FORMULATION ET RESOLUTION DU PROBLEME THERMO-MECANIQUE

La modélisation numérique du trempage dans le cadre de cette thèse se fait à l’aide du logiciel Forge2005® dans sa version 3D développé au Cemef; pour simplifier, nous l’appellerons Forge3. Il a été initialement développé pour simuler numériquement les problèmes de forgeage à chaud et à froid. Pour optimiser ce logiciel, de nombreux développements numériques complexes ont été réalisés comme, par exemple, la description de nombreuses lois de comportement ou encore des techniques de maillage et de remaillage complexes. Nous avons employé certaines de ces techniques pour modéliser le procédé de trempage. Nous avons en plus dû enrichir le logiciel pour prendre en compte certain aspects spécifiques du trempage comme la tension de surface. l’avons posé et tel qu’il sera résolu. Le problème est écrit à l’échelle macroscopique, c’est-à- dire que l’ensemble des matériaux intervenant (pièce et outillage) sont assimilés à des milieux continus et homogènes. sa résolution. Lors de ce procédé, quatre forces déterminent l’épaisseur finale extraite : l’inertie, la gravité, la viscosité et la tension de surface. Cette dernière n’étant initialement pas prise en compte dans Forge3, nous expliquerons dans une seconde partie la méthode employée pour son implémentation dans le code source. Enfin, nous aborderons le problème lié aux aspects thermiques permettant la prise en compte des transferts de chaleur entre les différents domaines et présenterons brièvement la gestion du couplage thermo-mécanique.

Formulation du problème mécanique

Le logiciel Forge3 est basé sur une formulation mixte en vitesse/pression du problème problème mécanique est basée sur l’écriture de deux lois de conservation de la mécanique des milieux continus : la conservation de la masse et la conservation de la quantité de mouvement. A cela viennent s’ajouter des lois supplémentaires décrivant le comportement des matériaux : les lois rhéologiques des matériaux et les lois tribologiques aux interfaces. collant. Ce type a été choisi suite à la détermination de l’angle de contact liquide / outil ; la justification physique de ces résultats est présenté dans le Chapitre 3. Le contact est dit bilatéral lorsqu’il est impossible de décoller les nœuds en contact et il est de type collant quand tous les déplacements tangentiels relatifs aux nœuds en contact sont impossibles. Les conditions de contact bilatéral collant sont définies par : comportement du liquide du bain au cours du procédé de trempage. Nous avons choisi pour la description de nos fluides d’utiliser une loi viscoplastique qui nous a semblé la plus adéquat suite à des séries de mesures rhéologiques (Chapitre 3). La modélisation du comportement viscoplastique se fait à l’aide d’une loi de type Norton-Hoff :

A cause du couplage entre les champs de vitesse et de pression, la condition de consistance ne suffit plus, il faut lui ajouter une condition de stabilité spatiale ou condition de Brezzi-Babuska [Babuska73]. Cette condition va influencer directement le choix de l’élément utilisé. Pour minimiser les temps de calcul tout en obtenant des résultats cohérents, le domaine est discrétisé à partir de l’élément tétraédrique P1+ / P1. Ce type d’élément présente l’avantage de pouvoir décrire des volumes complexes tout en étant maniables pour le maillage et le remaillage. discrétisé en plusieurs intervalles [tn, tn+1]. La configuration à tn+1 est calculée à partir de la configuration à tn, dans le cas en Lagrangien total, la configuration tn+1 serait calculée en fonction de celle à t0. Dans ce paragraphe nous présentons la méthode employée pour implémenter les forces de tension de surface dans le code source de Forge3. En effet, les mécanismes induits par la tension superficielle sont importants dans le trempage : ils sont susceptibles d’influencer fortement les épaisseurs extraites autour du moule. La prise en compte de cet effet est donc indispensable à la modélisation du trempage. A la surface du liquide, les molécules sont tirés vers l’intérieur par d’autres molécules de ce même liquide et ne sont pas, par contre, attirées intensivement par les molécules du milieu ambiant (ici, l’air). Il existe donc un gradient de pression entre les deux domaines (liquide – air) ce qui conduit à l’apparition d’une force normale qui s’annule lorsque la surface se courbe. La forme de la surface résulte donc de l’équilibre entre la pression du gaz, l’attraction par l’intérieur du liquide et le poids si l’on est en présence de la pesanteur.