MODELISATION DE LA QUALITÉ DE L’AIR

Modélisation dans un environnement avec des vents à vitesse constante

Définition de la modélisation de la qualité de l’air

On appelle modélisation de la qualité de l’air, l’ensemble des méthodes et outils qui permettent d’obtenir une information sur la qualité de l’air en dehors des points o`u sont réalisés les mesures. Ces méthodes et outils permettent d’obtenir des estimations objectives à l’aide d’outils mathématiques assez performants. Toute fois ces estimations doivent être corrélées par des mesures effectuées sur les terrains. Le trafic automobile contribue de fa¸con significative à la pollution atmosphérique en milieu urbain à cause d’émissions de polluants tels que le monoxyde de carbone, les oxydes d’azote, des composés organiques et des particules. Il est donc primordial de pouvoir évaluer les concentrations de polluants dues à cette source de pollution de fa¸con précise afin de pouvoir effectuer des études des effets sanitaires de cette pollution et fournir une base scientifique rigoureuse pour la mise en place de politiques publiques efficaces pour la réduction des émissions des auto21 mobiles. Cependant quelles sont les méthodes utilisées pour l’evalution des concentrations ces polluants ? 

Etat de l’art

Actuellement, la modélisation de la pollution atmosphérique due au trafic routier est effectuée principalement d’une part avec des modèles de dispersion gaussienne (Méthodes statistiques) pour estimer la pollution en proximité des routes et d’autre part avec des modèles eulériens(Méthodes déterministes) à mailles tri-dimensionnelles pour calculer la pollution urbaine de fond. Les mesures de qualité de l’air peuvent être complétées par différentes méthodes de modélisation principalement statistiques et mécanistiques. Ces méthodes sont utilisées pour[26] : •disposer d’informations sur la qualité de l’air en dehors des zones et des périodes o`u les mesures en continues sont réalisées, •élaborer des cartes de répartition dans l’espace des concentrations de polluants, •prévoir les épisodes de pollution, •évaluer la qualité de l’air dans les zones o`u la surveillance par la mesure ne s’impose pas, •de disposer d’informations sur la qualité de l’air en dehors des zones et des périodes o`u les mesures sont réalisées, •d’élaborer des cartes de répartition dans l’espace des concentrations de polluants.  Les résultats de modélisation constituent un puissant moyen d’aide à la décision pour l’élaboration du déplacement urbain et pour la planification dans la gestion de l’aménagement urbain. 

