Modélisation de procédé de mise en forme assisté par multiples sources des vibrations

Jusqu’à présent, le ancien travail de recherche effectué dans le domaine de procédé de mise en forme assistée par vibration est l’application de vibrations par une seule source qui transfère la translation à outillage inférieure. Les autres travaux présentent dans la littérature sont le procédé d’écrasement assiste par rotation et le forgeage orbital. L’application de deux ou trois sources de vibration peut produire translation ainsi que l’effet de rotation pendant le procédé de mise en forme qui a besoin d’une étude détaillée de découvrir cet effet. Dans ce chapitre, nous nous concentrons principalement sur l’impact de l’utilisation de sources multiples des vibrations dans le procédé de mise en forme des matériaux. Le mouvement de la matrice inférieure sous l’effet de la vibration générée par plusieurs actionneurs piézoélectriques multiples est identifié. L’étude cinématique et la modélisation mathématique liée à ce mouvement est effectuée dans le détail pour montrer la génération d’onde progressive avec l’application de la vibration à plusieurs. L’application des ondes progressives dans le procédé de mise en forme des matériaux est une technique innovante et n’a été jamais discuté précédemment. La génération de l’onde progressive dans la matrice inférieure et son transfert à la pièce à forger à l’aide de simulations par éléments finis sont effectuées dans le logiciel FORGE2011 ®. Ensuite l’impact de l’onde progressive au cours du procédé de forgeage est observé. L’objectif principal de la réalisation de cette étude est de profiter de la génération de l’onde progressive dans le procédé et son impact sur la réduction de la force du forgeage. L’impact des différents paramètres de vibration sur le gain est également abordé dans ce chapitre.

Modélisation du procédé de forgeage assisté par vibration

Afin d’obtenir les avantages de la vibration dans le procédé de forgeage, le couplage entre les actionneurs piézo-électriques et le système mécanique doit être étudié. Pour cela, il est nécessaire d’étudier la cinématique de la matrice inférieure. Dans cette section, les modélisations du procédé des forgeages avec un, deux et trois actionneurs piézoélectriques sont présentées. Modélisation de procédé de mise en forme assisté par multiples sources des vibrations

Modélisation de procédé de forgeage assisté par une source de vibration

Le procédé de forgeage assisté par une source de vibrations (actionneur piézo-électrique) a été présenté dans les chapitres 3 et 4. Dans le chapitre 3, le développement du modèle analytique a été décrit et dans le chapitre 4, l’application pratique de l’utilisation d’un actionneur piézo-électrique a été décrite. Le schéma détaillé du procédé de forgeage avec un actionneur piézo-électrique est présenté dans le chapitre 4. Afin de rendre le procédé simple, nous avons négligé le frottement entre l’actionneur piézo-électrique, matrice inférieure et la pièce. Seules forces qui agissent sur la pièce sont considérées : la force générée par l’actionneur piézo-électrique et de la force de forgeage suivant OZ (directions de réduction de hauteur du lopin). La matrice inférieure dispose le mouvement de déplacement avec une vitesse . L’équation cinématique de la matrice inférieure peut être écrite comme . De même, la force sur le point O (centre) de la matrice inférieure et la pièce peut être écrite comme . Le modèle analytique a été développé et la force de réaction basée sur l’analyse des contraintes au cours du procédé de forgeage a été calculée au chapitre 3. Maintenant, on peut examiner le procédé de forgeage assisté par multiple sources de vibrations. Elle nous permet de voir l’impact des moments dans les deux directions x et y.

