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Classification des modèles

Outre les différentes définitions obtenues en fonction du point de vue du modélisateur, il est également possible de les classifier par types d’approche. Ces approches ne sont pas exclusives les unes des autres et peuvent même être complémentaires. On se propose ici d’effectuer, à partir de quelques unes des nombreuses synthèses bibliographiques réalisées sur le sujet (Michel, 1987 ; Ambroise, 1999 ; Perrin, 2000 ; Todini, 2007), une présentation succincte des classifications des modèles hydrologiques traditionnellement rencontrées :
• probabiliste/déterministe,
• événementiel/continu,
• global/distribué,
• empirique/à base physique.
Ces différents classements sont néanmoins à relativiser, le passage d’une catégorie de modèles à l’autre étant progressif et l’appartenance à l’une ou l’autre de ces catégories pouvant être fonction de l’échelle de travail considérée.

Modèles probabilistes, modèles déterministes

La présentation des modèles hydrologiques est couramment faite de manière dichotomique en procédant à un premier découpage entre les modèles probabilistes et déterministes. Marsily (1994) distingue les modèles qui s’attachent à reproduire des phénomènes observables, les modèles déterministes, de ceux qui décrivent des phénomènes non observables, les modèles probabilistes dans lesquels les paramètres qui représentent le milieu ou le phénomène étudié sont décrits par des lois de probabilité.

Le modèle probabiliste

Un modèle probabiliste sert à établir des critères de conception d’ouvrages (par exemple : dimensionnement des évacuateurs de crue des ouvrages hydrauliques grâce au calcul de la crue de projet) ou à vérifier les performances d’ouvrages existants. La finalité du modèle probabiliste est de fournir des grandeurs statistiques de variables hydrologiques : débits maximum de pointe, crue d’une occurrence donnée, précipitations minimales d’une durée donnée et d’une période de retour donnée.
Ils utilisent des fonctions de distribution (loi Normale, de Gumbel … etc) afin d’évaluer ou de prédire un comportement observé. Ces méthodes analysent les variables en tant qu’échantillon d’une population statistique dans le but d’une régionalisation ou en vue de la prédiction de certaines grandeurs. En hydrologie, la variable la plus utilisée est le débit à l’exutoire d’un bassin versant, et notamment le débit maximum et minimum journalier, mensuel ou annuel. L’expérience indique que les valeurs moyennes d’un comportement sont représentées correctement par la loi Normale, et que les valeurs maximums et minimums sont mieux approchées par une loi de type « extrême » telle que la loi de Gumbel. Au sein des modèles probabilistes, on distingue les modèles statistiques – ajustement de lois statistiques, méthode du Gradex … – et les modèles stochastiques qui représentent la nature aléatoire des phénomènes hydrométéorologiques à l’aide de distributions statistiques. Le générateur stochastique de pluie horaire de la méthode SHYPRE (Cernesson, 1993 ; Arnaud, 1997) permet ainsi la simulation de longues séries de précipitations grâce à la connaissance de lois de probabilité décrivant les phénomènes pluvieux (durée et nombre des averses, intensité maximale de l’averse, position du maximum, …) et issues des observations. Les difficultés rencontrées avec ce type de modèle sont d’une part les incertitudes liées aux extrapolations quand les séries d’observations utilisées sont courtes, et d’autre part l’impossibilité d’étudier, par le biais de ces modèles, les conséquences des modifications des bassins versants (Michel, 1987).
Les principales faiblesses de ces modèles peuvent être résumées comme suit :
 Estimation d’une valeur caractéristique seulement ;
 Non prise en compte de nombreux paramètres ;
 Résultats dépendent des données ;
 Difficulté de calculer les erreurs de simulation.
L’accent est mis sur le caractère hasardeux des processus hydrologiques ; ceux-ci sont alors représentés par des variables, dont la valeur est en fait une distribution de probabilité. La notion de causalité y joue un rôle secondaire.

