Modèle de fonctionnement à pleine charge

Le modèle sélectionné est celui développé par Jin et Spitler [JIN2002a], [JIN2002b]. L’objectif de Jin et Spitler était le développement d’un modèle semi-empirique43 de pompe à chaleur eau-eau pouvant convenir au calcul des consommations d’énergie en utilisant uniquement les données constructeurs habituellement disponibles44, nécessitant un minimum de point de fonctionnement, et autorisant l’extrapolation de la modélisation en dehors des seuls points de fonctionnement communiqués par les constructeurs. Les systèmes eau/eau ou eau/air étudiés par Jin et Spitler, étaient à vitesse constante. Leur méthode de modélisation se déroule en trois étapes:  Description du comportement des éléments principaux du système à l’aide des lois fondamentales de la thermodynamique;  Estimation et identification des paramètres caractérisant les éléments principaux à l’aide d’une méthode d’optimisation à variables multiples;  Utilisation des paramètres optimisés pour la modélisation du système global.

Description du modèle 

La configuration du système de pompe à chaleur est présentée . Sa représentation idéale dans le diagramme de Mollier est présentée figure 50.Le système est composé d’un compresseur, de deux échangeurs et d’un détendeur. Les autres composants sont négligés compte tenu de leur faible contribution dans l’analyse thermodynamique du système global. Tout l’enjeu de la modélisation est de se rapprocher au plus près du comportement réel du système (par exemple en prenant en compte la surchauffe entre la sortie de l’évaporateur et l’entrée du compresseur ou encore la chute de pression à travers les clapets d’aspiration ou de refoulement) tout en restant relativement simple pour aboutir à un modèle constitué d’assez peu de paramètres pour pouvoir les estimer à l’aide d’une méthode d’optimisation. Les figure 51 et 52 illustrent le cycle thermodynamique proposé dans ce modèle. En faisant l’hypothèse qu’une détente isenthalpe se produit dans le détendeur et qu’aucun autre échange de chaleur que ceux ayant lieu au niveau des échangeurs ne se  déroule entre le système et son environnement, l’application de la première loi de la thermodynamique permet décrire la relation suivante: Q cdQ evW (43) Avec: Q cd : Puissance calorifique délivrée par le condenseur [kW] Q ev : Puissance échangée au niveau de l’évaporateur [kW] W : Puissance électrique consommée par la compresseur [kW] L’équation 31 ne tient pas compte des pertes de chaleur à travers le corps du compresseur. Bien que cette hypothèse ne reflète pas la réalité, elle reste acceptable compte tenu de la précision des données constructeurs, qui négligent ces pertes dans les performances communiquées. Dans le cas des pompes à chaleur air-air, les puissances électriques absorbées communiquées par les constructeurs comprennent à la fois celle du moteur du compresseur, et chacun des ventilateurs. Selon les données constructeurs disponibles, il conviendra de se ramener aux consommations du compresseur seul. 

Modélisation du compresseur 

Dans le cas d’un compresseur rotatif, le modèle du compresseur est caractérisé par quatre paramètres45:  Le volume balayé;  La chute de pression à travers le clapet de refoulement;  La part des pertes électromécaniques du compresseur;  Le rendement électromécanique du compresseur. On suppose qu’un cycle de compression de vapeur idéal se déroule à l’intérieur de la chambre de compression. Cela signifie que le cycle peut se décomposer en quatre étapes:  Une aspiration isobare des vapeurs de réfrigérant à l’intérieur de la chambre de compression;  Une compression isentropique des vapeurs de réfrigérant. On considère une compression réversible (toutes les irréversibilités sont négligées: frottements, échanges de chaleur, etc);  Un refoulement isobare des vapeurs comprimées;Une détente isentropique des vapeurs de réfrigérant occupant l’espace mort. Les performances d’un compresseur volumétrique se caractérisent par trois rendements principaux:  le rendement volumétrique  le rendement isentropique  le rendement global.

Modélisation des échangeurs

 Les modèles d’échangeurs sont basés sur la connaissance du comportement théorique des échangeurs à contre-courant. L’hypothèse est faite qu’aucune chute de pression n’a lieu au travers de l’échangeur, et que par conséquent le fluide frigorigène dispose d’une température constante de changement d’état. L’efficacité de l’échangeur s’écrit: 1 e NUT (51) Où: NUT  UA m a C pa (52) Avec :  Efficacité de l’échangeur NUT Nombre d’unité de transfert UA Coefficient d’échange global de l’échangeur [kW.K-1] m a Débit massique d’air passant à travers l’échangeur [kg.s-1] C pa Chaleur massique de l’air [kJ.kg-1.K-1] L’hypothèse d’un coefficient d’échange global UA constant le long de la surface de l’échangeur n’est pas physiquement correcte, mais reste une approximation assez raisonnable d’après les travaux de Jin et Spitler [JIN2002a]. De plus, le modèle néglige les effets de surchauffe et de sous-refroidissement dans les échangeurs. Dans le cas de l’évaporateur, la surchauffe est négligée, ce qui induit dans le calcul, une sous-estimation des échanges de chaleur. Cependant, cette erreur est vraisemblablement compensée par une estimation à la baisse du coefficient de transfert thermique global de l’échangeur. De même, au niveau du condenseur, les erreurs de calcul dues à la non prise en compte de surchauffe et du sous-refroidissement sont compensées par une estimation à la baisse du coefficient de transfert global.

Modélisation du détendeur 

Le détendeur n’est pas modélisé de façon explicite dans le modèle proposé par Jin et Spitler. Cependant le comportement du détendeur est traduit par une surchauffe à la sortie de l’évaporateur, considérée comme constante et le débit de réfrigérant est déterminé par le modèle de compresseur. Ce type de modélisation est souvent proposé pour la modélisation d’un détendeur thermostatique, qui équipe le plus souvent les pompes à chaleur actuelles. 

Algorithme et implémentation 

Procédure d’estimation des paramètres

 Les paramètres du modèle de pompe à chaleur décris précédemment sont estimées en utilisant les données constructeurs disponibles. Pour chaque point de fonctionnement sont nécessaires:  La température d’entrée et débit d’air à l’entrée de l’évaporateur  La température d’entrée et débit d’air à l’entrée du condenseur, ainsi que la puissance calorifique échangée  La puissance absorbée par le compresseur. La procédure d’estimation des paramètres consiste à minimiser une fonction «coût» (par exemple la différence entre les résultats fournis par le modèle pour un jeu de paramètres donnés et les données constructeurs) en ajustant par une méthode d’optimisation la valeur de ces paramètres. La méthode d’optimisation utilisée est la méthode de Nelder-Mead [NELD1965] généralisée proposée par [LUER2001], [LUER2004a], [LUER2004b].