Modélisation du système et contrôle actif action correctrice en repère fixe

Modélisation du processus de fraisage

Pour étudier et atténuer le phénomène de broutement en fraisage, on doit modéliser le processus de coupe qui consiste en l’interaction entre l’outil tournant et la pièce (Figure 45). Comme pour les autres modèles que nous avons développés et intégrés dans notre étude, nous allons utiliser une modélisation suffisamment souple et générale, sans pour autant insister sur les détails et sans prétendre à capter tous les phénomènes. Ceci est motivé par deux raisonnements : – Premièrement, l’objectif de la démarche consiste à diminuer le niveau des vibrations, et plus particulièrement des phénomènes de broutement, en partant du principe que les instabilités démarrent à partir d’un régime stable. Les vibrations de grande amplitude associées à ces instabilités pourraient mettre à défaut nos modèles, faisant intervenir de manière décisive des phénomènes d’indentation ou de talonnage. En revanche, si on mise sur le succès de l’action correctrice, les modèles qui négligent ces phénomènes peuvent donner suffisamment satisfaction. – Le deuxième argument est lié à la variabilité intrinsèque des processus industriels, bien plus importante que ceux pratiqués en laboratoire. Les outils, possédant déjà une grande dispersion de propriétés qui influent sur les modèles de coupe (qualité de revêtement, acuité des arrêtes, tolérances dimensionnelles etc.), évoluent et changent de propriétés  en raison de leur usure. La matière usinée peut, elle aussi, présenter des variations tout aussi importantes. Face à ces incertitudes et variations, une démarche de contrôle/commande se doit d’être robuste, afin de rester efficace. Ainsi, notre idée est d’utiliser des modèles qui captent suffisamment bien la dynamique globale du processus, laissant les différences modèle / réalité agissant comme « testeur » de la robustesse de nos stratégies, lors des essais. Cela ne dispense pas d’une analyse dédiée à l’évaluation de la robustesse de nos correcteurs (chapitre 3), mais la complète. Suivant ces réflexions, le modèle du processus de coupe intégré dans notre démarche est assez classique [8]. Pour cela, on suppose généralement l’outil flexible, assujetti à des vibrations radiales. En effet, les efforts de coupe excitent la structure dans les deux directions x⃗ et y⃗ , induisant les déplacements relatifs de l’outil par rapport à la pièce ∆X et ∆Y. Nous avons ainsi utilisé un modèle à deux degrés de liberté, même si par la suite, grâce à la configuration de notre banc d’essai, un seul en sera gardé. La représentation du processus de fraisage est montrée dans la figure suivante. Figure 45 Modélisation dynamique du fraisage à deux degrés de liberté Le calcul des efforts de coupe Fc commence par celui de l’épaisseur du copeau instantanée ℎ𝑗(𝑡) à la jème dent qui correspond à la distance entre l’arête de coupe et la surface à usiner dans la direction radiale. Donc, nous devons déterminer l’épaisseur du copeau statique et dynamique.

Modélisation du comportement dynamique de la structure

Modélisation physique Nous nous plaçons d’abord dans un cas simple, où soit l’outil, soit l’éprouvette sont modélisables par une poutre en flexion. Notre modèle physique de départ est celui imaginé pour une action correctrice en repère tournant. Cela a été finalement transposé sur une configuration similaire, mais avec une action correctrice en repère fixe, pour les besoins de notre démarche de preuve du concept (Figure 46). On modélise donc une poutre encastrée en 𝒙 = 𝟎 et ayant une « action » correctrice transversale injectée en 𝒙 = 𝒂. Lorsque ce modèle représente l’outil, les effets liés au fait qu’en réalité il s’agit d’une poutre en rotation (dynamique et action correctrice en repère tournant) seront négligés car les faibles moments d’inertie des outils (fraises) utilisés en finition le justifient (modèle traité en détail en chapitre 5). Les actionneurs piézoélectriques possèdent une raideur très importante (allant jusqu’à plusieurs centaines de N/µm), une très grande dynamique (bande passante limité, dans nos configurations, par les performances de l’électronique de puissance) et une caractéristique de fonctionnement particulière, qui lie le déplacement produit à la tension électrique appliquée et la force de résistance rencontrée. Nous allons prendre comme modèle une dépendance linéaire du déplacement produit, en fonction de la tension appliquée. Ceci est une bonne approximation si on utilise un actionneur « déraisonnablement » raid, car la contribution de la force résistante Chapitre 2 : Modélisation du système et contrôle actif : action correctrice en repère fixe Contrôle actif des vibrations en fraisage Page 57 (réaction) développée par la poutre sera ainsi négligeable. L’actionneur que nous utilisons pour le dispositif de contrôle actif en repère fixe a une raideur d’environ 185 N/µm puisqu’il s’agit d’une association en série de deux actionneurs piézoélectriques du même fabricant Piezosystemjena ; le premier actionneur de référence HPST 1000/35 – 25/80 a une raideur de 250 N/µm et le deuxième actionneur de référence HPST 1000/35-25/25 a une raideur de 700 N/µm. En revanche, ce modèle « simple » d’actionneur nous obligera de considérer une excitation en déplacement au point de contact actionneur/structure. D’autres détails de comportement de ces actionneurs, comme le gain non linéaire et l’hystérésis par exemple, éloignent notre modèle « simpliste » de la réalité. Nous n’affinons pas dans un premier temps ce modèle car, en dehors de l’influence limitée de ces effets lorsqu’on travaille sur des courses faibles, nous préférons laisser les phénomènes négligés agir comme « perturbations » du modèle nominal de notre système. Ceci contribuera à une validation de la robustesse de notre approche lors de la phase de validation expérimentale. Figure 46 Dispositif du contrôle actif de la lame vibrante en fraisage Pour modéliser la dynamique de la lame vibrante associée à une éprouvette qui subit une opération de fraisage, on commence par étudier le comportement vibratoire d’une poutre d’Euler-Bernoulli soumise à une perturbation (effort) à son extrémité libre et à un déplacement imposé par un actionneur à une distance a de l’extrémité encastrée.