Le modèle déterministe

Un modèle déterministe s’appuie sur la description du bassin versant et prend en compte une ou plusieurs de ses caractéristiques physiques (pente, superficie, type de sol, occupation du sol, …). Les modèles déterministes ont pour application la prévision hydrologique pour la gestion des ouvrages hydrauliques ou pour la prévision des crues, la délimitation des zones inondables, la gestion du territoire, la quantification des impacts potentiels des changements climatiques. La méthode des crues maximales probables – PMP/PMF probable maximum précipitation, probable maximum flood (Dumas, 2006).

Modélisation événementielle ou continue

Selon la gamme de débits simulés, ou les différentes phases : modèle continu (le modèle décrit l’épisode de crue, mais aussi la phase inter-événementielle, et donc l’état du système au début de chaque épisode) ou événementiel (le modèle ne décrit que l’épisode de crue, et les conditions initiales doivent être fixées de façon externe).
Les modèles continus ont pour avantage de simuler la totalité de la chronique de débits, et donc en particulier les conditions initiales au début d’un épisode de crue. Ces modèles font cependant intervenir un volume important de données, et potentiellement un grand nombre de paramètres (compte tenu de la complexité de la phase inter-événementielle). Les modèles événementiels sont moins exigeants en données et généralement moins complexes, mais doivent être initialisés par des variables externes.

Le modèle événementiel

Un modèle événementiel a pour objet la simulation d’un événement borné dans le temps. On modélise par exemple de manière événementielle une crue sur la durée de l’événement pluvieux l’ayant générée, augmentée du temps de concentration. Une telle modélisation requiert la détermination des conditions initiales (débit de base au début de la simulation, humidité du sol) et néglige certains processus hydrologiques considérés comme mineurs par rapport au processus principal étudié. Dans le cas d’une modélisation événementielle de crues au pas de temps horaire, l’évaporation et l’évapotranspiration sont par exemple négligées et les écoulements de sub-surface ne sont pas modélisés. Une modélisation événementielle présente donc l’avantage théorique de prendre en compte un nombre réduit de variables d’entrée, avantage contrebalancé par le besoin d’une initialisation qui fait souvent l’objet d’un calage alors qu’elle est le résultat de processus continus.
Les modèles événementiels choisissent de ne représenter le comportement du bassin versant qu’en période de crue (phase événementielle). Ne simulant pas la phase inter-événementielle, ces modèles sont plus parcimonieux permettant une calibration plus facile des paramètres. Ils sont aussi plus frugaux puisqu’ils nécessitent moins de données en entrée que les modèles continus. En effet, seules les chroniques de pluies sur l’événement leur sont fournies. Les risques de lacunes dans les chroniques sont ainsi limités (comparés aux modèles continus) ce qui en fait des outils attrayants pour la prévision des crues en temps réel. Leur point faible est que la saturation initiale des sols doit être fixée de façon externe au modèle. Néanmoins, plusieurs méthodes permettent d’estimer correctement la valeur de cette condition initiale à partir de divers indicateurs de l’état hydrique du bassin. Le débit de base sert, par exemple à initialiser TOPMODEL (Franchini et al., 1996) ou le modèle GR3H (Fourmigué et Lavabre, 2005 ; Tangara, 2005). Des modèles s’initialisent aussi à partir des données d’humidité de sol mesurées in situ (Tramblay et al., 2010) ou estimées par télédétection (Quesney et al., 2000 ; Pellarin et al., 2006). D’autres s’initialisent avec des Indices de Pluies Antécédentes (Peugeot et al., 2003). Enfin, certains comme (Nalbantis, 1995) utilisent la version continue d’un modèle pluie- débit tournant à pas de temps journalier pour initialiser la version événementielle de ce même modèle tournant à pas de temps horaire.

Modèle continu

Les modèles continus choisissent de représenter le comportement du bassin versant tant en période de crue (phase événementielle) qu’en période d’étiage (phase inter-événementielle). Une modélisation en continu s’intéresse à la simulation d’un phénomène sur une durée à priori illimitée dans laquelle la détermination des conditions initiales n’a pas d’incidence, une fois passée une phase d’apprentissage du modèle. Les processus à considérer sont plus nombreux que dans une modélisation événementielle puisque l’évolution dans le temps des stocks d’eau sur le bassin doit être expliquée. Les phénomènes d’évaporation doivent par exemple être pris en compte pour pouvoir modéliser correctement les écoulements entre les épisodes de crue. Le caractère événementiel ou continu de la modélisation se superpose à son caractère déterministe ou probabiliste.

