Le codage des informations.
Un Microprocesseur manipule des codes binaires 0 ou 1 appelés bits (binary digit). Chaque bit prend donc la valeur 0 ou 1. En électronique les 0 et les 1 correspondent à des niveaux électriques : – La valeur 0 quand le courant ne passe pas (niveau bas). – La valeur 1 quand le courant passe (niveau haut). Chaque information (lettres majuscules ou minuscules, chiffres, caractères de ponctuation …) est un ensemble de 0 ou 1. Avec 1 fil on peut coder deux caractères (0 ;1) Avec 2 fils on peut coder 4 caractères (00 ;01 ;10 ; 11) soit 22 =4 caractères Avec 3 fils on peut coder 8 caractères (000,001, 010, 100, 011, 101,110,111) soit 23=8 caractères Le nombre de caractères codés est donc une puissance de 2 Les micro-ordinateurs utilisent 8 fils. Quel est le nombre de caractères que l’on peut coder ? 28 =256 caractères On numérote ces caractères de 0 à 255 (0 inclus) Chaque caractère sera constitué de 8 bits : c‘est à dire d’un octet. Dans ce cas un mot ou un nombre par exemple sera constitué de plusieurs octets qui transiteront d’un circuit intégré à un autre par une nappe de fils électriques appelés bus. Plus l’horloge de l’ordinateur à une fréquence élevée, plus le microprocesseur sera rapide dans le traitement des informations. Actuellement 64 bits (soient 64/8 =8 caractères) sont transmis simultanément dans le bus à chaque top de l’horloge. De cette façon, il est possible de connaître le débit maximal du bus (ou taux de transfert maximal), c’est-à- dire la quantité de données qu’il peut transporter par unité de temps, en multipliant sa largeur par sa fréquence. Un bus d’une largeur de 16 bits, cadencé à une fréquence de 133 MHz possède donc un débit égal à : 16 * 133.106 = 2128.106 bit/s = 266.106 o/s = 266 Mo/s Remarque : l’octet est l’unité de base pour calculer le contenu des supports informatiques (disquette, disque dur, Cédérom…) 1Ko (kilooctet) = 210 octets soit 1024 octets arrondi à 1000. 1Mo (mégaoctets=220 soit 1048576 arrondi à 1000 000. 1 Go (gigaoctets) = 2 30 octets soit 1 073 741 824 octets arrondi à 1 000 000 000. 2°) Le code A.S.C.I.I (Américan standard code international interchange) : Ce code est celui qui est utilisé pour transformer les signaux électriques reçus du clavier en caractères affichables à l’écran ou à l’imprimante. Cette transformation dépend de la police utilisé. Pour un octet, il existe 256 possibilités de remplissage à l’aide de 0 ou de 1 allant de 0 0 0 0 0 0 0 0 à 1 1 1 1 1 1 1 1 exemple : Lorsque vous tapez un a sur votre clavier, ce dernier renvoie à l’ordinateur le mot suivant 0 1 1 0 0 0 0 1 . Pour arriver à ce résultat le caractère a est reconnu dans le code ASCII par le chiffre 97 et ce dernier par le code 0 1 1 0 0 0 0 1 dans le monde binaire. De même, pour imprimer la lettre a (dans la police ARIAL, Times New Roman… mais pas Symbole) le microprocesseur va placer le code ASCII 97 (avec la police correspondante) sur le port de l’imprimante. 3°) Comment transite l’information entre l’ordinateur et le monde extérieur ? Il existe de nombreuses possibilités pour qu’une information émise par le microprocesseur parvienne à un périphérique. Citons deux types de liaisons : – une liaison série, l’information transite par un seul fil (plus la masse). Les bits sont alors envoyés un par un. – La liaison parallèle, l’information transite sur 8 fils (plus la masse). Les 8 bits de l’octet sont envoyés en même temps. 4°) Les systèmes de numérotation utilisé en informatique : 1) Les bases utilisés en informatique : Il existe différents manières de compter les objets : binaire : 0 1 décimal : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 hexadécimal : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F A) Base décimale (base 10). Exemple : 138. Chaque chiffre n’a pas le même poids suivant sa position. 8 représente les unités, 3 les dizaines et 1 les centaines. Unité : 1 = 100 dizaine : 10 = 101 centaine : 100 = 102 etc.. 138 = 1×102 + 3×101 + 8×100 = 1×100 + 3×10 + 8×1. B) Binaire (base 2). Exemple : 10001010 . Comme en base 10, le poids d’un chiffre dépend de sa position.
