose que de l’énergie est injectée sous forme cinétique dans l’atmosphère, et se redistribue vers des échelles spatiales de plus en plus petites, formant des “tourbillons”. Les travaux de Kolmogorov et Tatarski permettent de décrire le spectre des variations de température (et donc d’indice), dans un écoulement turbulent homogène et isotrope. Le “spectre de Kolmogorov” , ou densité spectrale (tri-dimentionelle) de puissance de l’indice de réfraction peut s’écrire : Φn = 0.033C 2 n (| ~f| 2 ) −11 6 (1.1) ou` C 2 n est la constante de structure des variations de l’indice de réfraction de l’air et f la fréquence spatiale (tri-dimentionnelle) associée à un déplacement d’une longueur ∆r : f = 2π ∆r . Cette équation permet de décrire la statistique des variations d’indice. Comme ces variations d’indice modifient le parcours des rayons lumineux, on peut en déduire les caractéristiques statistiques des images observées.

Propriétés de la turbulence

Quels paramètres physiques permettent de décrire l’effet de la turbulence sur les images obtenues par un télescope ? Le lecteur intéressé pourra consulter Roddier (1981) et Fried (1994) pour un traitement complet et rigoureux de cette question. Une quantité fondamentale est r0, ou paramètre de Fried (Fried (1966)). On peut l’interpréter comme la taille des tourbillons turbulents qui influencent l’image observée à la longueur d’onde d’observation : c’est la longueur de cohérence de la turbulence. Plus précisément, on définit r0 comme un diamètre de télescope. En effet, l’atmosphère fixe une limite supérieure absolue à la résolution (en longue pause) que l’on peut obtenir d’un télescope. Cette résolution limite est exactement la meme que la résolution d’un télescope de diamètre r0 limité par la diffraction. r0 fixe le seeing(Dierickx (1992)), exprimé en secondes d’arc : FWHM = 0.98 λ r0 (1.2) ou` λ est la longueur d’onde des observations. Comme r0 est proportionnel à λ 6/5 , la largeur à mi-hauteur dépend peu de la longueur d’onde. La taille caractéristique de r0 est de 10-20 cm (`a 0.5 µm), ce qui correspond à un seeing de 1”-0.5”. Aux grandes longueurs d’onde, la turbulence dégrade moins les images. En effet, le seeing dépend faiblement de la longueur d’onde (∝ λ −1/5 ), alors que la limite de diffraction d’un télescope dépend linéairement de λ. Dans l’infrarouge moyen (vers 10 µm) les effets de l’atmosphère sur les images sont faibles, les images courte pose sont quasiment limitées par la diffraction, pour les tailles de télescopes actuels. r0 (exprimé en mètres) est l’intégrale sur toute l’atmosphère des variations d’indice de réfraction de l’air : r0 = (0.423k 2 sec(ζ)µ0) − 3 5 (1.3) ou` k = 2π λ est le nombre d’onde d’observation, ζ l’angle zénithal d’observation (plus on regarde bas sur l’horizon, plus on traverse de turbulence atmosphérique et plus celle-ci agit sur l’image), µm est le moment d’ordre m de la turbulence : µm = Z dhC2 n (h)h m (1.4) r0 est la seule quantité liée à la turbulence qui soit mesurée en permanence dans certains observatoires astronomiques, avec un DIMM (Differential Image Motion Monitor, Sarazin & Roddier (1990)), qui donne le mouvement différentiel de deux images ayant traversé deux colonnes d’atmosphère différentes. C’est donc un télescope dont l’ouverture est recouverte d’un masque percé de deux ouvertures. L’une est muni d’une lame prismatique séparant les images formées par les deux ouvertures. Il est ainsi possible d’en déduire la valeur de r0, sans ˆetre affecté par les vibrations du télescope. En effet, on peut montrer que la variance du mouvement différentiel des images est lié à r0 : σ 2 k = 2(0.18D −1/3 − 0.097S −1/3 )λ 2 r −5/3 0 (1.5) σ 2 ⊥ = 2(0.18D −1/3 − 0.145S −1/3 )λ 2 r −5/3 0 (1.6) ou` σ 2 k (σ 2 ⊥) est la variance du mouvement d’image parallèlement (perpendiculairement) à l’axe des deux ouvertures, D leur diamètre et S leur séparation. Comme r0 ∝ λ 6/5 , ces quantités sont indépendantes de la longueur d’onde. Sur les figures 3.3, on peut voir deux exemples de mesures de r0 faites sur une nuit à Cerro Paranal. Le profil de C 2 n est une des quantités les plus importantes en optique atmosphérique. En effet, quasiment tous les phénomènes liés à la turbulence en dépendent, soit par son intégrale, comme r0, soit au travers de l’intégrale d’une fonction pondérée par C 2 n , comme l’anisoplanétisme ou l’effet de cone. Plusieurs méthodes sont utilisées pour obtenir des profils de C 2 n . Le SCIDAR (Scintillation Detection and Ranging, Vernin (1979)) est basé sur l’étude des fluctuations d’intensité de la lumière captée par un télescope (voir par exemple Azouit & Vernin (1980) et Kluc¨ kers et al. (1998)). Des images courte pose du plan pupille d’un télescope observant une étoile double sont réalisées. Sur l’autocorrélation de ces données, on observe des pics localisés aux endroits correspondant aux altitudes des couches turbulentes, qui produisent la scintillation. En effet, le résultat principal du SCIDAR est que la turbulence atmosphérique n’est pas continue, mais forme une structure stratifiée. Un schéma (inspiré de Kluc¨ kers et al. (1998)) décrivant le principe du SCIDAR est présenté sur la Figure 1.3, ou` j’ai représenté une seule couche i à une altitude h(i), et deux étoiles séparées d’un angle θ. L’autocorrélation de la pupille est montrée sur la figure de droite, ou` h(i) = d(i)/θ. Le pic