Bien que la modélisation des défauts d’orientation et de localisation semble être aujourd’hui à la portée de plusieurs logiciels commerciaux, vu l’intérêt donné par les chercheurs par rapport ce sujet, la modélisation des tolérances de forme est loin d’être solutionnée. Récemment, une intense activité de recherche est en cours sur cette problématique.

Comme mentionné précédemment, les défauts de forme influencent les requis fonctionnels d’une pièce ainsi que les défauts dimensionnels (Samper et al., 2009). Une pièce avec défauts de forme est un modèle de surface qui comprend des écarts géométriques des pièces fabriquées. Ces imperfections géométriques des surfaces peuvent être classées en trois (3) catégories distinctes par le filtrage ; les défauts de forme, l’ondulation et la rugosité. Ils ne sont pas de mêmes grandeurs, on les quantifie généralement sur une ligne (2D) ou sur une surface (3D). Une décomposition en séries de Fourier permet de distinguer les amplitudes. Les défauts de forme ont les plus grandes longueurs d’onde. La rugosité a une très courte longueur d’onde (Samper et al., 2009).

Ces classes d’écarts géométriques diffèrent en termes de relation entre la distance et la profondeur des imperfections. Cependant, cette classification n’est pas parfaitement disjointe (Schleich et al., 2014). Les écarts géométriques décrits peuvent en outre être distingués entre les déviations systématiques et aléatoires. Cette classification est basée sur l’expérience que dans de nombreux processus de fabrication, des écarts géométriques similaires peuvent être observés sur chaque pièce, tandis que certaines déviations géométriques ne peuvent être observées que sur quelques pièces. Les écarts systématiques sont déterministes, prévisibles et reproductibles et peuvent dépendre du processus de fabrication, tels que les produits d’erreurs de serrage ou le comportement dynamique de la machine. Contrairement à cela, les écarts aléatoires proviennent des fluctuations du processus de production telles que l’usure de l’outil, les propriétés variables du matériau ou les fluctuations des paramètres environnementaux (température, humidité, etc.).

Les normes ISO et ASME proposent la génération d’ensembles de données de référence basés sur les données nominales d’une caractéristique (Samper, 2007), à laquelle des écarts de forme sont ajoutés en déformant les données de caractéristiques nominales par des séries de Fourier. Ensuite, un bruit blanc gaussien est ajouté aux points d’échantillonnage afin de prendre en compte les erreurs de balayage. L’accumulation des écarts en assemblage aéronautique est difficile à modéliser et prédire en raison de la complexité intrinsèque tout au long du processus de propagation des incertitudes (Jin et al., 2018).

Au début, quelques approches ont été développées pour modéliser le problème des variations dimensionnelles (Chase and Parkinson, 1991). Cependant, les écarts géométriques tels les défauts de forme sont ignorés. Afin de combler cette lacune, les chercheurs ont utilisé l’analyse des déviations en trois dimensions (Salomons et al., 1996) , (Shen et al., 2005) et cette analyse a connu un développement rapide dès le début des années 1990. Les premières approches développées étaient le réseau des zones et des référentiels (Fleming, 1988), le modèle cinématique (Rivest et al., 1994) et la chaîne dimensionnelle spatiale (Portman and Weill, 1996) qui se concentre sur l’expression des déviations seulement. L’intérêt aux défauts de forme se traduit par une étude expérimentale réalisée par (Lê et al., 2014). Deux (2) concepts sont appliqués :1) le domaine jeu et 2) la surface des différences. Le problème de contact est simplifié en considérant une surface parfaite et une autre appelée surface de différence. La surface de différence est la surface dont les défauts sont reportés. Le domaine de jeu donc est l’espace de déplacement possible.

(Favreliere, 2009) a étudié l’effet des défauts de forme dans un processus d’assemblage. L’évaluation de l’écart entre les surfaces associées montre que les défauts de forme géométriques influent sur la position relative des surfaces. Cet écart est évalué par le torseur de petit déplacement et par la méthode des domaines. Les points de contact sont définis comme étant la facette de contact calculée par l’enveloppe convexe de la surface. La méthodologie développée est efficace pour les assemblages de pièces indéformables, sans jeu et effort imposés.