En décimal, 10001010 s’écrit : 1×27 + 0x26 + 0x25 + 0 x 24 + 1×23 + 0x22 + 1×21 + 0x20 = 128 + 8 + 2 = 138 C ) Base hexadécimale : Binaire : 0 1 Décimal : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Hexadécimal : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Pour indiquer que le nombre est en hexadécimale, il est précédé de $. Exemple : $89 = 8×161+ 9×160 = 8×16 + 9×1 = 137 2) Avantages et inconvénients des différentes bases (changements de base) : Exemple : Traduction d’un nombre exprimé dans une base quelconque en base 10. Se souvenir du rôle des chiffres dans le nombre, ainsi 1987 en base 10 représente : 7100 + 8101 + 9102 + 1103 3C1F en hexadécimal vaut 15160 + 1 161 + 12162 + 3163 soit 15 +16+ 3072 + 12288 =15391 1011001 vaut 120 + 021 + 022 + 123 + 124 + 025 + 126 soit 1 + 8 + 16 + 64 = 89 La base 10 est utilisée habituellement. La base 2 est proche du langage machine mais il faut écrire beaucoup de chiffres. La base 16 (hexadécimale) permet de coder un octet sur deux symboles. A) Conversion d’un nombre décimal en binaire : Exemple : 115 115 = 64 + 32 + 16 + 2 + 1 115 = 01110011 B) Conversion décimale-hexadécimale : Exemples : 115 115 = 7×16 + 3 = $73 : 251 251 = 15×16 + 11 = $FB C) Conversion binaire-hexadécimale. Exemple : 11001110 en binaire = ? en hexadécimale. Il faut séparer les 8 bits en deux paquets de 4. Paquet de droite : 2 + 4 + 8 = 14 = E Paquet de gauche : 4 + 8 = 12 = C 11001110 en binaire = CE en hexadécimal Exercices : 1°) Les premiers ordinateurs codaient leur information sur 6 bits, combien de signes différents pouvaient-ils identifier ? 26=64 signes différents (0, 1,2…..,9, A , B … a, b …soit les 10 chiffres + 27*2 lettres en majuscule+ minuscule) 2°) Ecrire les nombres suivants dans le système demandé : 10011001 et 00110110 (donné en binaire) dans la base 10 10011001= 120 + 021 + 022 + 123 + 124 + 025 + 026 + 127 =153 00110110 =020 + 121 + 122 + 023 + 124 + 125 + 026 + 027 + 027 =54 129, 258 (donné en base 10) dans la base 2 ou binaire. 129=128 +1= 020 + 021 + 022 + 023 + 024 + 025 + 026 + 127 soit 10000001 en binaire 258=256+2=020 + 121 + 022 + 023 + 024 + 025 + 026 + 027 + 128 soit 100000010 en binaire 15F et 3B6 (donné en hexadécimal) dans la base 10. 15F = 15*160+ 5*161+1*162=351 3B6=6*160+ 11*161+3*162=950 3°)Transformer les quantités suivantes dans l’unité indiquée. 5Mbits en Ko (5*106/(8*103)625 Ko en fait 610 Ko (1Ko=1024 bits) 500 Ko=500*103 *8 4.103 Kbits en fait 4096 Kbits (1Ko=1024 bits) 4°) Déterminer la quantité d’information contenue dans une page de texte de 80 par 66 caractères et ce en Ko. Définir le nombre de page que l’on peut écrire en stockant nos informations sur une disquette de 1,44 Mo puis sur une clef USB de 1Go. 80*66=5280 caractères ce qui correspond à 5280 octets soit environ 5,15 Ko pour une page. On peut donc écrire 1048576*1.44/(5,15.103) environ 293 pages sur une disquette de 1,44 Mo. Sur une clef de 1Go on peut écrire 109/(5,15.103)environ 1,9.105 pages 5°) Un Minitel reçoit des informations par la ligne téléphonique qui se comporte comme une liaison série débitant à 110 bauds (110 bits/s). L’écran comporte 25 lignes de 40 colonnes. (Le codage de l’information se fait sur 8 bits comme pour les ordinateurs). Indiquer le temps qu’il faudrait pour charger une page remplie d’informations. Remarque. 25*40=103 caractères possibles soit 103 octect (soit 8 kbits) Pour charger une page d’information (avec l’écran entièrement rempli de caractères) il fallait 8.103/110 soit environ 72 s 1 min 12 s. Heureusement que le minitel n’est plus utilisé !!!! vive l’ADSL 2+ et bientôt la fibre optqiue à 100 Mbps. 6°) Un fournisseur d’accès propose l’ADSL2+ avec un débit de 15 Mbps (megabits par seconde). 1 Ko (kiloctet) représente 210 octets. Combien de kiloctets sont transférés en 1 s ? Une page de texte contient 6400 caractères.
