MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS INDUSTRIELS

EXERCICE 1 : 9 POINTS Tracé du profil du portail.

Sur l’annexe 1 (à rendre avec la copie), on va tracer le profil du portail dans le repère Ox, Oy d’unité graphique 2 cm pour 1 m.
Les points B et C ont été placés dans le repère.

Etude de l’arc BC
Que peut-on en déduire pour la courbe, au point d’abscisse  ?
1.4.  Sur l’annexe 2 (à rendre avec la copie), compléter le tableau de variation de la fonction f.
1.5.  Sur l’annexe 2 (à rendre avec la copie), compléter le tableau de valeurs de la fonction f.
1.6.  Dans le repère de l’annexe 1 (à rendre avec la copie), tracer la courbe représentative de la fonction f.
1.7.  Déduire, de l’étude précédente, la hauteur minimale du portail, notée H.
2 – Etude de la partie [CD]
On note d la droite qui a pour coefficient directeur 0,16 et qui passe par le point C de coordonnées (0 ; 2).
1  Justifier que d est tangente à l’arc BC au point C.
2 Déterminer une équation de la droite d dans le repère (Ox ; Oy).
3 Justifier que le point D de coordonnées (5 ; 2,8) appartient à la droite d.
4 Placer, dans le repère de l’annexe 1 (à rendre avec la copie), le point D.
5  Tracer, dans le repère de l’annexe 1 (à rendre avec la copie) , le segment de droite [CD].

EXERCICE 2 : Calcul de l’aire des lames du portail.

Le portail est constitué de lames en aluminium en forme de trapèze rectangle.
Etude de l’aire des lames de la partie CDEF du portail (voir schéma page 2/8).
Calcul de l’aire de la première lame.
Les côtes sont données en mètres. Calculer, en m2, l’aire A1 de la première lame.
Calcul de l’aire totale des 30 lames.
La parité CDEF du portail est constituée de 30 lames.
On souhaite connaître l’aire de la surface totale d’aluminium nécessaire à la fabrication des 30 lames.
On note An l’aire la n-ième lame, exprimée en m
Les aires successives des lames, exprimée en m
Les aires successives des lames, exprimée en m2, forment une suite arithmétique de premier terme A1 = 0,30228 et de raison r
A l’aide du formulaire, calculer A30.
Calculer S30, la somme des 30 premiers termes de la suite An. Arrondir le résultat au dixième.
On dispose d’une plaque d’aluminium rectangulaire de 5m sur 2m.
Peut-on réaliser les 30 lames avec cette plaque ? Justifier la réponse.