La modélisation globale ou distribuée

Selon la prise en considération du territoire étudié et les processus hydrologiques, on parle de modèle global ou de modèle distribué.

Le modèle global

Dans un modèle hydrologique global – comme les modèles du type GR, (Edijatno et Michel, 1989), le modèle HEC-1 (USACE, 1998) ou le modèle PDM Probability Distributed Moisture (Moore, 2007), le bassin est considéré comme une seule entité qui réagit dans son ensemble.
Les caractéristiques physiques et les grandeurs météorologiques sont considérées comme uniformes à l’échelle du bassin versant assimilé à une unité ponctuelle. Il s’agit de valeurs moyennes applicables à tout le bassin versant. Les processus hydrologiques sont simulés pour l’ensemble du bassin versant. Des recherches menées pour introduire une représentation de la variabilité spatiale des bassins versants dans certains de ces modèles – travaux de (Wendling, 1988) avec TOPMODEL et de (Bourqui, 2008) avec GR4H et GR4J ont montré qu’il n’y avait pas de gain de modélisation suite à la prise en compte de cette variabilité, ces modèles globaux n’apparaissent donc pas pénalisés par l’utilisation d’une pluie moyenne de bassin.

Le modèle distribué

Dans un modèle hydrologique distribué, comme les modèles HYDROTEL (Fortin, et al., 1995) ou MIKE-SHE selon (Refsgaard et Storm, 1995), le bassin versant est subdivisé en surfaces élémentaires. Chaque surface élémentaire réagit aux entrées climatologiques, opère éventuellement des transferts avec les surfaces élémentaires environnantes et fournit un hydrogramme élémentaire qui est transféré à l’exutoire, par un processus de routage des crues. L’hydrogramme total à l’exutoire est constitué de la somme de tous les hydrogrammes élémentaires. Le caractère hétérogène du bassin versant et des précipitations est pris en compte sous la forme de valeurs discrétisées à l’échelle de chaque surface élémentaire. La variabilité spatiale de la topographie, de l’occupation du sol, de la météorologie et des types de sol est donc considérée. Les débits à chaque tronçon du réseau hydrographique représenté peuvent être simulés (Vieux, et al., 2004). (Michel, 1987) distingue la modélisation distribuée en mailles fines régulières, qui ne correspondent pas à des sous-bassins au sens topographique du terme, et dont l’objectif est de décrire l’hétérogénéité physique du bassin versant, de la modélisation dite semi-distribuée où l’échelle de discrétisation de l’espace est le sous-bassin versant topographique et dont l’objectif est la prise en compte de l’hétérogénéité spatiale des pluies.

Modélisation selon la représentation des processus hydrologiques

Selon le degré de complexité avec lequel on souhaite traduire les processus hydrologiques, (Perrin, 2000) distingue trois types de modèles : ceux de type boîte noire, ceux à base physique et ceux à réservoirs.

Le modèle type boîte noire

La modélisation de type boîte noire propose un schéma sans lien direct avec la réalité. Elle ne fait appel qu’aux seuls variables d’entrée et de sortie d’un bassin sans faire intervenir de données sur sa nature physique. Elle fournit une description purement mathématique et globale de la transformation pluie-débit sans chercher à la décomposer en processus. Son objectif est uniquement d’obtenir des sorties les plus proches possibles des débits d’un bassin versant réel. Elle est représentée principalement par les modèles linéaires d’analyse de séries temporelles (Box et Jenkins, 1976) et les réseaux de neurones (Anctil et al., 2004).

