Cours modélisation de la maconnerie sous charges verticales, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

LES FORMULES EMPIRIQUES POUR LE CALCUL DE LA RESISTANCE A LA COMPRESSION DE LA MACONNERIE

Il existe actuellement en littérature un volume de données considérable des essais sur des murs de maçonnerie effectués dans plusieurs pays dans le monde. Hendry et Malek [Hendry et col, 1986] ont effectué une analyse statistique de plusieurs centaines d’essais de murs et ont obtenu des équations convenables pour la détermination de la résistance moyenne des murs de brique de taille d’étage, épais de 102,5 mm et de 215 mm construits avec des unités pleines, les auteurs ont utilisé un mortier bâtard dans les proportions de 1: ¼: 3 et 1: 1: 6 ciment : chaux : sable. L’épaisseur du mur à 102.5 mm est équivalent à la largeur d’une brique et le mur à 215 mm d’épaisseur est le résultat de 2 briques collées l’une à l’autre et équivalent à la longueur de la brique. Les équations obtenues étaient comme suit:
Tableau 3.1 Formules empiriques de Hendry et Malek en fonction de l’épaisseur du mur
Où :
fb résistance à la compression de la brique
fm résistance à la compression du mortier.
Après les premiers travaux, Rostampour [Rostampour, 1973] a constaté que la résistance à la compression moyenne de la maçonnerie de parpaings réalisée avec un mortier bâtard, dans les proportions 1: 1: 6 Ciment : chaux: sable, est représentée par l’équation :
Ceci s’applique à la maçonnerie dans laquelle la résistance de bloc / la résistance de mortier est supérieur à 1,7. Le rapport de la hauteur de bloc / épaisseur du bloc est autour de 2,2.
Basé sur une analyse statistique des résultats de 925 essais de murs avec divers types d’éléments et de résistance de mortiers, Mann [Mann, 1982] a établi une relation entre les résistances de la maçonnerie, les produits et les mortiers, semblable à celle de Rostampour [Rostampour, 1973], soit : Kirtschig [Kirtschig, 1985] a remplacé la résistance du mortier par le module d’élasticité et a proposé la relation suivante : fM MPa  0.97fb Em
Où Em est le module élastique du mortier divisé par 1000.
Une proposition quelque peu semblable pour le calcul de la force caractéristique a été adoptée dans EUROCODE6 [Eurocode6, 1996] employant l’équation:
fK K(fb )0.65(fm )0.25 (3.35)
Où
K : coefficient selon le type de maçonnerie
fb : résistance à la compression ‘ normalisée ‘ d’une unité de maçonnerie
fm : résistance à la compression moyenne du mortier.
Les valeurs recommandées de K changent de 0.6 pour les murs qui ont la même épaisseur que les unités de maçonnerie et de la catégorie la plus élevée de la qualité, à 0.4 dans le cas des murs qui ont un joint longitudinal dans l’épaisseur et ont des unités de maçonnerie de mauvaise qualité. La résistance normalisée d’unité est prévue pour être l’équivalent d’un cube en 100 mm, présenté pour donner une formule simple pour des unités de différentes proportions. L’EUROCODE6 donne une table des valeurs pour une constante  par laquelle
la force d’essai de l’unité devrait être multipliée pour donner fb dans la formule. Des valeurs très semblables sont indiquées par la formule empirique (3.32) dérivée des résultats d’essais de Khalaf et Hendry [Khalaf et col, 1994] :
h : hauteur du produit
A : section chargée.
Drysdale et Hamid [Drysdale et col, 1970] ont donné l’équation suivante pour les prismes creux de blocs remplis par coulis:
Où :
 : rapport de la surface du coulis sur la surface totale
fcg : résistance à la compression du coulis
fb : résistance à la compression du bloc
k : un coefficient d’adaptation de contrainte = 1,08+0,21/n où nEbloc /Ecoulis
Ce rapport montre la bonne concordance avec des résultats expérimentaux sur une gamme de force de coulis jusqu’à 50N/mm².

LES ETUDES NUMERIQUES

L’utilisation des méthodes numériques pour l’étude du comportement de la maçonnerie est très importante. La maçonnerie, malgré la grande quantité d’informations existantes, reste encore un matériau méconnu. La diversité des variables modifiant son comportement, la dispersion caractéristique des résultats expérimentaux disponibles et la variété des mécanismes qui déterminent sa performance en sont la cause.
Dans le domaine linéaire, les études analytiques sur le comportement de la maçonnerie au moyen des éléments finis sont assez nombreuses.
La complexité des calculs fait qu’il en est autrement pour les études sur le comportement non-linéaire de la maçonnerie.
Plusieurs études utilisant les méthodes numériques ont été élaborées :
Strafford [Strafford, 1971] a mené une étude expérimentale et une analyse par éléments finis en élasticité linéaire sur un triplet de briques entrecoupées par deux joints soumis à un chargement parallèle et perpendiculaire au plan des joints. Il a constaté que la rupture se produit dans le mortier par traction.
Samariching [Samariching, 1980] a effectué une étude expérimentale et une analyse par éléments finis d’un panneau de maçonnerie de briques pleines soumis à des contraintes de compression et de traction. Il a considéré différents élancements, avec un mortier bâtard dont la composition est : 1 :1/4 :3 ciment, chaux, sable. Cette analyse lui a permis de montrer que la rupture intervient au centre du panneau dans une zone de traction-compression.
Shann [Shann, 1987] a fait une analyse par la méthode des éléments finis en élasticité linéaire orthotrope ainsi qu’une étude expérimentale sur les briques individuelles et sur des panneaux en briques creuses de terre cuite. Il a considéré différents types de panneaux avec plusieurs orientations et plusieurs rapports H/L et des joints de mortiers de plusieurs compositions. Il a alors observé trois principaux modes de rupture :
• Par fendage,
• Par traction au plan du panneau,
• Par traction parallèle au plan du panneau.
Anand [Anand, 1982] en utilisant la méthode des éléments finis et en prenant l’hypothèse d’une maçonnerie homogène, élastique et isotrope, est arrivé à identifier la source engendrant la contrainte de cisaillement sur une première paroi en briques de terre cuite et une deuxième en blocs de béton.
Page [Page, 1978] a mené une étude numérique par éléments-finis sur des panneaux de maçonnerie chargés en compression uniaxiale et biaxiale et ceci pour différentes orientations des joints. Il a constaté que :
• La rupture se produit par traction dans un plan normal à la surface libre du panneau,
• Des contraintes limites ont été mises en évidence,
• Numériquement la rupture intervient au niveau de l’interface blocs- mortier.
Djaalali, Afra et Berrah [Djaalali et col, 1996] ont mené une étude numérique par éléments finis sur des panneaux de maçonnerie soumise à des sollicitations statiques et dynamiques. Les auteurs ont montré l’influence des paramètres mécaniques (le rapport entre les modules de Young des éléments constitutifs et le coefficient de Poisson) et les paramètres géométriques (le rapport entre l’épaisseur du joint et la hauteur de la pièce et l’élancement du mur) sur la résistance du joint. Ils ont constaté que :
• L’épaisseur du joint influe sur la contrainte développée dans les joints. La résistance du joint diminue lorsque son épaisseur augmente,
• Faible variation des contraintes lorsque le coefficient de Poisson varie,
• L’augmentation du rapport entre le module de Young du produit et celui du mortier provoque un accroissement de la contrainte de résistance au cisaillement dans les joints verticaux et une légère diminution de la contrainte de résistance dans les joints horizontaux.