ETUDE DE LA PHOTOPILE AU SILICIUM SOUS
ENVIRONNEMENT MATLAB/SIMULINK POUR DIFFERENTS REGIMES

Les caractéristiques de la photopile en régime statique 

 Techniques de détermination des paramètres de recombinaison et le domaine de leur validité d’une photopile bifaciale au silicium polycristallin sous éclairement multispectral constant en régime statique Le transfert des porteurs minoritaires de charges photogénérées est le principe fondamental de la photopile. C‟est pourquoi dans cet article, les auteurs sont parvenus grâce à la résolution de l‟équation de continuité qui régit ces porteurs minoritaires de charges à déterminer la densité de ces porteurs et autres paramètres tels que les densités de courants et donc en arriver la détermination des paramètres de recombinaison. L‟équation de continuité de ces porteurs à une dimension est donnée par l‟équation suivante :         t tx xUxG x tx D       , , 2 2   (I.2) densité des porteurs minoritaires de charges en excès dans la base U(x) taux de recombinaison des porteurs minoritaires D coefficient de diffusion des porteurs minoritaires de charges en excès dans la base G(x) taux de génération des porteurs minoritaires Le taux de génération G(x) est donné en fonction de la profondeur x d‟absorption de la lumière dans la base et peut prendre trois formes selon le cas étudié : Soit on est en face avant et G(x) est égale à :   xb i av i i eanxG     3 1 (I.3) Thèse de Doctorat Unique en Physique présentée par M. Babou DIONE Année 2016-2017 Page 9 Soit on est en face arrière et G(x) est égale à :     xHb i ar i i eanxG     3 1 (I.4) Soit simultanément dans les deux sens et dans ce cas G(x) est égale à :       xHbxb i S M i i i eeanxG     3 1 (I.5) Divisons l‟équation (I.1) par le coefficient de diffusion on aboutit à l‟équation suivante :       D xG tD tx D xU x tx       . ),( , 2 2   (I.6) en régime statique   0 ,    t  tx et en posant      tx xU  ,  [I.7] donc l‟équation I.6 devient donc     D xG D tx x tx      . ,),( 2 2 (I.7) En remarquant l‟équation (I.6) devient     D xG L tx x tx    2 2 2  ,),( (I.8) La résolution de l‟équation (I.8) donne les solutions selon la face éclairée Face avant                    3 1 )( cosh. sinh. i xb a v i i ean L x B L x  Ax (I.9) Face arrière                      3 1 cosh. sinh. i xHb a r i i ean L x B L x  Ax (I.10) Simultanément les deux faces Thèse de Doctorat Unique en Physique présentée par M. Babou DIONE Année 2016-2017 Page 10                         3 1 )( cosh. sinh. i xHbxb a v i i i eean L x B L x  Ax (I.11) Les coefficients A et B sont obtenus à la jonction et à la face arrière à partir des conditions aux limites [I.8].  A la jonction (x=0)     0 , 0     x D S x tx f x  (I.12)  A la face arrière (x=H)     Hx D S x tx b Hx      , (I.13) Les expressions des densités des porteurs minoritaires de charge, leur permis de déterminer les densités de photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction suivant l‟éclairement par la face avant, arrière et simultanément les deux faces.   0 ,     x p h x tx qDAJ  (I.14) Avec des vitesses de recombinaison très élevées, les densités de courant deviennent des densités de courant de court-circuit. Ces densités de courant de court-circuit sont fonction des paramètres de la vitesse de recombinaison et de la longueur de diffusion L des porteurs minoritaires de charges.                                         3 1 sinh. 2 . 1 cosh.. exp 1 sinh. .. 1 2 cosh 1 i L H Sb L L H LD H i D Sb b i bL L H L Sb i bD L H i bD i bL i KqD cc J (I.15)                                          3 1 sinh exp cosh sinh 1 exp cosh 1 i L H bi H L H i bL L H LL H bi H i Sb bD (I.16) Thèse de Doctorat Unique en Physique présentée par M. Babou DIONE Année 2016-2017 Page 11                                            3 1 sinh. 2 . 2 cosh.. sinh. exp 2 2 cosh 2 2 i L H Sb L L H LD H i b L H L Sb i bD L H D Sb i bL i KqD cc J (I.17)                                                    3 1 1 sinh cosh exp exp cosh sinh 2 i bi H L H L H i bL L i b L H L H L i bi bH i b L D Sb (I.18)                                                                                                          L H S b L L H LD i bL i D S b bH i L H S b L L H LD L H L S b i bD L H D S b i bi bLH L H L S b i bD L H D S b i D S b bL i bL i Jcc KqD sinh. 2 . 3 cosh.. )exp( 3 . 3 1 sinh. 2 . 3 cosh.. sinh. 3 2 cosh. 3 sinh. exp 3 2 cosh 3 3 3 (I.19)                                                                                               3 1 sinh 2 1 sinh cosh exp cosh1 exp cosh sinh cosh sinh 3 i L H i bL L H bi H L H L H i bL L H L H L i bL i b L H i Lb L H L i bi bH L D S b (I.20) En conclusion, les auteurs ont pu déterminer la longueur effective par trois techniques, les vitesses de recombinaison à la jonction Sf et celle à la face arrière Sb grâce aux études théoriques et expérimentales. Les auteurs ont pu aussi aboutir à un résultat important car ils ont montré que la limite d‟applicabilité de ces techniques de caractérisation des photopiles par l‟étude des incertitudes sur la détermination de la longueur de diffusion effective. 

