Toolbox traitement de signal

L’un des premiers principes du traitement du signal est la représentation du signal dans une base vectorielle de fonctions (signaux simples) dans le but d’une meilleur extraction et interprétation des propriétés de ce signal.  i ii t gFtf ) ()( f(t) est le signal à analyser et gi(t) sont les fonctions de représentation auxquelles on exige de former une base vectorielle orthonormées.
Les fonctions sinus et cosinus sont les fonctions idéales pour cette représentation. En effet, Joseph Fourier a démontré que tout signal pouvait être représenté sous la forme d’une somme (souvent infinie) de signaux sinusoïdaux de fréquences et de phases différentes. Si le signal est périodique, on parle de série de Fourier. Pour un signal quelconque (cas général), c’est plutôt la transformée de Fourier qui est utilisée. Le signal et sa transformée de Fourier sont liés par les expressions suivantes.
Notons que cette somme est plus souvent représentée sous forme d’intégrale.
Exemple : TF de signal carré
t = 0:0.01:5; y = square(2*pi*t);, plot(t,y) z=fft(y); y=abs(z(1))*cos(2*pi*t+angle(z(1)) + abs(z(2))*cos(2*pi*t+angle(z(2))+ …
Le traitement de signal comporte outre les techniques basées sur la représentation de Fourier, d’autres transformations qui ne sont que, comme la TF, des représentations dans des espaces de fonctions orthonormées. Le TS comporte aussi des techniques de traitement statistique du signal.
Le toolbox « signal processing » de Matlab comporte une collection très riche de fonctions de traitement du signal. On peut citer les sous familles suivantes : – Transformées : dct, fft, hilbert, idct, ifft, czt, … – Analyse et implémentation de filtres : FIR, IIR, … – Translation fréquentielle (modulation), – Traitement statistique du signal : corrcoef, cov, pcov, spectrum, tfe, xcorr, xcov, …
– Modélisation paramétrique de série temporelle : ar, arima, arburg, arcov, aryule, ident, … Eemple1 : Transformée de Fourier 1D
Analysons les séquences annuelles de mesures d’énergie de rayonnement solaire journalier.
ghan91;ghan92;ghan93; GH=[gha91′ gha92′ gha93′]/1000; plot(GH);pause plot(GH(1:2*365));pause, plot(GH(1:365))
L’application de la TF à des séquences annuelles, bi-annuelles et tri-annuelles donne :
FGH1=fft(GH(1:365)); FGH1= 1.54, -0.44-0.04i, 0.02-0.01i, 0.02+0.05i, -0.002-0.015i, 0.01+0.008i,
FGH2=fft(GH(1:2*365)); FGH2= 3.05, -0.01-0.03i, -0.87-0.08i, -0.02+0.02i, 0.025-0.04i, 0.003-0.01i, FGH3=fft(GH); FGH3= 4.52, -0.03-0.05i, -0.04-0.07i, -1.25-0.16i, 0.016+0.03i, -0.02+0.07i, …
subplot(131);plot(abs(FGH1(1:20)),’*b:’); subplot(132);plot(abs(FGH2(1:20)),’*m:’); subplot(133);plot(abs(FGH3(1:20)),’*r:’);
Les harmoniques ont des contribution importantes pour les variations du signal correspondantes.

EX2 : Fonction d’autocorrélation du signal

subplot(131);plot(xcorr(GH(1:365))) subplot(132);plot(xcorr(GH(1:2*365))) subplot(133);plot(xcorr(GH(1:3*365)))
L’autocorrélation mesure la ressemblance entre le signal et des versions décalées de ce même signal. On peut voir que lorsque le décalage est multiple de 365 (nombre de jours/an), l’autocorrélation augmente indiquant une ressemblance (saison par saison) entre les séquences annuelles.

Toolbox Traitement d’images

Le toolbox « images » est une collection de fonction spécialisées dans le traitement des images appliqué à des domaines aussi variés que l’imagerie médicale, la télédétection et le contrôle non destructif. Ces outils sont groupés en sous-familles comme suit :
– Visualisation d’images : image, imshow, immovie, montage, colorbar, pixval – Écriture et lecture d’image : imread et imwrite ( pour les format image tels que tif, jpg, bmp,…) – Operations géometriques : imcrop, imresize, imrotate, … – Statistiques : mean2, std2, corr2, imhist, – Analyse d’image : edge, qtdecomp, imcontour, … – Réhaussement : histeq, imadjust, medfilt2, ordfilt2, … – Transformées : fft2, ifft2,… – Filtrage : fsamp2, ftrans2, fwind2, … – Palette des couleurs : brighten, colormap, … – Conversion de types : gray2ind, im2bw, im2double, im2uint8, im2uint16, ind2gray, ind2rgb, isbw, isgray, isind, isrgb, mat2gray, rgb2gray, rgb2ind
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Eemple1: diverses opérations
– lecture à partir d’un fichier binaire fid=fopen(‘b4juin.raw’,’r’); IM = fread(fid,[3786,3424],’uint8’) ; fclose(fid); IM=IM’; Image(IM);
– découpage et affichage IMTL=IM(1300:2200,200:1100); image(IMTL)
– redimensionnement size(IMTL) ans = 901 901 IMTL2 = imresize(IMTL,0.2,’bilinear’); IMTL2=round(IMTL2); size(IMTL2) ans = 180 180 image(IMTL2)
– transformation de type : AMIN=min(min(IMTL2)) ; AMAX=max(max(IMTL2)) ; I = MAT2GRAY(IMTL2,[AMIN AMAX]);
– égalisation d’histogramme J = histeq(I); imshow(I), figure, imshow(J)