Chaque caractère est codé sur un octet. Calculer la durée nécessaire pour transférer cette page. 1Ko=1024 octet et un octet correspond à 8 bits donc 1 Ko vaut 8192 bits, ce qui fait une vitesse de transfert de 15.106/8192 1,8.103 Ko soit 1,8 Mo par seconde (un peu plus d’une disquette transférée à la seconde). 6400 *8=5,12.104 bits pour une page de texte soit un temps de transfert de 5,12.104/(15.106) 0.0034 s (à peine 3/1000 de seconde). En utilisant la fonction CAR( ) d’EXCEL, faire un tableau qui représente l’ensemble des 256 caractères de la police ARIAL. 1ère colonne : nombres de 0 à 31. 2ième colonne : symboles correspondant (avec la fonction CAR( ). 3ième colonne : nombres de 32 à 63. 4ième colonne : symboles correspondant (avec la fonction CAR( ). etc… jusqu’à 255 (16 colonnes en tout). Le travail doit tenir dans une page. Titre : code ASCII, titre secondaire : Police ARIAL. Même travail pour la police SYMBOL. 2. Changement de bases : Ecrire 10011001 et 00110110 (donnés en binaire) en base 10. Ecrire 129, 243, 12, 154 (donnés en décimal) en binaire (base 2). 3. Travail sur ordinateur : Utiliser les fonctions DECBIN ( ) d’ EXCEL pour construire un tableau de conversion des 256 premiers nombres décimaux en binaire. 1ère colonne : nombres de 0 à 31 (en décimal). 2ième colonne : nombre correspondant en binaire avec la fonction DECBIN( ). 3ième colonne : : nombres de 32 à 63 (en décimal). 4ième colonne : nombre correspondant avec la fonction DECBIN( ). etc… jusqu’à 255 (16 colonnes en tout). Titre : Conversion décimal-binaire (mise en page en format paysage pour faire une seule page. 4. Changement de bases : Ecrire 129, 243, 12, 154 (donnés en décimal) en hexadécimal (base 16). Ecrire $FF, $CD, $88, $7A (donnés en hexadécimal) en décimal. Ecrire 01101110, 11111101, 10101010 (donnés en binaire) en hexadécimal. 5. Travail sur ordinateur : Utiliser la fonction DECHEX ( ) d’EXCEL pour construire un tableau de conversion des 256 premiers nombres décimaux en hexadécimal. Titre : Conversion décimal-hexadécimal. 6. Majuscule-minuscule : Police ARIAL. 1ère colonne : nombres décimaux correspondant aux 26 lettres majuscules. 2ième colonne : nombres binaires correspondant aux 26 lettres majuscules (utiliser la fonction DECBIN). 3ième colonne : lettres majuscules ; (utiliser la fonction CAR). 4ième colonne : nombres décimaux correspondant aux 26 lettres minuscules. 5ième colonne : nombres binaires correspondant aux 26 lettres minuscules (utiliser la fonction DECBIN). 6ième colonne : lettres minuscules ; (utiliser la fonction CAR).
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