Extension de la modélisation aux milieux contraints

Dans ce chapitre, nous détaillerons tout d’abord les développement nécessaires à la modélisa- tion de dispositifs à ondes acoustiques de surface en milieu contraint mécaniquement. L’ensemble de ce travail s’appuie sur les bases théoriques décrites dans le chapitre précédent. Ceci étant, nous détaillerons plus particulièrement certaines propriétés de la réponse électrique de dispositifs à ondes élastiques de surface soumis à des contraintes.Considérons tout d’abord un dispositif à ondes élastiques de surface soumis à une contrainte mécanique. En pratique, la distribution de contrainte est continue sur toute la surface du réso- nateur. Toutefois, afin de simplifier le modèle, la réponse électrique du dispositif est calculée en considérant la distribution de contrainte bidimensionnelle semi-continue en escalier illustrée sur la figure 3.1. On suppose donc que chaque cellule voit une condition de contrainte homogène. Ce découpage permettra par la suite de pouvoir modéliser à l’aide de matrices mixtes un dispositif à ondes de surfaces soumis à des contraintes mécaniques quelconques.Les dipositifs à ondes élastiques sont sensibles à la température. Afin de caractériser le com- portement en température de la fréquence de synchronisme, la méthode de Campbell et Jones est mise en œuvre [34]. La température perturbe le comportement électroacoustique et provoque une dérive de la fréquence de synchronisme des dispositifs.

Pour chaque point en température, le problème électromécanique peut être résolu en définissant de nouvelles constantes physiques effectives du matériau (constantes élastiques, piézoélectriques, diélectriques). Il est donc nécessaire de connaître les coefficients de sensibilité à la température des constantes élastiques κCes coefficients sont déterminés expérimentalement jusqu’à n = 3 pour le quartz et seulement 1 ou 2 pour la pluspart des autres matériaux. Les phénomènes de dilatation différentielle étant négligés dans ce modèle au niveau de l’interface substrat métal, on considère que c’est le substrat qui impose la dilatation selon la direction de propagation, les électrodes étant par contre libres de se dilater dans l’épaisseur.La théorie de l’analyse des dispositifs à ondes élastiques de surface soumis à une contrainte mécanique est fondée sur la méthode des perturbations développée par Tiersten et Sinha [35]. Elle informe sur la variation de fréquence d’un dispositif à ondes élastiques de surface soumis à un champ de contrainte. Dans l’analyse suivante, les propriétés piézoélectriques du substrat sont supposées suffisamment faibles pour être négligées (ce qui est le cas pour le quartz). De manière générale, l’équation de perturbation obtenue à partir d’un principe variationnel ou d’élasticité linéaire est écrite de la manière suivante [36] :

Cependant, à cause de la complexité du calcul en trois dimensions dans les milieux aniso- tropes, on peut simplifier le problème en ne considérant que le champ de contrainte. Dès lors, il est possible de déterminer la variation de fréquence associée à la contrainte comme une combinai- son linéaire des contraintes statiques et de coefficients de sensibilité aux effets mécaniques quasi statiques. La variation de fréquence devient alors[38]L’impédance acoustique locale d’un dispositif peut être définie comme le produit de sa masse volumique par la célérité des ondes dans le milieu. Lorsqu’un substrat piézoelectrique est contraint mécaniquement, la masse volumique du matériau change ainsi que ses propriétés élastiques effec- tives et la célérité des ondes également par voie de conséquence.Lorsqu’une onde acoustique rencontre l’interface séparant deux milieux d’impédances acous- tiques différentes, une partie de l’onde est transmise dans l’autre milieu tandis qu’une autre partie se réfléchit sur l’interface. La notion d’impédance acoustique permet d’étudier complètement et quantitativement ce phénomène et d’estimer les quantités d’énergie acoustique transmises et ré- fléchies [39]. En supposant que les ondes sont d’incidence normale par rapport à l’interface, il est possible d’utiliser le modèle détaillé ci-après pour rendre compte de l’impact d’un tel phénomène sur la réponse électrique d’un dipsositif à ondes élastiques de surface. La figure 3.2 présente les notations adoptées dans la suite du problème.