A method to determine the solar cell series resistance from a single

Characteristic curve considering its shunt resistance new approach (Procédé pour déterminer la résistance série de cellule la solaire à partir d’une seule graphe I-V. Caractéristiques compte tenu de sa résistance shunt nouvelle approche) [I.9] Dans cet article, les auteurs ont étudié une méthode de détermination de la résistance série en utilisant une seule courbe du courant I en fonction de la tension V tout en négligeant le courant dans la résistance shunt. Voici la figure suivante qui représente le schéma équivalent à une diode : Figure 3 : Schéma électrique à une diode Comparée à deux autres méthodes, cette méthode est la plus utilisée vue que si :  Nous prenons la méthode des courbes introduites par Loup [I.8], les deux courbes sont considérées à différents niveaux d‟intensité de la lumière, ce qui signifie différentes conditions de fonctionnement.  La méthode de Rauschenbach, le terme exprimant le courant à travers la résistance shunt est donnée par l‟équation (I.12) Sh R V I  (I.21) plutôt que par Sh R Sh RIV I   (I.22) ce qui peut affecter le résultat final. Dans la cellule solaire, concernant les caractéristiques de régime permanent I-V, la densité de courant est donnée par l‟équation I.2 suivante sous éclairement uniforme de la lumière solaire exp 1 0  (I.23) représente la densité de courant générée par la lumière représente la densité de courant de saturation inverse et sont respectivement la résistance shunt et la résistance série est donné en fonction de la tension thermique TKA q    (I.24) où A est le facteur d‟idéalité d‟une diode. V et I sont des constantes à déterminer. Les conditions aux limites nous imposent I=0 et V= la résistante shunt est donnée par l‟équation (I.25)                 exp 1 Ph 0 VI oc I Voc Sh R  (I.25) De l‟équation (I.21) on peut avoir l‟équation (I.23) suivante VI S RVI Sh RI S RI Ph II Sh R             exp( 0 0 (I.26) En négligeant la tension V devant le terme VI S RVI Sh R       exp(  0 l‟équation (I.23) devient              I S RVI Sh RI S RI Ph II Sh R exp( 0 0 (I.27) Appliquons le logarithme pour trouver V I S RI S R I Sh R I Ph II Sh R V                       0 0 ln 1  (I.28) En retournant aux conditions aux limites on obtient            1 0 ln 1 I Ph I Voc  (I.29)La puissance p est donnée par P=IV et la condition pour la puissance maximale possible est donnée par 0 dv dP (I.30) qui est aussi une condition équivalente pour P V I P dv dI max max                  (I.31) La dérivée de la puissance par rapport à l‟intensité pour une puissance maximale est donnée par 0 dI dp (I.32) qui est équivalente pour P I V P dI dV max max                  (I.33) Si on applique l‟équation (I.28) dans l‟équation (I.26) et en tenant compte de l‟expression de l‟équation (I.24) on obtient à l‟équation (I.30) qui s‟écrit comme suit :                                RSh I ph II m Rs Im Sh Rs R Im RS Im Vm 0  (I.34) D‟où                                RSh I ph II m Rs Im Sh Rs R Im Vm S R 0 1  (I.35) Si on fait tendre vers l‟infini l‟équation (I.31) devient alors               RSh I ph II m Rs Im Sh Rs R Im Vm S R sh R S R sh R 0 lim lim 1  (I.36)                          I ph II m Rs Im Vm S R sh R 0 lim 1  (I.37)

