Modélisation de la compressibilité et de la cohésion de mélanges binaires

Introduction

L’art du formulateur consiste à choisir les excipients capables de corriger les faiblesses du principe actif et de donner au comprimé un ensemble de propriétés optim~es. L’étude du comportement de produit pur en fonction des conditions de compression, bien que nécessaire, n’est pas suffisante. TI est en effet indispensable de disposer de données concernant le mélange et surtout d’une loi de mélange permettant de s’affranchir d’un trop grand nombre d’expériences. Pour déterminer une loi de mélange, l’approche la plus simple consiste à étudier le comportement de mélanges binaires puis d’étendre ces connaissances à des mélanges ternaires ou d’ordre supérieur. Nous nous limiterons à l’étude des mélanges binaires mais lorsque les lois de mélange sont simples ou les travaux antérieurs suffisamment pertinents pour des ordres supérieurs, nous les mentionnerons. Les propriétés étudiées sont les mêmes que pour les produits purs: porosité, surface spécifique et cohésion. Dans chacun des cas, seul le point de vue «thermodynamique» sera abordé. .. Lois de comportement de mélanges binaires de poudres comprimées: Pour définir une loi «thermodynamique» de mélange pour des comprimés pharmaceutiques, plusieurs approches sont possibles. Nous les résumons sur la figure ID.l.

Modélisation de la compressibilité et de la cohésion de mélanges binaires

La première voie consiste à établir une loi de mélange binaire des compacts en connaissant le comportement des produits purs sous pression (chemin 1, figure ill.l). Cette démarche est purement théorique car on ne peut pas expérimentalement mélanger deux compacts de produit pur pour réaliser le mélange compacté. La seconde voie privilégie l’étude des mélanges binaires de poudre, et de leur évolution avec la pression (chemin 2, figure ill.l). Dans ce cas, la loi de mélange est introduite au niveau du matériau pulvérulent non compacté, et l’influence de la pression est étudiée ensuite. Chacune de ces approches peut être appliquée pour les diverses propriétés étudiées. Nous les avons toutes deux utilisées.

Etude de la compressibilité de mélanges binaires en fonction de la pression et de la composition sous état relaxé ou contraint 

Ce paragraphe sera divisé en deux parties concernant respectivement les études de mélange des poudres et celles des compacts.

Etude des mélanges binaires des poudres de départ 

Dans ce chapitre, nous ne nous intéressons pas aux conditions de mélangeage qui seront évoquées dans le chapitre suivant. Le comportement de mélange de poudres sera étudié pour deux propriétés: porosité et surface spécifique. Enfin, nous nous intéresserons plus particulièrement aux mélanges de poudres de diamètre différent. Ce dernier point est une introduction aux études d’influence texturale des grains initiaux sur les mélanges, et la première étape du chemin 2 (Introduction, Chapitre III). 

Généralités 

Le premier objectif est de préciser la démarche pour déterminer la loi de mélange et le choix des variables de composition pour indiquer la meilleure présentation possible des résultats. 

Détermination de la masse volumique 

Considérons un mélange binaire de composés 1 et 2. La masse et le volume des solides de ces deux poudres seront donnés respectivement par : (ill.l) et: VS=VSl+VS2 (ill.2) 106 D’où: (III.3.a) et: (III.3.b) Le mélange est défini comme un solide fictif, la masse volumique équivalente et celles des produits purs sont données par : m Pm – Vs (IlIA) Xlm Pl — VSl (III.5.a) et: P2 = (III.5.b) La relation (III.2) La fraction molaire est définie par : (III.8.a) et: (III.8.b) 107 avec: nl quantité de 1 (nombre de moles), n~ quantité totale (nombre de moles), n~ = nl + n2 , Ml masse molaire de 1. et: d’où: La relation (Ill.6) s’écrit avec ces conditions: n~ Ml n~ M2 = —-‘–~ + –=—=- Pl P2 (ill.9) En combinant (Ill.7) et (ill.8), l’équation suivante est obtenue: (ill.1O) La fraction volumique est définie par Une loi linéaire simple relie la masse volumique du mélange à la fraction volumique. Par un calcul analogue à celui du paragraphe précédent, nous pouvons montrer que la surface spécifique des mélanges varie avec la composition de la façon suivante: 108 Xl : fraction massique. Notons que la surface spécifique du mélange varie linéairement avec la fraction massique. TI est donc préférable, pour les études de surface spécifique, d’utiliser cette variable de composition pour des interprétations rapides du comportement du mélange. N.B.: bien entendu, la surface volumique Sv définie par unité de volume de solide 1 varierait linéairement avec la fraction volumique VI. 

Etude de mélanges binaires de poudres de tailles différentes 

De nombreux travaux ont été réalisés sur les mélanges binaires de tailles différentes, dans des domaines très variés. A notre connaissance, Westman et coll. [1] semblent être les premiers à s’intéresser de façon approfondie aux mélanges binaires de taille différente dans le domaine céramique. L’objectif de ces travaux consiste à obtenir avant frittage une compacité maximale du matériau. Pour cela, en utilisant des mélanges de grains de taille très différente, il est possible d’obtenir une porosité de mélange plus faible que celle des produits purs pris séparément. Une conclusion intéressante sur les produits purs est que le remplissage d’un volume très important par des petites sphères ou des sphères plus grosses ne joue pas sur la compacité si les effets électrostatiques ou de parois sont négligeables. 109 En d’autres termes les empilements des petites sphères ou des grosses sont identiques. La porosité pour un empilement compact de sphères monodisperses est de l’ordre de 0,36 . Les particules sont de forme sphérique et la gamme de diamètres étudiée est assez large [90 Jlm – 8000 Jlffi].