Méta-modélisation de sorties vectorielles et de
la fonction objectif

Les propriétés d’intérêt considérées pour la méta-modélisation sont issues de la simulation d’écoulement. Ce sont donc des fonctions du temps, voire de l’espace, et leurs valeurs simulées peuvent être vues comme des vecteurs dont chaque composante correspond à un temps et/ou une maille donnée. La méta-modélisation de sorties vectorielles est ainsi un enjeu important en ingénierie de réservoir. Ce chapitre est divisé en trois parties. Tout d’abord, nous résumons l’ensemble des propriétés et sorties d’intérêt de la simulation d’écoulement au sein de la partie 3.1. La méta-modélisation de ces sorties, généralement vectorielles, est un enjeu pour de nombreuses applications. Les méthodes proposées pour la méta-modélisation de sorties vectorielles dans des cadres simple ou multi-fidélité sont ensuite décrites en partie 3.2. Puis en partie 3.3, nous nous intéressons à la méta-modélisation de la fonction objectif quantifiant l’erreur entre données de production et réponses simulées. En particulier, nous proposons de l’approcher en utilisant les estimations des propriétés vectorielles à caler. 

Propriétés d’intérêt de la simulation d’écoulement 

En ingénierie de réservoir, on s’intéresse à l’évolution dynamique de la pression et des fluides dans le réservoir en réponse à un schéma de production. La grande majorité des sorties issues de la simulation d’écoulement sont donc des propriétés qui dépendent du temps. Ces propriétés sont calculées à chaque pas de temps considéré lors de la simulation d’écoulement. En pratique, on ne conserve leurs réponses qu’à certains temps, et notamment ceux pour lesquels on dispose de mesures de données dynamiques. Parmi les propriétés dynamiques d’intérêt, on peut distinguer les propriétés mesurées aux puits, les propriétés définies au niveau du réservoir, et les propriétés spatio-temporelles. 

Les propriétés d’intérêt aux puits 

Les propriétés d’intérêt aux puits regroupent notamment la pression en fond de puits (bottomhole pressure) et une mesure de la production des différents fluides, comme le débit d’huile. Pour l’eau et le gaz, on préfère souvent une expression de leur production sous la forme d’un rapport. Pour l’eau, on utilise la fraction d’eau (watercut). C’est une réponse prenant ses valeurs entre 0 et 1, qui désigne la part en eau produite par rapport à la part totale des fluides. Pour le gaz, on utilise fréquemment le ratio gaz/huile (gaz/oil ratio), qui désigne un rapport entre les volumes de gaz et d’huile produits en condition de pression et température de surface. Cette réponse permet de prendre en compte le gaz dissous au sein du pétrole brut produit. Selon le cas étudié et les options du simulateur d’écoulement de nombreuses autres sorties peuvent être simulées aux puits.

 Les propriétés associées au réservoir

 Ces propriétés représentent le comportement dynamique global au niveau du réservoir, et sont obtenues à partir des propriétés dynamiques aux différents puits. Il peut s’agir par exemple de débits ou de volumes cumulés pour un fluide donné, comme le volume cumulé de l’huile produite par le réservoir ou encore le débit total d’eau produite. Ces sorties fournissent des indicateurs globaux pouvant être utilisés dans des calculs économiques visant à estimer la valeur d’un schéma de production ou d’un emplacement pour un puits additionnel. Elles peuvent ainsi être utiles pour le choix d’une stratégie d’exploitation dans le cadre du développement du champ.

 Les propriétés spatiales

 Les propriétés spatiales sont définies dans chaque maille du réservoir. Il s’agit principalement de la distribution de la pression et des saturations en huile ou en eau dans le réservoir. La modélisation de ces propriétés est particulièrement intéressante lorsque l’on dispose de données sismiques répétées dans le temps, aussi appelées données de sismique 4D (variations d’impédance acoustique dans le temps par exemple). En effet, ces attributs sismiques peuvent être calculés via un modèle pétro-élastique à partir des cartes de pression et saturation fournies par la simulation d’écoulement. Les attributs sismiques obtenus peuvent ensuite être comparés aux données de sismique 4D au sein d’une fonction objectif adaptée et être pris en compte lors du processus de calage [Roggero et al., 2012].

Méta-modélisation de sorties vectorielles 

La méta-modélisation d’une sortie vectorielle peut se faire à travers la construction de modèles de krigeage/co-krigeage multi-fidélité pour chacun des éléments de la sortie vectorielle. Cependant, la grande taille des sorties rend cette approche peu pratique, voire irréaliste pour les sorties spatiales dont la dimension est celle de la grille réservoir (jusqu’à plusieurs millions d’éléments). Une alternative consiste à réduire la dimension des sorties vectorielles afin de pouvoir les approcher avec un nombre limité de méta-modèles. Ceci peut se faire par exemple comme dans [Douarche et al., 2014] en réalisant une analyse en composantes principales (section 3.2.1) [Loeve, 1978], puis en appliquant la métamodélisation par krigeage dans la base réduite obtenue (section 3.2.2). Cette approche est étendue ici au cadre multi-fidélité (section 3.2.3). 

L’analyse en composantes principales (ACP) 

L’approche consistant à construire un méta-modèle par élément du vecteur est coûteuse en temps de calcul. De plus, elle est peu efficace car elle ignore les corrélations existantes entre les différents éléments de la sortie vectorielle. Une approche plus rapide et efficace passe par la réduction de la dimension de la sortie vectorielle en appliquant par exemple une analyse en composantes principales, notée ACP. Selon le domaine d’application considéré, l’ACP est aussi connue sous le nom de transformation de Karhunen-Loève [Loeve, 1978] ou encore décomposition orthogonale aux valeurs propres