Méthodes statistiques

Elles visent à expliquer ou à prévoir un phénomène de pollution à partir d’observations enregistrés par des appareils de mesure de la qualité de l’air. Les méthodes statistiques permettent d’extraire de l’information contenue dans un ensemble d’observation du phénomène afin d’en décrire son fonctionnement (géostatistique, modèle d’apprentissages). Modèle Gaussienne Il existe deux types de modèles gaussiens. D’une part, le modèle de panache, ou gaussien stationnaire, modélise le panache émis par une source ponctuelle par une distribution gaussienne dans deux directions (horizontale perpendiculaire au vent, et verticale), et suppose une météorologie stationnaire. D’autre part, le modèle a bouffées modélise une emission instantanée par une bouffée gaussienne dans les trois directions. Les différences entre ces deux types de modèles, les hypothèses faites dans les deux cas, ainsi que les modifications des formules pour prendre en compte les reflexions et le champ lointain, sont détaillées dans [18, 19, 20]. Lien avec la formulation eulérienne Il existe deux approches pour modéliser le comportement d’une espèce trace dans l’atmosphère, c’est- à-dire sa distribution spatiale et temporelle. L’approche eulérienne consiste à décrire cette distribution dans un référentiel fixe, en fonction des caractéristiques du fluide porteur en un point donné. L’approche lagrangienne se place dans le référentiel du fluide en mouve23 ment, et décrit le comportement statistique d’un groupe de particules en déplacement. Ces deux approches donnent des formulations différentes, qui peuvent être reliées entre elles. Le modèle gaussien à bouffées peut être considéré comme un modèle lagrangien simplifié, dans la mesure o`u l’on  suit  le polluant émis sur sa trajectoire : la distribution statistique d’un grand nombre de particules est simplifiée et modélisée par une distribution gaussienne appelée bouffée. On présente ici la description eulérienne de la dispersion atmosphérique d’un polluant, et la fa¸con dont la description gaussienne des sources ponctuelles s’en déduit. Pour plus de détails sur les calculs décrits ci-dessous, on se référera à Seinfeld et Pandis [21] dont cette partie s’inspire largement. Approche eulérienne Dans le cas général d’une approche eulérienne, la concentration c d’une espèce non negative dans l’atmosphère est représentée par l’équation d’advectiondiffusion : ∂c ∂t = −div(V c) + div(ρK∇ c ρ ) + S, (2.1) avec ρ la densité du fluide porteur, V le vent moyen et K la matrice de diffusion turbulente. Enfin, S est le terme représentant les sources et les puits de l’espèce. Ici, la matrice de diffusion turbulente K a été utilisée pour fermer l’ équation et représenter les termes du second ordre (fermeture du premier ordre appelée  théorie-K ). On a supposé de plus que cette diffusion turbulente est très grande devant la diffusion moléculaire, qui est donc négligée. La matrice K n’est pas connue, et doit être estimée par des paramétrisations empiriques, o`u l’on suppose que les termes extra-diagonaux sont négligeables. Elle s’écrit alors   Kx 0 0 0 Ky 0 0 0 Kz   Représentation eulérienne d’une source instantanée On se place à présent dans le cas d’une seule source ponctuelle, de coordonnées (0 ; ys ; zs ), émettant une masse totale Q de fa¸con instantanée à t = 0, et sans processus de pertes. On considère une situation metéorologique constante et homogène, avec un vent moyen V = (u ; 0 ; 0). On considère enfin que les coefficients de diffusion Kx, Ky et Kz sont constants. L’équation 2.1 s’écrit alors ∂c ∂t + u ∂c ∂x = Kx ∂ 2 c ∂x2 + Ky ∂ 2 ∂y2 + Kz ∂ 2 c ∂z2 . (2.2) avec, pour condition initiale c(x, y, z, 0) = Qσ(x)σ(y − ys)σ(z − zs) (2.3) et pour conditions aux limites c(x, y, z, t) = 0 x, y, z −→ ±∞ (2.4) Pour résoudre cette équation, on écrit la concentration sous la forme c(x, y, z, t) = QGx(x, t) × Gy(y, t) × Gz(z, t) avec (2.5) Gα(α, 0) = σ(α − αs) α{x, y, z} Cette équation a pour solution analytique Gα(α, t) = 1 (2πtkα) 1 2 × exp(−(α − αs − vαt) 2 4Kαt ), α{x, y, z} avec xs = 0, Vx = u et Vy = Vz = 0. On a donc finalement une expression de la concentration c(x, y, z, t) = Q 8(πt) 3 2 (KxKyKz) 1 2 ×exp(− (x − ut) 2 4Kxt ) exp(−(y − ys) 2 4Kyt ) exp(−(y − ys) 2 4kzt ) NB : il faut noter qu’il existe une représentation eulérienne d’une source continue. 25 2.1.2 Méthodes déterministes Elles visent à expliquer ou à prévoir un phénomène de pollution à partir des mécanismes connus qui le régissent. Ces mécanismes sont traduits sous forme d’équation dans des modèles et permettent de simuler le fonctionnement du phénomène considéré (simulation numérique, modèle mécanique ou fonctionnel). De plus en plus, ces deux approches sont utilisées conjointement afin de prendre en compte à la fois des connaissances à priori des phénomènes de pollution et la réalité du terrain retranscrite par les appareil de mesures de la qualité de l’air. Notre étude s’inscrit dans le cadre des méthodes déterministes.