Méthode des lignes de courant appliquée à la modélisation des bassins

La modélisation de bassin est utilisée en exploration pétrolière afin de mieux comprendre le système pétrolier d’un bassin sédimentaire et mieux estimer la probabilité de la présence et les incertitudes sur les volumes d’hydrocarbures en place. Cette modélisation est une modélisation numérique des phénomènes physiques et chimiques qui déterminent la présence et la quantité des fluides pétroliers dans les gisements. Dans l’étude d’un bassin sédimentaire, on peut distinguer trois types de phénomènes physiques:
• Formation et évolution géométrique du bassin.
• Evolution thermique de bassin.
• Formation et migration des hydrocarbures.

Un bassin sédimentaire est un milieu poreux de grandes dimensions, dont la durée de formation peut s’étaler sur une période allant d’une dizaine de millions d’années à quelques centaines de millions d’années. Les facteurs les plus importants qui sont à l’origine de sa formation sont:

1. Dépôt de sédiments
Les sédiments sont transportés par l’eau et déposés en milieu marin et fluvial. Ils consistent en grès, argile ou en carbonates biogéniques avec une porosité initiale au moment du dépôt qui varie entre 50 et 80 %. Les sédiments sont déposés à la surface de la terre dans les formations géologiques dont l’âge devient successivement plus jeune jusqu’à la topographie actuelle. Ainsi une surface géologique a à la fois une profondeur et un âge associé. Le taux de sédimentation est donné par son épaisseur et l’âge du toit et de la base d’une couche sédimentaire. Il peut être très variable, entre zéro et plus d’un kilomètre par million d’années.

2. Compaction
Les sédiments sont ensuite compactés sous le poids de la colonne sédimentaire au dessus. Pendant la compaction, la porosité diminue et l’eau qui se trouve dans les pores est expulsée. Plusieurs phénomènes physiques se superposent pendant la compaction. Avec la porosité l’épaisseur d’une couche sédimentaire diminue également. Si la perméabilité ne permet pas une expulsion de l’eau, une partie du poids de la colonne sédimentaire est supportée par l’eau et sa pression augmente ce qui introduit une sous- compaction avec des porosités anormalement élevées. Si par contre l’eau peut être évacuée normalement, la porosité suit une courbe caractéristique. Cette courbe dépend principalement de la composition minérale du sédiment et de sa distribution de taille de grains .

3. Subsidence-érosion
Au fur et à mesure que les sédiments sont apportés au bassin et qu’ils se compactent sous le poids des sédiments sus-jacents, ils sont enfouis et subissent une subsidence qui est accompagnée par une augmentation de la pression et de la température. Le niveau de la mer n’est pas constant pendant le temps géologique, ce qui crée ou détruit l’espace disponible pour la sédimentation. Des phénomènes tectoniques, qui ont une origine dans la croûte terrestre, peuvent accélérer ou ralentir la subsidence de la base du bassin, voire inverser la subsidence ce qui mène à un soulèvement du bassin et une érosion au sommet. Subsidence et érosion mènent à une déformation, à grand échelle par des failles qui découpent les bassins en plusieurs compartiments, et à petite échelle par des fractures qui vont influencer l’écoulement des fluides.

Chaque roche sédimentaire a une histoire d’enfouissement, c.-à-d., au cours de la formation du bassin, une roche sédimentaire après son dépôt peut être enfouie (subsidence), ou remontée vers la surface du bassin. Ce phénomène est accompagné par un changement de température, une augmentation pour un enfouissement, et une diminution pour une remontée. Ceci est dû à la variation de la température en fonction de la profondeur. Une roche sédimentaire a donc une histoire thermique, et cette histoire joue un rôle très important pour la formation des hydrocarbures.

