Modélisation physico-chimique du phénomène d’interaction fluide-minéral

Introduction 

Le transport de matière est, en général, dû à la circulation d’un fluide dans un milieu poreux induit par un gradient de pression ou par la gravité ou à la diffusion des espèces aqueuses dans un fluide immobile du fait des gradients des concentrations. La diffusion à tendance à régulariser et à faire décroître les variations totales des concentrations : les zones à concentration plus élevée en une espèce aqueuse envoient plus de particules dans toutes les directions que les zones à concentration plus faible ([28]). Donc la solution du problème devient plus régulière si le phénomène de diffusion est le plus important. Pour le problème que nous traitons, le transport des constituants est dû essentiellement au -mouvement du fluide (convection). Ce choix correspond à un choix d’échelle d’observation macroscopique. En réalité le coefficient de diffusion D est très petit (mais non nul). Et pour avoir un problème ayant un sens physique, on pourra perturber le modèle avec le terme de diffusion ( le paramètre D est destiné à tendre vers zéro). Dans ce chapitre, on se propose de modéliser quantitativement le transport de matière et d’exprimer ensuite les équations du système à l’équilibre. Ceci va nous permettre d’obtenir certaines informations sur le processus de transformation de la roche. Notons que, dans le cas général, le transport de matière et l’échange chimique entre phase s’influencent mutuellement. Ceci est dû essentiellement aux variations de la porosité du milieu et de la densité du fluide. Pour mieux approcher le phénomène d’interaction fluide-roche, on a besoin de quelques simplifications décrites ci-après dont on va tenir compte au § II.3, après avoir exprimé les équations du modèle dans un cas général (§ II.2). Ces simplifications concernent la structure de la roche, les paramètres hydrogéologiques et les paramètres thermodynamiques.

Représentation du milieu et hypothèses générales Vitesse du fluide

 Le mouvement d’un fluide incompressible dans un milieu poreux suit la loi de NavierStokes. Puisque le milieu n’est pas homogène, les vitesses du fluide ne se distribuent pas uniformément dans les zones de circulation (les pores). Vue la lenteur du mouvement (il n’y 44 Chapitre II – Modélisation physico-chimique du phénomène d’interaction fluide-minéral aura pas d’effet d’inertie) et le caractère incompressible du fluide, la vitesse moyenne ou homogénéisée suit la loi de Darcy suivante ([5]): 1t – v=–(pg + VP) 11 Où: p et 1] désignent respectivement la densité et la viscosité de l’eau, n est la perméabilité intrinsèque du milieu, P est la pression, g est l’accélération de la pesanteur. (2.1) Si on travaille dans une zone où le gradient de pression est constant alors la vitesse v est constante. Dans les problèmes qui nous intéressent la valeur de la vitesse v de Darcy est de l’ordre de 1 à 100 cm par an ([16b]). Température du système et équilibre chimique local Le système que nous étudions est constitué de deux phases: une phase fluide et une phase solide. Entre ces deux phases il y a à priori un déséquilibre chimique entraînant le transfert de constituants chimiques entre le solide et le fluide. En isolant un petit volume de la roche pendant un certains temps, on observe que chacun des échanges locaux diminue jusqu’à s’annuler pour atteindre un état dit d’équilibre local. On peut supposer que cet équilibre local est instantané à cause des hautes températures du milieu et des vitesses de percolation lentes et par suite on considérera qu’il n’y a pas de termes de cinétique chimique dans la loi dite alors d’équilibre local régissant ces états d’équilibre ([46],[47]). On suppose que: – la réaction d’échange des constituants entre la phase fluide et la phase solide se fait de façon athermique. TI n’y aura pas d’échange de chaleur et la température sera considérée constante (T > 450 OC). – L’équilibre chimique local est atteint en chaque point du domaine entre la phase fluide et la phase solide. Nous nous limiterons au cas où la phase solide est monophasée. Sous ces hypothèses, l’évolution globale du système est alors contrôlée par le processus de transport du fluide. Ce dernier devient alors le processus limitant. Structure de la roche et porosité du milieu Si le volume du vide est nul et si la porosité <1> est constante alors un volume V peut être exprimé en fonction du volume de la phase fluide et celui de la phase solide contenus dans V comme suit: Chapitre II – Modélisation physico-chimique du phénomène d’interaction fluide-minéral 45 Autrement dit l’expression de la porosité est: En général, la porosité <\> dépend des variables x et t et vérifie l’équation : <\>(x,t) + I,<\>i (x,t) = 1-<\> R i où <\>i est la fraction volumique du constituant i. <\> R est la fraction du vide. (2.2) (2.3) (2.4) Si les deux phases fluide et solide sont homogènes et le volume du vide est nul (<\> R = 0) alors l’équation (2.4) devient : L<\>i (x, t) = 1-<\>(x, t) i (2.5) Donc la porosité parait comme fonction des concentrations en phase solide: <\> = <\> (Cf) Pour le problème que nous étudions, la porosité moyenne est constante. Ceci est conséquence des points suivants: – D’après la définition d’une solution solide ([45]) (cf. annexe) on a : Pour que deux constituants entrent en solution solide en toutes proportions, il est nécessaire qu’ils aient la même structure cristalline et que les tailles des ions qui sont susceptibles d’occuper les mêmes sites cristallins soient voisines. Et par conséquent les volumes molaires des constituants formant la roche sont proches; – La porosité diminue avec la profondeur du fait de la compaction. Cette dernière a tendance à égaliser et à homogénéiser ce paramètre dans tout le domaine. Ce paramètre <\> est relativement faible. Elle est de l’ordre de 0.01 ([16b]). Remarque Sous des températures assez élevées, l’échange chimique entre phase est instantané et la vitesse de percolation du fluide est négligeable devant celle des réactions chimiques (qui est supposée ‘infinie’). Et si en plus les variations de la porosité et de la densité du fluide vecteur sont faibles, on peut alors découpler le phénomène de transport de matière et celui de l’échange chimique.