 Les caractéristiques de la photopile en régime dynamique 

Impedance spectroscopy method applied to electrical parameters determination on bifacial silicon solar cell under magnetic field (Détermination des paramètres électriques d’une photopile bifaciale par la méthode spectroscopie d’impédance) [I.10] Dans cet article, l‟étude s‟est portée sur une photopile bifaciale au silicium en régime dynamique fréquentiel. La photopile présentée dans cet article est une photopile de type n+-p-p+ soumise à un éclairement multispectral sur les deux faces et à l‟action d‟un champ magnétique constant. Voire figure ci-après : Figure 4 : Photopile bifaciale à une dimension [I.10] Pour maintenant déterminer les expressions des paramètres électriques un circuit équivalent est représenté afin de donner la résistance et l‟impédance du modèle. Voire figure ci-dessous : Thèse de Doctorat Unique en Physique présentée par M. Babou DIONE Année 2016-2017 Page 16 Figure 5 : Circuit équivalent de la photopile [I.10] où représente la capacité de diffusion et la capacité de transmission due aux porteurs minoritaires. représente la résistance parallèle entre la résistance shunt et la résistance dynamique. Elle est donnée par D R Sh R D R Sh R Rp    (I.38) représente la résistance série. L‟impédance dynamique est donnée par la relation suivante PV jX PV RZ  (I.39) L‟impédance caractéristique peut être donnée par cette formule suivante où est la phototension en circuit ouvert et le photocourant de court circuit qui dépende de la fréquence et du champ magnétique B.   Jcc B Vcc B Z , ,    (I.42) Deux cas sont généralement en régime transitoire qui sont :  le régime transitoire du courant de court-circuit  le régime transitoire de la tension en circuit-ouvert . Théorie de la méthode de variation de la charge. La figure suivante représente la caractéristique du courant I en fonction de la tension V d‟une photopile sous éclairement constant. Elle décrit l‟évolution libre des porteurs de charges minoritaires entre deux états stationnaires de tension respectives et . Le régime transitoire sera observé entre les points et qui est donnée par la variation de charges externes. Figure 6 :Caractéristique I-V d’une photopile sous éclairement constant L‟expression de la tension est obtenue grâce à la relation de Boltzman :                1 0 ,0 log n t T VtV  (I.43) Thèse de Doctorat Unique en Physique présentée par M. Babou DIONE Année 2016-2017 Page 18 est la tension thermique       ,, txtxntxn 0 ,   (I.44) Posons   1 21 exp 0 0,0 0              T V VV n q  (I.45) En remplaçant dans l‟équation précédente (I.40) on obtient :                 1 0,0 ,0 0 log   t q T VtV (I.46) Incluons la fonction          n A n Tn C F 0,0 0 2   (I.47) L‟équation (I.43) devient :       exp  1 0 log C t C Fq T VtV   (I.48) et si on effectue un développement limité d‟ordre 1 on obtient une fonction exponentielle décroissante du temps.       C t C Fq T VtV   exp 0 (I.49) on obtient une fonction exponentielle linéaire du temps