Plus récemment (Adragna et al., 2010) ont réalisé des travaux similaires. Ils proposent une méthode qui permet d’identifier le domaine de contact d’une liaison de deux (2) plans avec de défauts de forme modélisée par une paramétrisation modale. La méthode proposée considère le positionnement de la paire de surfaces avec une force externe pour identifier les points de contact. L’assemblage présenté est un appui plan entre un plan parfait associé par le critère de moindre carré et un autre plan avec une déviation de forme appelé surface de distance, les formes sont en contact si deux distances d’une liaison sont mises à zéro. Les points de contact et les facettes possibles sont identifiés par le calcul de la surface convexe qui filtre les points de contact possibles. Plusieurs paramètres sont identifiés comme influents tels que la rectitude de l’écart de forme et la localisation de la forme.

Une autre étude sur l’intérêt de la considération des défauts de forme dans des liaisons est réalisée par (Grandjean et al., 2013). Les défauts géométriques y sont créés à l’aide de la méthode modale. La simulation d’assemblage consiste à définir une facette de contact de l’enveloppe convexe. Le TPD est utilisé pour analyser le respect de l’exigence fonctionnelle. Ils proposent le taux de non-conformité est comme un niveau de performance d’une spécification fonctionnelle de l’assemblage. L’assemblage étudié est un appui plan de deux surfaces planes avec défauts de forme et position. L’interpénétration est vérifiée pour chaque positionnement relatif de la partie interne sur l’extérieur. Le positionnement relatif est trouvé par les rotations extrêmes. Une approche itérative est utilisée pour trouver les deux rotations extrêmes dans la liaison. Ces travaux montrent que les écarts de forme des pièces influent non seulement sur leur positionnement relatif, mais ont également un impact sur le domaine de jeu d’assemblage de la liaison mécanique.

(Lê et al., 2014) proposent une étude expérimentale et théorique dans des liaisons avec des défauts de forme. Deux (2) concepts théoriques sont appliqués: 1) le domaine jeu et 2) la surface des différences. Le problème de contact est simplifié en considérant une surface parfaite et une autre appelée surface de différence. La surface de différence est la surface dont les défauts sont reportés. Le domaine de jeu donc est l’espace de déplacement possible. Le domaine jeu est calculé par les contraintes et les inégalités décrites par les points de la surface des différences, ces contraintes correspondent à un demi-espace dans l’espace des petits déplacements. Un nouveau changement de paradigme pour la modélisation des variations géométriques en génie mécanique : les formes de modèles de peau, qui sont des représentants géométriques discrets, telles que les nuages de points et les maillages de surface. La forme de modèle de peau est un modèle abstrait de l’interface physique entre une pièce et son environnement. Le modèle de la peau (Skin Model) est un modèle infini et ne permet pas l’identification ou la simulation puisque la surface de la pièce théorique comprend un nombre infini de points (Schleich et al., 2014). Cependant, une opérationnalisation pour obtenir un modèle fini prêt pour la simulation est nécessaire. Ceci conduit à l’idée de formes de modèle de peau. En synthèse, la forme de modèle de peau est un outil conceptuel utile pour toutes les personnes impliquées dans la conception, la fabrication et l’inspection d’ingénierie. Le processus de génération de forme de modèle de peau est divisé en deux (2) phases une 1) phase de prédiction et une 2) phase d’observation par rapport aux informations disponibles et aux connaissances sur les déviations géométriques attendues. Ces formes de modèle de peau générées peuvent ensuite être utilisées dans diverses simulations d’ingénierie, telles que des analyses d’assemblage ou des simulations de tolérance pour prédire le comportement ultérieur du produit.

(Schleich and Wartzack, 2016) appliquent les formes de modèle de peau à l’analyse de tolérance assistée par ordinateur pour simuler le positionnement relatif et l’assemblage en tenant compte de différents types d’écarts. Dans ce contexte, le terme « Positionnement relatif » décrit le positionnement d’une pièce numérique représentative par rapport à d’autres représentants de pièces dans un assemblage. Ils introduisent deux (2) classes d’approches pour le positionnement relatif des formes de modèles de peau discrètes pour l’application dans l’analyse de tolérance assistée par ordinateur, à savoir 1) les techniques d’alignement et 2) un algorithme basé sur la différence de surface. Les deux (2) classes sont discutées et comparées dans (Schleich and Wartzack, 2016), (Schleich and Wartzack, 2015) proposent une nouvelle approche pour l’analyse de tolérance assistée par ordinateur, à savoir l’analyse de tolérance basée sur le modèle de la peau une étude comparative aussi de trois (3) approches d’analyse de la tolérance est faite, à savoir 1) les empilements de tolérance, 2) les boucles vectorielles, et 3) l’analyse de tolérance basée sur le torseur de petit déplacement.