Le modèle à base physique

Un modèle hydrologique à base physique met en œuvre des équations qui décrivent la physique des processus hydrologiques : infiltration avec l’équation de Green et Ampt ou le modèle de Philip, évapotranspiration avec la formule de Penman, écoulement dans les zones saturée et non saturée avec les équations de Boussinesq et de Richards ou encore écoulement à surface libre avec les équations de Barré de Saint-Venant. Ces équations s’appuient sur des paramètres physiques mesurables, comme la conductivité hydraulique des sols à saturation, qui ne nécessitent pas en théorie d’être calibrés.

Table des matières

Liste des figures
Liste des tableaux
Introduction et objectifs de la thèse
CHAPITRE I : L’URBANISATION
I.1. L’influence de l’urbanisation sur le cycle de l’eau
I.2. Impacts de l’urbanisation sur la quantité d’eau
I.3. Fréquence des crues avant / après urbanisation
CHAPITRE II : MODELISATION HYDROLOGIQUE
II.1. Introduction
II.2.La problématique des échelles de temps et d’espace dans la modélisation hydrologique
II.3. Classification des modèles
II.3.1. Modèles probabilistes, modèles déterministes
II.3.1.1. Le modèle probabiliste
II.3.1.2. Le modèle déterministe
II.3.2. Modélisation événementielle ou continue
II.3.2.1. Le modèle événementiel
II.3.2.2. Modèle continu
II.3.3. La modélisation globale ou distribuée
II.3.3.1. Le modèle global
II.3.3.2. Le modèle distribué
II.4. Modélisation selon la représentation des processus hydrologiques
II.4.1. Le modèle type boîte noire
II.4.2. Le modèle à base physique
II.4.3. Le modèle à réservoirs
II.5. Les types de modèles hydrologiques de la transformation de la pluie en débit
II.6. Elaboration d’un modèle
II.7. Approches de modélisation
II.8. Les sources d’incertitude en modélisation hydrologique
II.9. Calibration et validation d’un modèle
II.10. Le choix de la fonction objective
II.11. Les méthodes de calibration
II.12. Validation
CHAPITRE III : LE RUISSELLEMENT
III.1. Le ruissellement
III.2. Le bassin versant, siège de processus hydrauliques complexes
III.3. Processus du ruissellement
III.4. Processus hortonien
III.5. Ruissellement de saturation du sol
CHAPITRE IV : LES SIG ET LEURS INTERETS EN HYDROLOGIE
IV.1.Définition de SIG
IV.1.2. Notion de base
IV.1.3. Les composants d’un SIG
IV.2. Typologie des Données SIG
IV.3. Représentation des Données SIG
IV.4. Fonctionnalités d’un SIG
IV.5. Fonctionnement d’un SIG
IV.6. Les principaux critères de choix d’un SIG
IV.7. Quelques domaines d’application des SIG
IV.8. Les avantages et Les contraintes des SIG
IV.9. Le logiciel de base du SIG
IV.10. Les SIG dans les villes
IV.11. Modélisation hydrologique à l’aide des SIG
IV.12. Chronologie des applications SIG en hydrologie urbaine
IV.13. Les analyses hydrologiques développées
IV.14. Les logiciels SIG utilisés
IV.14.1. Aperçu du logiciel ArcGIS
IV.14.1.1. Présentation d’ArcMap
IV.14.1.2. Documents ArcMap
IV.14.1.3. Modes d’affichage dans ArcMap
IV.14.1.4. Couches cartographiques
IV.14.2. Aperçu du logiciel CatchmentSim
IV.14.2.1. Interpolation du modèle numérique de terrain (MNT)
IV.14.2.2. Rastérisation des courbes de niveaux
IV.14.2.3. Incorporation de l’information de réseau de drainage
IV.14.2.4. Zones imperméables Base de données
IV.14.2.5. Génération de réseau de drainage
IV.14.2.6. Ordre de drainage de Horton
IV.14.2.7. Découpage des sous bassins
IV.14.2.8. paramétrage topographique et statistiques géospatiales
