Réglage en chaîne fermée

Ziegler & Nichols

La méthode de Ziegler–Nichols est une méthode heuristique de réglage d’un régulateur PID. Elle utilise une identification du système en boucle fermée. Elle ne nous donne pas à proprement parlé un modèle, mais nous permet de relever deux caractéristiques du procédé qui nous permettront de déterminer un réglage satisfaisant. Le système est en régulation proportionnelle (actions intégrale et dérivée annulées). On diminue la bande proportionnelle Xp jusqu’à obtenir un système en début d’instabilité, le signal de mesure X et la sortie du régulateur Y sont périodiques, sans saturation.
On relève alors la valeur du gain critique Ac réglé, ainsi que la période des oscillations Tc. Les valeurs de Tc et de Ac permettent de calculer les actions PID du régulateur à l’aide du tableau fourni ci-après.
Remarques : — La méthode de Ziegler-Nichols donne un gain agressif et favorise les dépassements; — Pour les applications qui ont besoin de dépassements minimaux voire nuls, la méthode de Ziegler-Nichols est inappropriée; — Le principal intérêt de cette méthode est sa grande simplicité : il n’est pas nécessaire de déterminer la fonction de transfert H(p) du système pour en réaliser la correction.

Réglage en chaîne fermée

Méthode du Régleur

Le réglage du régulateur se fait par petit pas. Le système fonctionnant en boucle fermée, autour du point de consigne, on observe la réponse de la mesure à un échelon de consigne. — 1) En régulation proportionnelle, on cherche la bande proportionnelle correcte en observant la réponse du système à un échelon de consigne.
— 2)Enrégulationproportionnelledérivée,onchercheletempsdérivécorrectenobservant la réponse du système à un échelon de consigne.
— 3) En régulation proportionnelle intégrale dérivée, on cherche le temps intégral correct en observant la réponse du système à un échelon de consigne
— Xp constant; — Td constant; — Ti varie.
Remarques : — Si Td amène des instabilités pour de petites valeurs, on préférera prendre Td = 0; — L’ordre PDI permet un réglage plus fin de l’action D que l’ordre PID.

Régulation mixte (chaîne fermée et chaîne ouverte)

Présentation
Une telle boucle est utile lorsqu’une perturbation a un poids important et que la mesure ne varie pas rapidement suite à cette perturbation. On utilise la mesure d’une perturbation pour compenser ses effets sur la grandeur réglée. Le correcteur de tendance G(p) peut être un simple gain, un module avance/retard ou un opérateur plus complexe. Le régulateur utilisera deux mesures (x et z), deux correcteurs (C(p) et G(p)).

Détermination théorique
d’un correcteur statique Le module G(p) doit permettre l’annulation de l’influence de la perturbation. On cherche à avoir dx dz = 0. Or : x = (HG−Hz)Z + HC ⇒ HG−Hz = 0 ⇒ G(p) = Kg = Hz(0) H(0)

Détermination pratique d’un correcteur statique
— Choisir un point de fonctionnement et relever les valeurs de la mesure x1, la commande y1 et de la perturbation z1. — Faire varier la perturbation z. — Faire revenir la mesure à la valeur x1. — Relever les valeurs de la commande y2 et la perturbation z2. — Le gain du correcteur statique est : Kg = y2−y1 z2−z1
Détermination d’un correcteur dynamique A/R Cette fois G(p) = Kg × 1 + τap 1 + τrp est déterminé de la manière suivante : — Kg est calculé comme précédement; — On note T (respectivement Tz) le retard de H(p) (respectivement Hz(p)); — On note τ (respectivement τz) la constante de temps de H(p) (respectivement Hz(p)); — On note n (respectivement nz) l’ordre de H(p) (respectivement Hz(p)); Si nz ×τz + Tz < n×τ + T prendre τa = n×τ + T −(nz ×τz + Tz) et τr = τa/20 Sinon : Ne pas prendre de module A/R.
Exemple Dans la régulation de température ci-contre, la mesure du débit du liquide chauffé permet d’anticiper la baisse de température engendrée par son augmentation.