Modélisation de l’électrosoudage

Modèles physiques

Nous allons tout d’abord nous intéresser aux phénomènes et aux mécanismes qui accompagnent le processus de cristallisation et à l’identification des modèles susceptibles de les reproduire. Nous procéderons de même pour l’étude de la fusion. Nous étudierons ensuite les phénomènes d’adhésion au sens large entre deux matériaux Les modèles font généralement apparaitre divers paramètres caractéristiques. Nous verrons quelles méthodes permettent de les identifier pour un matériau donné. 

Cristallisation

Le changement de phase en cristallisation est associé à une température de transition et une chaleur latente de transition à caractère exothermique. Le processus de cristallisation des polymères semi-cristallins se produit en trois étapes :  La germination : c’est l’étape pendant laquelle des germes cristallins sont formés. On distingue deux modes de germination : la germination instantanée, pour laquelle la fréquence d’activation des germes q est très élevée et l’ensemble des germes commencent à grossir simultanément, et la germination sporadique pour laquelle q est faible et l’amorçage des germes a lieu tout au long de la cristallisation.  La croissance des cristaux : pendant cette étape, les cristaux se développent à partir des germes.  Le perfectionnement : il correspond à une étape de réarrangement des structures cristallines. On utilise parfois également le terme de « cristallisation secondaire ». L’objectif dans ce paragraphe est d’identifier des modèles capables de rendre compte de la cinétique de cristallisation globale, c’est-à-dire de décrire l’évolution de la fraction de polymère transformé en entités semi-cristallines en fonction du temps et de la température. Ces cinétiques, qualifiées de globales, prennent en compte les phénomènes microscopiques de germination et de croissance. Contrairement aux approches utilisant le formalisme thermodynamique pour décrire les étapes de germination et de croissance,  ces théories ne nécessitent pas une connaissance détaillée des phénomènes mis en jeu [Parent, 2006]. Les théories de cinétiques font appel aux hypothèses suivantes :  Le volume de l’échantillon est considéré constant pendant la cristallisation,  La répartition des germes potentiels est uniforme dans le volume de l’échantillon,  Une entité cristalline (cristallite) peut prendre plusieurs géométries : des tiges dans un échantillon linéaire, des disques dans un échantillon plan et des sphères dans un échantillon tridimensionnel,  La disparition des germes n’est possible que par activation ou par absorption par une entité semi-cristalline en croissance. Kolmogorov en 1937 a proposé l’un des premiers modèles de cinétique de cristallisation, qui relie le taux de cristallinité au nombre moyen de cristallites formé par unité de temps et de volume [Mendoza, 2005]. Il exprime le taux de transformation αS, qui est le rapport entre le volume transformé et le volume total de l’échantillon, en fonction du temps (t) dans le cas d’une transformation isotherme et en fonction de la température (T) dans le cas contraire (anisotherme). Le taux de transformation s’exprime en fonction de la partie solide. On le notera selon le cas : 2-1 2-2 où E(t) et E(T) correspondent à la probabilité pour qu’une entité cristalline atteigne un point quelconque du volume respectivement à un instant ou une température donnés. Le taux de cristallinité XC(t,T) est déduit du taux de transformation αS comme suit : 2-3 (t) 1 exp( tE )( ) α S = − − (T ) 1 exp( E T)( ) α S = − − Xc Tt ),( X * Tt ),( = C∞ α S Chapitre 2 Modélisation de l’électrosoudage 28 où XC∞ est le taux de cristallinité maximal atteint par la matière pour une condition de refroidissement donnée. Ainsi à la fin de l’étape de cristallisation, si le taux de transformation αS atteint la valeur de 1, celui de la cristallinité maximal du PE en question ne sera que de 40 à 80%. 2.2.1.1 Cas isotherme (température constante) La cristallisation isotherme a été décrite par Avrami [Avrami, 1939-1940-1941], puis par Evans [Evans, 1945] et appliquée aux polymères par Meares [Meares, 1965] et Hay [Hay, 1971]. En plus des hypothèses décrites ci-dessus, la théorie d’Avrami-Evans considère la fréquence d’activation des germes q et la vitesse de croissance des entités semi-cristallines G constantes pendant la cristallisation. L’équation d’Avrami représente uniquement la proportion initiale de cristallisation des polymères et ne prend pas en compte la cristallisation secondaire. Le taux de transformation αS est décrit comme suit : 2-4 où n, l’exposant d’Avrami, est compris entre 1 et 4. Sa valeur dépend de la géométrie de croissance des entités semi-cristallines et du mode de germination. KA, la constante d’Avrami, dépend de la température, de la concentration en germes et du mode de germination. Les constantes d’Avrami sont résumées dans le Tableau 2-1 en fonction du mode de germination et de la géométrie [Sperling, 2006; Robert, 1979].

Cas anisotheme (vitesse de refroidissement constante)

La théorie d’Ozawa [Ozawa, 1971] est la plus répandue pour modéliser les cinétiques de cristallisation à vitesses de refroidissement constantes. Dans la littérature, elle a été utilisée avec succès pour décrire la cristallisation anisotherme du poly(téréphtalate d’éthylène) [Ozawa, 1971], du polyamide 6 [Kozlowski, 1972], du polypropylène [Eder, 1983; Hammami, 1995] et du polyéthylène [Jiao, 2005]. .G .q 3 2 3 π .G .N 3 4 3 π G .. dq 3 π 2 .G N.. d 3 π 2 .. 4 π G dq 2 … 2 1 π G N d Chapitre 2 Modélisation de l’électrosoudage 30 Sa théorie est basée sur le mécanisme décrit par Kolmogorov, Avrami et Evans pour les processus isothermes. La fréquence d’activation des germes q et la vitesse de croissance du cristal G sont considérées comme variables, et le rapport entre elles constant tout comme l’est la dérivée de la température par rapport au temps : constante 2-5 On peut alors exprimer le taux de transformation αS en fonction du cœfficient d’Avrami n, de la constante d’Ozawa KO et de la vitesse de refroidissement .