central correspond à la somme de toute la turbulence de l’atmosphère. Les autres pics sont liés à la couche turbulente. Dans la configuration ou` le détecteur est conjugué de la pupille du télescope (SCIDAR plan-pupille), on ne peut pas détecter la turbulence proche du sol. En effet, pour qu’il y ait scintillation, il faut que la lumière en provenance de la couche turbulente ait pu se propager sur une distance assez grande (dans le cas du SCIDAR plan-pupille, les altitudes inférieures au kilomètre ne sont pas sondées, dans les conditions habituelles de turbulence dans un observatoire astronomique, M. Sarazin, communication privée). Pour résoudre ce problème, on peut (voir Tallon (1989), Fuchs (1995), Fuchs et al. (1998)), conjuguer le détecteur à une altitude négative, pour que le front d’onde venant des couches proches du sol puissent aussi se propager sur une distance suffisante. Cette méthode, le SCIDAR généralisé, a été testée avec succès (par exemple Avila et al. (1998), Kluc¨ kers et al. (1998)). On peut ainsi mesurer la couche de sol, ce qui est fondamental, puisque c’est souvent la couche dominante. La résolution du SCIDAR est actuellement de l’ordre de 300 m. Les avantages du SCIDAR sont multiples. On peut obtenir, en temps réel, le profil complet de la turbulence et donc suivre l’évolution temporelle du C 2 n au dessus d’un site donné. On peut aussi, au lieu de faire seulement l’autocorrélation spatiale, faire une autocorrélation temporelle, pour obtenir des informations sur la vitesse des couches. Un des résultats les plus intéressants de cette méthode est que l’on est parvenu à détecter plusieurs couches ayant des vitesses différentes avec le SCIDAR temporel, alors que le SCIDAR spatial n’en montrait qu’une (Kluc¨ kers et al. (1998)). Ceci peut avoir des implications importantes sur les performances d’un algorithme prédictif, qui serait appliqué dans le cas de l’optique adaptative multiconjuguée (cf. Chap. 4), ou` on cherche à corriger chaque couche turbulente individuellement. Un des inconvénients du SCIDAR est la nécessité d’avoir un télescope de relativement grand diamètre (de l’ordre du mètre), pour avoir une bonne résolution en altitude. On a aussi besoin d’une étoile double brillante (pour avoir un rapport signal sur bruit suffisamment élevé). Le nombre d’étoiles doubles suffisamment brillantes et ayant l’écartement correct3 est faible, de l’ordre de quelques objets à un instant donné. A cause de cette limitation, on ne peut pas étudier la répartition spatiale du profil de C 2 n , c’est à dire que l’on ne connait pas les variations de ce profil dans différentes 3Si l’écartement n’est pas assez grand, on n’a pas un bon échantillonnage en altitude, s’il est trop grand, on ne sonde plus les couches les plus hautes. Pour un télescope de 1 m et une altitude maximale sondée de 25 km, l’écartement acceptable est compris entre   directions du ciel, à un instant donné. Vu les temps d’existence des couches dominantes (plusieurs heures), il semble raisonnable de penser que la distribution de ces couches soit relativement uniforme, à un instant donné. Une autre méthode pour mesurer le profil de turbulence est le lâché de ballons. Un ballon météorologique, équipé de capteurs microthermiques, est lâché dans l’atmosphère. Ces capteurs mesurent la température de facon précise (de l’ordre du milli-degré) en plusieurs points, séparés de quelques mètres. On peut ainsi, à travers le profil de C 2 T (coefficient de structure de la température) mesuré , remonter au profil de variations d’indice. En effet, (voir par exemple Sarazin (1992)) on a : C 2 n = (80 · 10−6 P T 2 ) 2C 2 T (1.7) ou` P est la pression atmosphérique (en millibars), T la température absolue (K) et C 2 n en m−2/3 . L’avantage de cette méthode est sa très grande résolution en altitude (de l’ordre de 5 à 10 m, fonction de la vitesse d’ascension du ballon). On obtient une mesure à très haute résolution en altitude du C 2 n. Deux problèmes pénalisent cette méthode. Tout d’abord, le temps d’ascension du ballon (plusieurs heures) ne permet pas d’avoir une image instantanée de la turbulence dans toute l’atmosphère. On a un profil “hybride” puisque la turbulence la plus basse est sondée des heures avant la plus haute (limitée à 20-30 km, les ballons ne montant pas plus haut. Ce n’est pas un problème, puisqu’il n’y a guère de turbulence au dessus de cette altitude). L’autre problème est le cout ˆ puisque les ballons météorologiques sont relativement chers (environ 1000 $ US par ballon, qui ne mesure qu’un seul profil). Les mesures ballon (voir Fig. 1.2) révèlent que la turbulence est concentrée dans des couches extremement fines, (5 à 10 m, donc marginalement résolues par les mesures du ballon). Ces couches sont concentrées à certaines altitudes formant des “macrocouches” de 500 m à 1 km d’épaisseur, correspondant à celles mesurées par SCIDAR. Les mécanismes de formation de ces couches turbulentes ne sont pas bien connus, mais des idées sont présentées dans Coulman et al. (1995). La formation des couches, souvent présentes par paires, est expliquée de la facon suivante. Des ondes de gravité atmosphériques créent des oscillations verticales. Celles-ci permettent la création de “poches” ou` le nombre de Richardson atteint une valeur critique (Ri ∼ 0.25). La turbulence s’y développe, suite à des instabilités hydrodynamiques.