Modélisation de procédé de forgeage assisté par deux sources des vibrations

Maintenant, nous considérons le procédé de forgeage avec deux sources des vibrations. Le schéma de ce procédé de forgeage est présenté dans la Figure 5-2. Ici, on considére que le frottement est négligeable entre la matrice inférieure et la pièce à forger, les seules force appliquées sur le lopin à forger générée par deux actionneurs piézo-électriques et la force de procédé du forgeage. Par la Figure 5-2, nous considérons que matrice inférieure peut avoir deux types de mouvement, une rotation sur avec et le déplacement le long de OZ. Notez que et sont les vitesses des actionneurs piézoélectriques en direction de OZ seulement. Le déplacement angulaire le long de l’axe y est donné par l’équation 5-3. Le moment de torsion autour de l’axe y peut être calculé selon équation 5-4. Les équations cinématiques de la matrice inférieure s’écrites comme équation 5-5 et est calculé par 55 équation 5-6 où 5-7. Ici, , on peut obtenir la matrice de vitesse pour l’outillage inférieur donné par équation 5-8. La force au point 0 dans la direction OZ appliqué par les deux actionneurs piézoélectriques s’écrit (équation 5-9). Le vecteur force au point 0 est calculé par les forces produites par les deux actionneurs piézoélectriques (équation 5-10) De même, on peut démontrer que l’utilisation de trois actionneurs piézoélectriques durant procédé de forgeage, on peut générer translation dans la direction OZ ainsi que deux rotations et . 

Modélisation de procédé de forgeage assisté par trois sources des vibrations

L’objectif de cette section est d’analyser un procédé de forgeage qui permet d’utiliser plusieurs actionneurs piézoélectriques pour appliquer mouvement sur la matrice inférieure avec l’aide de vibrations multiples. On peut envisager un procédé de forgeage où la rotation produite dans les axes X et Y par plusieurs actionneurs piézoélectriques dans la matrice inférieure entrer dans la pièce à forger. On considère un point M à la surface inférieure de la pièce à forger faisant un angle θ avec l’axe X. La vitesse tangentielle à chaque instant est définie par et peut être calculée par l’équation 5-15. Le vecteur angulaire ω de vitesse est projetée sur l’axe X et Y et est donnée par l’équation 5-16. Dans la relation, est l’amplitude maximale de la rotation définie sur la base du rayon du lopin, de sorte qu’on maintient le contact entre la matrice inférieure et le lopin donc on a la relation donné par l’équation 5-18. L’amplitude de la vitesse angulaire est représentée par ω et est donnée par Où f est la fréquence de rotation. Le déplacement angulaire et peuvent aussi être calculés par l’équation 5-20. Ici, et peuvent être calculés à partir du problème de la valeur initiale. Si la matrice inférieure est inclinée avec un angle sur l’axe X et l’axe Y puis et aura quelques valeurs autrement ces termes seront des zéros. Maintenant, il est facile d’analyser le déplacement (type de mouvement) pour n’importe quel point de la matrice inférieure. La manière plus simple et consiste à analyser le déplacement des deux points de la matrice inférieure, comme indiqué à la Figure 5-6. On appelle le 56 repère de base fixe et attaché à la matrice inférieure. On considère deux points M et O de coordonnées (x, y, 0) et ( dans le repère . Si on définit les deux mouvements du plateau par la composition de deux rotations (dans les directions X et Y) et une translation (selon z) sur la matrice inférieure et la transférer au cadre de base fixe alors nous pouvons obtenir la matrice de mouvement dans le repère fixe). La combinaison de ces matrices de transfert homogènes est . donnée par l’équation 5-20. Les positions des points M et O dans le repère de base de référence sont donnés par les équations 5-23 et 5-24. Si on choisit maintenant d’imposer le mouvement du point O tell que donné par l’équation 5- 25, le mouvement du point M décrit comme l’équation 5-26. Si on note maintenant RCos() et RSin() , on obtient l’équation 5-27 donc on est capable de choisir une onde progressive sinusoïdale pour tout cylindre de rayon R dont le centre n’est pas forcément le centre du plateau et de superposer un mouvement en z défini par .

Conclusion

Le dimensionnement (norme) des axes de rotation est donc lié à celui de la translation.  Si on s’intéresse uniquement à la génération d’un mouvement de type onde progressive, alors Rcos() Rsin() est uniquement lié au rayon maximum R du lopin et aux amplitudes des mouvements de rotation. Si on suppose que l’on ait un défaut de centrage du lopin, alors il faut imposer un mouvement en z tel que dont l’amplitude maximale vaut .  Si on désire atteindre en n’importe quel point du plateau une amplitude suffisante pour pouvoir placer un lopin en ce point et atteindre à la vitesse maximale de deformation v0, alors il faut s’intéresser uniquement à la vitesse du point M. Dans ce cas, se sont les dimensions du plateau qui détermine les amplitudes du mouvement des axes de rotation et de l’axe en z.