Modélisation des charges de la structure

 Détermination des sollicitations 

Choix de la méthode Les sollicitations dans les barres en béton armé peuvent être déterminées par plusieurs méthodes telles que :  les méthodes rapides : Ces méthodes consistent à désolidariser les poutres des poteaux. Sous l’action des charges verticales, les éléments horizontaux sont calculés comme des travées de poutres continues par les méthodes de Caquot ou des trois moments ;  les méthodes de la « Résistance des Matériaux » : o la méthode de Hardy Cross qui donne des résultats convergents vers la valeur exacte par approximation successive ; o la méthode des rotations qui consiste à déterminer les déplacements des nœuds par un système de n équations à n inconnues. Pour déterminer les efforts dans le portique sous l’action des forces extérieures, nous choisissons la méthode de Hardy Cross qui est une méthode pratique utilisant des calculs simples.

Courbes enveloppes

A partir des valeurs des sollicitations obtenues par la méthode de Cross, nous pouvons tracer les différents diagrammes. Les diagrammes des courbes enveloppes des moments fléchissant et des efforts tranchant sont donnés dans les Annexes III. 

Généralités

Une dalle est un élément horizontal porteur en béton armé supportant les charges permanentes et les charges d’exploitation au niveau d’un étage. Elle peut avoir une forme quelconque mais en général, elle est de forme rectangulaire. Les dalles pleines peuvent constituer les planchers et les toitures. On appelle panneaux de dalle les parties de la dalle bordées par les poutres support. II Panneau de calcul Nous avons plusieurs panneaux de dalle en continuité mais nous allons uniquement dimensionner le ferraillage du panneau le plus large pour référence de calcul. Le panneau de dalle que nous avons choisi est celui du rez-de-chaussée que nous avons vu dans le chapitre pré-dimensionnement. Nous allons dimensionner la dalle D2 c’est-à-dire déterminer le ferraillage au niveau de ses appuis et de son travée dans les sens longitudinal et transversal. Figure 25 : Panneau de calcul de dalle pleine Selon les règles, les portées de dalle à prendre en compte sont mesurées entre nus des appuis car ce sont des éléments reposant sur des appuis en béton (poutres).  Figure 26 : Portées des travées de dalle du plancher [cm] Nous avons déjà vu que les panneaux de dalle peuvent se reposer sur deux appuis (𝛼 = 𝑙𝑥⁄𝑙𝑦 < 0,4) ou sur quatre appuis (0,4 < 𝛼 < 1). Tableau 31: Caractéristiques du panneau d’étude du plancher Panneau 𝑙𝑥 [m] 𝑙𝑦 [m] 𝛼 = 𝑙𝑥 ⁄𝑙𝑦 [-] Conclusion D2 4,78 5,15 0,927 Dalle sur quatre appuis Dans tous les calculs qui suivent, nous allons considérer une bande de dalle de largeur unité. III Evaluation des charges III.1 Chargement des panneaux de dalle Les panneaux de dalle supportent leur poids propre et le poids des véhicules légers. Les valeurs des charges permanentes et d’exploitation par mètre carré sont données dans le chapitre descente des charges. Les valeurs des charges sur les bandes de dalle valent :  charges permanentes : 𝑔 = 6,21 𝑘𝑁/𝑚 ;  charges d’exploitation : 𝑞 = 3,00 𝑘𝑁/𝑚. III.2 Combinaisons d’actions Nous allons considérer les combinaisons d’action suivantes :  à l’ELU : 1,35G + 1,5Q ;  à l’ELS : G + Q. A.N. : ELU : 1,35 × 6,21 + 1,5 × 3,00 = 12,88 𝑘𝑁/𝑚; ELS : 6,21 + 3,00 = 9,21 𝑘𝑁/𝑚. 

