FAISCEAUX DE TRANSITION ET OPACITÉ

Faisceaux de transition

Toute espèce X présente dans le plasma contribue à l’opacité lié-lié par les faisceaux de transition X → X ′ qui en partent. Nous posons ici les bases du calcul de faisceaux de transition détaillés. 3.1.1 Généralités sur les transitions dipolaires électriques Les transitions peuvent être abordées de deux points de vue : soit de celui de l’espèce de départ qui peut subir des excitations variées, soit de celui du processus, qui opère sur un ensemble d’espèces de départ. Nous nous intéressons aux transitions monoélectroniques dipolaires électriques. Monoélectronique signifie qu’un seul électron change d’état, passant des nombres quantiques |nℓ, mℓmsi à l’état |n ′ ℓ ′ , m′ ℓm′ s i. Les autres nombres quantiques des électrons sont inchangés. L’ensemble des transitions ayant en commun l’orbitale de départ et celle d’arrivée est appelé saut monoélectronique. L’approximation dipolaire électrique (E1) part du principe que, quand la longueur d’onde d’un rayonnement électromagnétique est assez grande, le champ électromagnétique est à tout instant uniforme sur l’ensemble de l’atome. Les dimensions d’un atome – plus exactement du domaine de l’espace dans lequel les fonctions d’onde des orbitales non vides ne sont pas négligeables –, est de l’ordre de l’Ångström c.-à-d. 10−8 cm ou un peu moins de deux fois le rayon de Bohr a0. L’approximation dipolaire électrique est donc valable dès lors que la longueur d’onde du rayonnement dépasse quelques Ångströms. Ce qui limite l’approximation dipolaire électrique à des énergies de photons, absorbés ou émis, de l’ordre de quelques keV.  Toutes les transitions envisagées pendant la thèse sont qualifiées de dipolaires électriques, et cette qualification est désormais sous-entendue. Nous sommes pour l’instant dans le cas très général d’une espèce X, sans avoir plus de précision sur sa nature : elle peut être une configuration ou un niveau. En couplage LS pur, les termes spectroscopiques pourraient faire partie des espèces considérées, toutefois le couplage intermédiaire est le seul étudié dans la thèse. Dans une approche détaillée du calcul d’opacité, les deux espèces à considérer sont les configurations, et les niveaux qui les composent. Le détail en états prenant en compte les nombres MJ est nécessaire pour le formalisme, toutefois les champs magnétiques dans les plasmas hors d’un faisceau laser concentré restent trop faibles pour séparer les états d’un même niveau par effet Zeeman [22, 45, 46, 47], et le calcul des transitions d’état à état revient à appliquer le théorème de Wigner-Eckart [8] aux transitions de niveau à niveau. Les transitions de niveau à niveau, ou, en couplage LS, de terme à terme, sont appelées raies spectrales. La raie spectrale du niveau γJ au niveau γ ′ J ′ s’écrit γJ → γ ′ J ′ . Le faisceau de transition de la configuration C à la configuration C ′ , écrit C → C ′ , est constitué de l’ensemble des raies spectrales γJ → γ ′ J ′ telles que γJ ∈ C et γ ′ J ′ ∈ C ′ , comme schématisé Fig. 3.1. Mais un faisceau de transition peut aussi être vu comme l’application d’un saut monoélectronique nℓ → n ′ ℓ ′ à une configuration de départ. Cette définition sera pertinente à partir de Chap. 4. 

Raies dipolaires électriques, forces et coefficients d’Einstein

Plusieurs grandeurs sont utiles dans l’expression des forces de raies et des coefficients d’absorption, et permettent de relier les transitions atomiques à l’opacité. La force de raie dipolaire électrique est directement reliée à l’intégrale sur les fonctions d’onde, et c’est à partir de cette force que toutes les quantités peuvent être exprimées, en particulier les coefficients d’Einstein et la force d’oscillateur. Soient deux espèces X et Y entre lesquelles peut se produire une transition dipolaire électrique. Tous les états de Y sont supposés d’énergie supérieure aux états de X. La probabilité de transition par émission spontanée entre Y et X pendant une unité de  temps est proportionnelle au nombre d’entités Y : dnY dt = −AYXnY (t). (3.9) AXY, est le coefficient d’Einstein en émission spontanée, et l’intensité de la raie spectrale correspondant à l’émission s’écrit I(t) = hνXYAYXnY (t), (3.10) où hνXY est la différence d’énergie entre X et Y. Mais pour l’opacité, les transitions les plus pertinentes sont celles induites par la présence d’un champ de rayonnement de densité d’énergie radiative spectrale U(hν). Un champ de rayonnement peut engendrer de l’absorption, d’où le taux de transition : dnX dt = −BXYnX(t) Jν(hνXY), (3.11) ainsi que de l’émission stimulée dnY dt = −BYXnY (t) Jν(hνXY). (3.12) BXY est le coefficient d’Einstein d’absorption et BYX le coefficient d’Einstein d’émission stimulée. Ce sont ces deux coefficients qui interviennent dans le calcul d’opacité. Ces trois coefficients sont liés à l’équilibre [8] : BXYnX J(hνXY) = AYXnY + BYXnY Jν(hνXY). (3.13) À l’équilibre thermodynamique local, l’expression de J(hν) est donnée par la loi de Planck : Jν(hν) = c UP (hν) = 8π c 2 hν 3  e hν k B T − 1  = 4π Bν(kBT), (3.14) et les populations nX et nY peuvent être mises en relation par la loi de MaxwellBoltzmann : nY nX = gY gX exp − hνXY kB T ! . (3.15) En réinjectant (3.13) dans (3.14), on en déduit des relations supplémentaires entre les coefficients d’Einstein pour l’É. T. L. : gXBXY = gYBYX (3.16) et, par convention, gYAYX = 8π hν 3 c 2 gYBYX. (3.17) Dans la littérature [8, 22], l’usage est de noter gA et gB quand le contexte, émission ou absorption, sous-entend le coefficient d’émission stimulée (g = 2J ′ + 1) ou celui d’absorption (g = 2J + 1). La fermeture des relations entre les coefficients d’Einstein 3.1. FAISCEAUX DE TRANSITION 53 à l’É. T. L. ne nécessite que le calcul de l’un d’entre eux. L’énergie de la transition est notée hν sans indice pour alléger les notations. À partir de la section suivante, et pour tout le reste de la thèse, l’énergie de la transition X → X ′ est notée hνX→X′ , tandis que hν sans indice désigne l’énergie d’un photon quelconque – l’antécédent de la fonction opacité –.