La télédétection océanique en micro-onde

 Description de la surface océanique

Dans ce paragraphe nous donnons dans un premier temps quelques définitions générales sur la surface océanique et parlerons ensuite de sa description statistique. En lien avec les modèles de diffusions du paragraphe suivant, nous abordons par la suite la description spectrale de la surface océanique et présentons les principaux spectres utilisés dans la suite de ce manuscrit. Nous nous intéressons principalement, dans le contexte de la mission SWOT, aux vagues de capillaritégravité.

Généralités

Une surface océanique est la superposition d’une multitude de vagues de longueurs d’ondes différentes interagissant les unes avec les autres. Les vagues sont généralement classées en deux catégories différentes. Les plus petites sont appelées vagues capillaires et leur longueur d’onde est millimétrique. À l’opposé, les plus grandes sont appelées vagues de gravité dont la longueur d’onde s’étend de quelques centimètres à plusieurs centaines de kilomètres. Les vagues de transitions entre ces deux échelles sont appelées vagues de capillarité-gravité, leurs longueurs d’ondes s’étendent du millimètre au centimètre. Le mécanisme de formation des vagues par le vent est bien décrit par la théorie des interactions résonantes (Phillips [1960]; Hasselmann [1962]; Janssen [2004]). Selon cette théorie, des vagues de grandes longueurs d’ondes se forment par effet de cascade inverse à partir des petites vagues générées par le vent. En effet, les interactions hydrodynamiques faiblement non linéaires entre ondes de petites longueurs d’ondes créent des ondes de plus grandes longueurs d’ondes. Une telle mer est appelée mer du vent. Dans le cas d’un vent constant ayant soufflé « suffisamment longtemps » et à un fetch 1 suffisamment grand, on admet qu’un équilibre se fait entre l’apport énergétique du vent, les interactions entre vagues et la dissipation énergétiques de celles-ci, nous parlons dans ce cas d’une mer pleinement développée. De part le caractère dispersif des vagues, les vagues de grandes longueurs d’ondes se déplacent plus rapidement que les petites, celles-ci s’éloignent alors plus rapidement de la zone de vent considérée. Ces vagues, que l’on appelle houle, peuvent parcourir plusieurs centaines, voire milliers de kilomètres, et sont alors indépendantes du vent local qui les a générées.

Relation de dispersion des vagues de capillarité-gravité

Le caractère dispersif des vagues est décrit par la relation de dispersion qui relie la norme du nombre d’onde des vagues k à la pulsation ω : ω 2 = µ g k + γk 3 ρ ¶ tanh(kP) (2.1) où :    g est l’accélération de la pesanteur au point considére [m.s−2 ] γ est la tension superficielle de l’eau [N.m−1 ], γ=74,97×10−3 N.m−1 pour de l’eau de mer à 10◦C ρ est la masse volumique de l’eau [kg.m−3 ], ρ=1027 kg.m−3 pour de l’eau de mer à 10◦C P est la profondeur de l’eau [m] k est le nombre d’onde [rad.m−1 ] : k = kkk = 2π/λ, λ la longueur d’onde des vagues [m] L’équation (2.1) précédente se compose des relations de dispersion liées aux vagues de gravité (ω 2 = g k) et aux vagues de capillarité (ω 2 = γk 3 /ρ). La vitesse de propagation des vagues est alors donnée par la vitesse de phase de celles-ci, qui s’exprime grâce à la relation de dispersion (2.1), dans le cas d’eau profonde (kP >> 1) : vϕ = ω k = s g k + γk ρ (2.2) 1. Le fetch est la distance en mer au-dessus de laquelle souffle un vent donné sans rencontrer d’obstacle depuis l’endroit où il est créé. 20 Chapitre 2 – La télédétection océanique en micro-onde La figure 2.1 suivante donne l’allure de la vitesse de phase des vagues de capillarité-gravité, ainsi que les cas où seules les vagues de gravité ou de capillarité sont considérées. Dans le cas des vagues de capillarité-gravité, un minimum de vitesse de phase est atteint pour kmin=366 rad.m−1 ce qui correspond à une longueur d’onde λmin=1,71 cm et une vitesse de phase vmin=23 cm.s−1 . 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 10 20 30 40 50 60 70 Nombre d’onde k [rad.m−1 ] Vitesse de phase [cm.s −1 ] Vagues de gravit´e Vagues de capillarit´e Vagues de capillarit´e-gravit´e FIGURE 2.1 – Représentation de la vitesse de phase des vagues en fonction du nombre d’onde k dans le cas des vagues de gravité (bleu), des vagues de capillarité (vert) et des vagues de capillarité-gravité (rouge). 2.1.3 Description statistique de la surface La description la plus simple de la surface de mer suppose que celle-ci est la superposition d’un grand nombre de vagues indépendantes. Cette manière de procéder laisse donc supposer que la mer suit un processus Gaussien, ce qui correspond assez bien aux distributions de hauteurs d’eau et de pentes déjà observées. Sous ces conditions, les hauteurs, pentes et courbures de la mer suivent un processus Gaussien. La surface de la mer, représentée par ses hauteurs d’eau dans le repère cartésien (xˆ, yˆ, zˆ) et par ses coordonnées dans celui-ci (x, y, z), s’exprime comme z = η(r,t), où r = (x, y) est le vecteur position dans le plan moyen de la surface d’eau (z = 0) pour un temps donné t, comme illustré sur la figure 2.2.