Evaluation des sollicitations

Moments fléchissant 

Choix de la méthode

Nous avons déjà vu que notre panneau d’étude repose sur quatre appuis. Ses appuis sont constitués par des poutres continues, donc nous avons une dalle encastrée sur appuis continus. Nous allons d’abord déterminer les moments fléchissant maximaux en supposant que le panneau est articulé sur son contour. Pour cela, nous nous référons à l’Annexe E3 des règles BAEL 91 modifiées 99. Puis, à partir de ces moments de flexion maximaux, nous évaluerons les moments en travée et les moments d’encastrement en appliquant des coefficients forfaitaires selon les indications de l’article A.8.2,32.

Moments fléchissant maximaux

Soit 𝑝 la charge uniformément répartie par unité d’aire. Pour une dalle sur quatre appuis, les moments fléchissant au centre du panneau ont pour expression :  dans le sens de la petite portée 𝑙𝑥 : 𝑀0𝑥 = 𝜇𝑥. 𝑝. 𝑙𝑥 2 ;  dans le sens de la grande portée 𝑙𝑦 : 𝑀0𝑦 = 𝜇𝑦. 𝑀0𝑥. Les valeurs approchées des coefficients 𝜇𝑥 et 𝜇𝑦 sont calculées à l’aide des formules présentées dans le tableau ci-après : Tableau 32 : Valeurs de 𝜇𝑥 et de 𝜇𝑦 Calculs 𝜇𝑥 𝜇𝑦 Sollicitation à l’ELU ou à l’ELS 1 8(1 + 2,4𝛼 3) 𝛼 3 [1,9 − 0,9𝛼] Déformation à l’ELS 1 8(1 + 2𝛼 3) 𝛼 2 [1 + 3 2 (1 − 𝛼) 2 ] Exemple de calcul de 𝑀0𝑥 et 𝑀0𝑦 à l’ELU : Coefficient 𝜇𝑥 : 1 8(1+2,4×0,9273) = 0,043 et 𝜇𝑦 = 0,9273 [1,9 − 0,9 × 0,927] = 0,849 Moment fléchissant : 𝑀0𝑥 = 0,043 × 12,88 × 4,782 = 10,67 𝑘𝑁𝑚/𝑚 = 0,0126 𝑀𝑁𝑚/𝑚 𝑀0𝑦 = 0,849 × 0,0126 = 0,0107 𝑀𝑁𝑚/𝑚 MEMOIRE DE FIN D’ETUDES Etudes techniques – Dalle pleine RAHOLIMIDOSY Amboara Fihobiana 68 Tableau 33 : Moments fléchissant maximaux du panneau de dalle D2 Calculs Coefficients Moments fléchissant maximaux 𝜇𝑥 [-] 𝜇𝑦 [-] 𝑀0𝑥 [MNm/m] 𝑀0𝑦 [MNm/m] ELU 0,043 0,849 0,0126 0,0107 ELS 0,043 0,849 0,0090 0,0077 Déformation ELS 0,048 0,867 0,0101 0,0088

Moments fléchissant d’appui et en travée

Pour les moments fléchissant d’appui, nous allons adopter les valeurs suivantes :  0,3𝑀0 pour l’encastrement partiel en appui de rive ;  0,5𝑀0 pour la continuité en appui intermédiaire. Nous en déduisons les moments fléchissant en travée en appliquant la relation : 𝑀𝑡 + 𝑀𝑤 + 𝑀𝑒 2 ≥ 1,25𝑀0 Avec : 𝑀𝑤, 𝑀𝑒 et 𝑀𝑡 respectivement les moments d’appuis de gauche, de droite et le moment en travée. La figure ci-dessous montre les valeurs des moments fléchissant prises. Figure 27 : Moments fléchissant du panneau de dalle D2 du plancher Calculons les moments de flexion maximaux 𝑀0𝑥 et 𝑀0𝑦 des panneaux D1, D3 et D10 pour trouver lesquels nous utiliserons au niveau des appuis. Nous effectuerons le calcul à l’ELU en procédant de la même manière que précédemment.