La simulation par méthodes Monte Carlo

La simulation Monte Carlo La méthode informatique la plus évoluée pour reproduire une distribution de dose dans un corps humain est la simulation Monte Carlo. Cette méthode consiste à prendre en compte, la réalité des interactions entre les rayonnements, les matériaux et les tissus. Les informations exploitées sont issues des connaissances de la physique des rayonnements. 1. Principe de la simulation Monte Carlo Les méthodes de Monte Carlo (MC) sont des méthodes de simulation probabilistes basées sur l’utilisation des nombres aléatoires pour résoudre avec des ordinateurs des problèmes des sciences appliquées et des techniques. Leur principe de base est simple et repose sur le théorème de limite central : un paramètre, écrit sous forme de l’espérance d’une variable aléatoire, peut être approché par des évaluations répétées et indépendantes de cette variable. L’erreur de la méthode est évaluée par la variance de l’estimateur. Une façon d’améliorer la convergence est de réduire l’ordre de variance des estimateurs. [38] De manière générale afin de simuler la trajectoire d’une particule par méthodes MC :  Découpe la trajectoire de la particule en un grand nombre de séquences (quelques On milliers à quelques dizaines de milliers),  Chaque séquence, simulée individuellement à partir d’une série de nombres pseudo aléatoires et de sections efficaces, comprend un temps de vol libre et une interaction, Chapitre III La simulation par méthodes Monte Carlo 36  Chaque interaction est décrite par une fonction mathématique issue d’un modèle physique représenté par sa densité de probabilité qui régit l’occurrence de l’interaction concernée,  À la fin de la simulation d’un grand nombre d’histoires l’information voulue est tirée de la moyenne statistique des grandeurs obtenues, affectée d’incertitudes statistiques, 

La simulation détaillée

L’histoire d’une particule est considérée comme une séquence aléatoire d’interactions reproduites par l’échantillonnage des section efficaces employées, au cours desquelles la particule change sa direction et perd l’énergie. Le critère d’arrêt est généralement une énergie d’absorption appelée énergie de coupure. Au-dessus de ce seuil, toutes les interactions sont simulées individuellement. 

Fiabilité de la simulation

 Les résultats des simulations nécessitent d’avoir une certaine fiabilité estimée en termes d’incertitude statistique. C’est ainsi qu’au résultat fourni par chaque type de compteurs (tallies), il est associé un estimateur de la qualité du résultat R définie comme l’incertitude standard de la moyenne 𝜎𝑋̅ divisée par la moyenne estimée 𝑋̅. Cette statistique est calculée pour chaque nombre d’événements N associé à un tally dont elle serait proportionnelle en 1/√𝑁 [42]. Cependant, il est à noter que les estimateurs ne se réfèrent pas à l’exactitude d’un résultat expérimental ou théorique mais uniquement à la fiabilité du calcul Monte Carlo. Ils peuvent être réduits en augmentant le nombre total d’événements, donc le temps de calcul.

Classification des codes Monte Carlo

 Actuellement, il existe de nombreux codes de simulation MC qui ont été développés pour les besoins de la physique médicale, la médecine nucléaire et la dosimétrie interne. Leur efficacité dépend fortement du générateur des nombres aléatoires. Les plus répandus dans le domaine de physique médicale sont : EGS, MCNPX, PENELOPE et GEANT4. 

Intérêt de la méthode Monte Carlo

 L’intérêt de la méthode Monte Carlo réside dans sa capacité de traiter avec simplicité des problèmes de propagation en géométrie à trois dimension (3D). Au plan physique elle permet une description aussi exacte que possible de l’interaction rayonnement matière (généralement l’interaction particule-matière). Ces propriétés qui en font une méthode de référence à la quelle peuvent se comparer les méthodes déterministes pour valider leurs hypothèse, approximation et modèles. Les méthode Monte Carlo présente l’avantage de modéliser au mieux la réalité du transport des particules et les énergies déposées dans le milieu traversé. 

Code MCNP

 Le code de calcul utilisé dans le cadre de ce travail est le MCNP (Monte Carlo N Particules) est un code capable de simuler le transport des particules à travers la matière en utilisant la méthode Monte-Carlo. Un grand nombre de particules est généré et les trajectoires de ces particules sont calculées suivant les sections efficaces correspondantes à ces particules. 1. Structure du fichier d’entrée MCNP Les différents paramètres nécessaires à l’écriture du fichier d’entrée sont décrits à l’aide de cartes réparties en bloc. La structure d’un fichier MCNP est constituée de trois blocs séparés par une ligne vide :  Le bloc ‘géométrie’’ : la totalité de la géométrie est décrite à l’aide de surfaces combinées entre elles afin de définir des cellules représentant les différents volumes de la géométrie.  Le bloc ‘’surfaces’’ : toutes les surfaces simples nécessaires à la conception des cellules y sont répertoriées.  Le bloc ‘’données’’ : dans ce bloc toutes les données nécessaires au calcul sont spécifiées.