Évaluation du FEMM sur des configurations simples

AVBP est un code de calcul développé conjointement par le CERFACS . Ce code a été développé dans le but de disposer d’un solveur LES parallèle haute performance pour le calcul de géométries industrielles. Il est capable de résoudre les équations de Navier-Stokes sur des maillages non-structurés et hybrides et donc de simuler des écoulements complexes dans des géomé- tries réelles. Destiné tout d’abord aux écoulements externes stationnaires non-réactifs, il a évolué pour répondre aux besoins accrus de simulation d’écoulements internes instationnaires diphasiques réactifs. Une évaluation détaillée des méthodes numériques utilisées dans AVBP ainsi que leur intérêt dans une approche LES sont proposés par Lamarque [2007].L’intégration temporelle est explicite pour tous les schémas numériques d’AVBP . Tous les schémas convectifs ont une condition de stabilité de type Courant-Friedrichs-Levy (CFL) basée sur les ondes les plus rapides de l’écoulement, c’est-à-dire acoustiques en compressible :où c est la vitesse du son. La valeur du CFL maximum dépend du type de schéma utilisé. Une limite sur les pas de temps chimique et diffusif est également introduite dans le cas de simulations réactives multi-espèces.Pour l’intégration des termes spatiaux, la méthode cell-vertex est utilisée. Elle consiste à stocker les variables conservatives aux nœuds et à résoudre les équations de conservation à la cellule de maillage. L’intérêt de cette méthode est une compacité maximale et une écriture facilement parallélisable.

La méthode cell-vertex permet d’écrire facilement des opérateurs du premier et du second ordre pour des maillages non-structurés. L’opérateur du premier ordre est obtenu en calculant un gradient à la cellule après la phase d’assemblage, et la distribution est ensuite effectuée en faisant une moyenne volumique. Pour obtenir l’opérateur du second ordre, il suffit de remplacer la moyenne volumique de l’opérateur du premier ordre par une intégration surfacique sur le bord du volume de contrôle au nœud. Les défauts de cette méthode sont le temps de calcul pour les diverses opérations gather-scatter ainsi que la non- dissipation d’erreur numérique haute fréquence. Dès lors cette méthode implique l’utilisation de termes de diffusion artificielle appelée viscosité artificielle pour stabiliser les calculs.Les schémas numériques dans AVBP sont nombreux, et sont adaptés aux maillages non-structuréset aux contraintes d’un calcul LES. En effet les maillages non-structurés sont gérés par une table de connectivité, qui limite fortement la longueur de stencil des schémas pour des raisons de coût. Pour les écoulements diphasiques, deux schémas sont utilisés. Le schéma TTGC développé par Colin and Rudgyard [2000] pour les calculs LES gazeux a été directement appliqué à la phase dispersée. Le schéma PSI a été intégré plus tard dans AVBP par Lamarque [2007], afin de remédier à un certain manque de robustesse de TTGC. Il est associé à un schéma Lax-Wendroff pour la phase gazeuse.

Le schéma TTGC

Le schéma TTGC (Two-Step Taylor Galerkin Colin, Colin and Rudgyard [2000]) est un schéma centré spatio-temporel de type éléments finis linéaires d’ordre 3 en temps et en espace. Le schéma est réalisé en deux étapes, suivant le principe de prédiction-correction :L’intérêt de ce schéma est qu’il possède d’excellentes propriétés à haute fréquence. La figure 3.2 (Co- lin and Rudgyard [2000]) montre les erreurs de dissipation et de dispersion à CFL = 0:01 avec le schéma TTGC (TTGC(0.01)) et d’autres schémas (Lax Wendroff et autres schémas de type Galerkin) en fonction de la fréquence. On remarque que l’erreur de dissipation est faible pour tous les schémas (comprise entre 1 et 0.940) quelle que soit la fréquence. On remarque cependant que le schéma LW-VF est dispersif dès les basses fréquences, alors que les schémas de type Galerkin (dont TTGC) ne deviennent dispersifs qu’à partir d’une certaine fréquence (dans ce cas autour de p = 0:5p). Ces caractéristiques sont capitales pour la LES, étant donné que la dispersion du schéma peut changer la répartition de l’énergie sur les échelles de turbulence, et donc modifier la physique de l’écoulement (en accumulant beaucoup d’énergie à haute fréquence de manière numérique). Ces propriétés sont aussi intéressantes pour la résolution des sprays. En effet, ce type d’écoulement est caractérisé par la présence de fronts de liquide, c’est-à-dire de zones où on passe d’une charge forte à faible sur une très petite distance, produisant une très forte dispersion avec les schémas centrés d’ordre élevé. La relativement faible erreur de dispersion de TTGC est donc très intéressante pour la phase dispersée. Néanmoins une erreur de dispersion non négligeable subsiste, et il est nécessaire d’appliquer une viscosité artificielle. Ce point est détaillé dans la section 3.3, et est capital dans le cas des écoulements à phase dispersée.