Le phénomène physico-chimique qui intéresse le plus le pétrolier dans les bassins sédimentaires est le sort des hydrocarbures. Parfois, les formations géologiques contiennent une quantité considérable de matière organique (les roches mères) qui a été déposée dans des conditions spéciales favorisant la préservation de la matière organique pendant l’enfouissement. Avec l’augmentation de la température, cette matière (le kérogène) devient instable thermiquement et craque en hydrocarbures avec une cinétique qui peut être quantifiée expérimentalement. Si suffisamment d’ hydrocarbures ont été générés, ceux-ci coalescent en donnant une phase de fluide hydrocarbures continue qui est différente de l’eau et commence à bouger sous l’effet de la gravité, sa densité étant inférieure à celle de l’eau (entre 700 et 900 Kg/m3, la densité de l’eau étant 1000Kg/m3). Si le craquage thermique est plus avancé, les hydrocarbures générés sont plus légers, avec une densité encore plus faible (100 200 Kg/m3). Les gisements des fluides pétroliers (huile ou gaz) se trouvent principalement dans des formations géologiques à forte porosité et perméabilité, qui sont différentes des roches mères. Parfois la distance entre les deux est très élevée (des dizaines à centaines de kilomètres) ce qui montre l’efficacité de la migration des hydrocarbures dans les bassins sédimentaires. Les chemins de migration empruntés par les hydrocarbures et la vitesse avec laquelle ils se déplacent au cours du temps géologique dépendent de la géométrie des couches sédimentaires et des propriétés pétrophysiques des sédiments (porosité, perméabilité, capillarité) et des fluides hydrocarbures (densité, viscosité). C’est l’interaction très complexe au cours du temps géologique entre l’ évolution géométrique du bassin sédimentaire (le conteneur), les phénomènes de la génération des hydrocarbures dans les roches mères (les termes source) et les propriétés d’écoulement des phases fluides (les contenus) qui détermine la localisation et la quantité des hydrocarbures dans les gisements. Pour résumer, la formation des hydrocarbures et leur migration sont dues à l’ enchaînement de plusieurs causes, dont les principales sont:
• La présence de roches riches en matière organique (kérogène) dans le bassin.
• Une histoire thermique permettant la « cuisson » du kérogène dans les sédiments riches en kérogène. Une roche sédimentaire riche en kérogène et qui a atteint un stade mature, c.-à-d les bonnes conditions de température et de temps nécessaires à la formation d’ huile et de gaz, est appelée une roche-mère.
• Des pressions, surtout provoquées par la compaction, et une quantité d’huile dans les pores de la roche suffisantes pour permettre l’expulsion de l’huile en dehors de la roche-mère. Cette étape est appelée migration primaire.
• L’existence près de la roche-mère des couches perméables (drains) dans lesquelles l’huile et le gaz expulsés peuvent se déplacer. Cette étape est appelée migration secondaire.
• Enfin, la présence dans le bassin de pièges, permettant l’accumulation des hydrocarbures .

La modélisation des bassins formalise les phénomènes physiques et chimiques énumérés ci-dessus dans des équations mathématiques et les résolvent conjointement de manière numériques. C’est la seule méthode pour quantifier les phénomènes à l’échelle géologique de temps et d’espace car une expérimentation est totalement exclue étant donné les durées et les dimensions. Cependant, en vue de la complexité du problème et de la multitude des paramètres, les incertitudes sont considérables quant à la compréhension et à la formalisation des phénomènes étudiés. La modélisation est alors principalement utilisée pour tester l’effet d’un certain nombre de phénomènes et de paramètres soupçonnés d’être influents. Les équations dans les modèles de bassins sont les suivantes:
1. L’équation de l’évolution de la géométrie du bassin dans le temps
2. L’équation du comportement de la matrice minérale (La compaction)
3. L’équation de la chaleur (Température)
4. L’équation du craquage du kérogène en hydrocarbures
5. L’équation de l’écoulement polyphasique dans un milieu poreux .

Table des matières

1 Introduction
1.1 Introduction
1.1.1 Formation et évolution géométrique du bassin
1.1.2 Evolution thermique de bassin
1.1.3 Formation et migration des hydrocarbures
1.2 Modélisation des bassins sédimentaires
1.3 Objectif de la thèse
1.3.1 Application de la méthode des lignes de courant au cas bassin
1.3.2 Etude théorique de la méthode des lignes de courant:
1.4 Plan du mémoire
2 Méthode des lignes de courant. Application à un problème de conservation
2.1 Introduction
2.1.1 Définitions
2.1.2 Quelques résultats
2.2 La méthode des lignes de courant appliquée à une équation de conservation
2.2.1 Présentation du problème
2.2.2 Résultats théoriques
2.2.3 Le problème 1-D vérifié sur une ligne de courant
2.3 Problème discret
2.3.1 Notation du maillage de Ω
2.3.2 Maillage sur les lignes de courant
2.3.3 Discrétisation en temps, double maillage en temps
2.4 Passage entre les lignes de courant et les mailles
2.4.1 Définitions des espaces El, EL et EM
2.4.2 Définitions des applications de passage entre EM et EL
2.4.3 Projection de C 1(Ω, R) dans EM et EL
2.5 Algorithme pour la méthode des lignes de courant
2.5.1 Solution approchée du problème (P) sur une ligne de courant
2.5.2 L’algorithme:
2.6 Stabilité L∞ et résultat de convergence
2.6.1 Stabilité L∞
2.6.2 Résultat de convergence
2.7 Vitesse non stationnaire
2.7.1 Le problème modifié
2.7.2 L’algorithme
2.7.3 Estimation de l’erreur
2.8 La méthode volume fini
2.8.1 Le schéma numérique volume fini
2.9 Tests numériques
2.9.1 Vitesse stationnaire
2.9.2 Vitesse non stationnaire
2.10 Vitesse avec divergence non nulle
2.10.1 Test numérique, Test 6
2.11 Remarques générales
2.11.1 Le cas où u est BV
2.11.2 Schéma non conservatif
3 Conclusion

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