IV.14.2.9. Couplage de CatchmentSim avec les modèles hydrologiques
CHAPITRE V : ETABLISSEMENT DES COURBES IDF
V.1. Présentation des analyses des données pluviométrique
V.2. Analyse analytique des pluies
V.3. Les courbes IDF
V.3.1. La période de retour
V.3.2. Les données analysées pour construire une courbe IDF
V.3.3. Etablissement des courbes IDF
V.4. Application pour l’établissement des courbes IDF
V.4.1 Transformation des données 24 heures en données de courtes durées
V.4.2. Test d’homogénéité
V.4.3. Tests graphiques
V.4.3.1. Le simple cumul
V.4.3.2. Le double cumul
V.4.3.3. La méthode du cumul des résidus
V.4.4. Tests numériques
V.4.4.1. Rappels sur les principes des tests statistiques
V.4.4.2. Choix du test
V.4.4.3. Erreur du test statistique
V.4.4.4. Robustesse du test statistique
V.4.4.5. Puissance du test statistique
V.4.4.6. Le test de Mann-Whitney U
V.4.4.7. Le test de Wilcoxon
V.4.5. Calcul des moments et des paramètres de la loi de Gumbel
V.4.6. Calcul des hauteurs maximales de pluie
V.4.7. Détermination des logarithmes de la durée (D) et de la hauteur de pluie hmax
V.5. Ajustement de la loi de Gumbel
CHAPITRE VI : METHODOLOGIE
VI.1. Zone d’étude
VI.1.1. Localisation géographique
VI.1.2. Le Relief
VI.1.3. Le climat
VI.1.4. Le Réseau hydrographique
VI.1.5. Végétation
VI.1.6. Bassin d’étude
VI.1.7. Occupation de sol du bassin d’étude
VI.1.8. Les données hydrologiques
VI.1.8.1. La pluie
VI.1.8.2. Débit
VI.2. La description du modèle HEC-HMS
VI.2.1. Les caractéristiques générales du modèle
VI.2.2. Le processus de fonctionnement
VI.2.3. L’organisation du modèle
VI.2.3.1. Le module structural du bassin
VI.2.3.2. Le module météorologique
VI.2.3.3. Le module de la fonction de production
VI.2.3.4. Le module de la fonction de transfert
VI.2.4. La méthode des hydrogramrnes unitaires
VI.2.5. La fonction de transfert SCS UH (Hydrogramme unitaire du SCS)
VI.2.6. La fonction de production : la NRCS CN
VI.2.6.1. Le concept de base
VI.2.6.2. Développement du modèle
VI.2.7. Représentation du modèle de la pluie
VI.2.7.1. Pluie hypothétique basée sur la fréquence
VI.2.7.2. Pluie hypothétique dont la distribution est définie par l’utilisateur
VI.2.8. Le module du débit de base
VI.2.9. Le module de routage
VI.2.10. La fonction objective
VI.2.11. La fonction d’optimisation automatique
VI.2.12. Justification du choix du modèle
VI.3. WBNM
VI.3.1. Introduction
VI.3.2. Modélisation de bassins versants avec WBNM
VI.3.3. Concept de base de WBNM
VI.3.4. Les Lag-times pour le ruissellement de surface
VI.3.5. Relation de Lag time avec le réseau de drainage
VI.3.6. Réponse non linéaire et linéaire
VI.3.7. Effet de la pente du bassin versant sur le Lag parameter
VI.3.8. Calcul de l’hyétogramme de pluie pour chaque sous-bassin
VI.3.9. Calcul des hydrogrammes de surfaces perméables
VI.3.10. Calcul des hydrogrammes de surfaces imperméables
VI.3.11. Calibration du modèle WBNM
VI.3.12. Pluies de projet
VI.3.13. Hydrogrammes observés
VI.3.14. Le débit de base
VI.3.15. Modélisation pluie-débit par WBNM
CHAPITRE VII : RESULTATS ET DISCUSSION
VII.1. Introduction
VII.2. Résultats d’application par HEC-HMS
VII.3. Résultats d’application par WBNM
VII.4. Comparaison entre HEC-HMS et WBNM
VII.5. Analyse de sensibilité
VII.5.1. Analyse de sensibilité du modèle HEC-HMS
VII.5.2. Analyse de sensibilité des paramètres du modèle WBNM
VII.6. La performance du modèle
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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