Modélisation des fluctuations du fond infrarouge

Présentation

Le fond infrarouge n’est pas constant sur tout le ciel. En effet, bien que l’Univers soit homogène et isotrope, le nombre de galaxies infrarouges sur une ligne de visée varie à cause des fluctuations statistiques. Elles sont poissoniennes aux petites échelles, mais il existe également des fluctuations structurées aux grandes échelles suivant les grandes structures de l’Univers. Etudier les fluctuations du fond infrarouge fournit donc des informations sur la manière dont les galaxies infrarouges peuplent les halos de matière noire.L’outil statistique le plus adapté pour étudier ces fluctuations est le spectre de puissance, P(~k), qui est le carré du module de la transformée de Fourier du signal étudié. L’Univers étant statistiquement isotrope1 , le spectre de puissance ne dépend donc pas de la direction de ~k, mais juste de sa norme. On étudie donc en général la fonction à une dimension P(|~k|), noté souvent simplement P(k). Lorsqu’on étudie les grandes échelles, on ne peut plus considérer le ciel comme un plan. Dans ce cas, on utilise une décomposition sur la base des harmoniques sphériques à la place de celle de Fourier. L’équivalent du P(k) dans cette base est noté Cl . Aux petites échelles, on a P(k) = Cl pour l = 2πk. Ces deux conventions sont utilisées pour étudier les fluctuations du CIB. 

Fluctuations non-corrélées 

Niveau des fluctuations poissoniennes 

Le niveau des fluctuations non-corrélées (ou poissoniennes) du fond infrarouge peut se calculer facilement à partir des comptages de sources. On considère un intervalle de flux [S k , S k + ∆S k]. Le nombre de sources par unité d’angle solide nk comprises dans cet intervalle est nk = dN dS ∆S k . (7.1) Dans le cas poissonien, la variance sur nombre de sources dans cet intervalle est donc σ 2 Bk = nk × S 2 k . (7.2) La contribution Bk de ces sources au fond vaut, quant à elle, Bk = nk × S k . (7.3) On en déduit la variance σ 2 B sur la contribution totale au fond (B = P k Bk) σ 2 B = X k nkS 2 k = dN dS S 2 k∆S k . (7.4) On peut alors passer à la limite intgrale : σ 2 B = Z S c 0 dN dS S 2 dS, (7.5) où S c est le flux de coupure du nettoyage des sources brillantes. Ce nettoyage est nécessaire car l’intégrale ne converge pas en +∞ dans le cas euclidien (dN/dS ∝ S −2.5 ). En général, cette coupure est placée relativement basse (proche de la limite de complétude à 95%) pour fournir une meilleure contrainte sur les sources faibles. Nous avons comparé les prédictions du modèle de Béthermin et al. (2011) (voir Chap. 6) avec les mesures des fluctuations poissoniennes. Il y a un très bon accord en dessous de λ < 500µm (Miville-Deschênes et al. (2002); Lagache et al. (2007); Viero et al. (2009); Amblard et Hermes (2010)). Le modèle a tendance à légèrement sous-estimer (environ 30%) les fluctuations à plus grande longueur d’onde (Viero et al. (2009); Amblard et Hermes (2010); Hall et al. (2010)). On remarque également que les fluctuations à grande longueur d’onde sont dominées par les hauts redshifts. Les fluctuations dans le domaine millimétrique fournissent donc des contraintes très importantes sur les galaxies infrarouges à z>4.

Niveau des fluctuations poissoniennes des spectres croisés

 On peut de la même manière calculer le niveau poissonien (aux petites échelles) du spectre de puissance croisé entre deux bandes. On considère deux bandes A et B. Le nombre de sources nkl dans une tranche de flux [S k , S k + ∆S k] et de redshift [zl ,zl + ∆zl] est : nkl = dN dS dz ∆S k∆zl Si on ne considère qu’une seule population de galaxies et une tranche de flux et redshift assez fine, la covariance entre les deux bandes σAB,kl est σAB,kl = nklS A,klS B,kl = nklS 2 A,klCBA,kl

Fluctuations poissoniennes de la polarisation ? 

La lumière émise par une galaxie infrarouge n’a aucune raison de ne pas être polarisée. La polarisation du fond infrarouge pourrait donc présenter des propriétés particulières. Elles peuvent être estimées par un modèle simple.