Optimisation de taux d’azote et du phosphore par le plan du surface de réponse

Le plan utilisé dans la première partie n’avait que deux niveaux d’étude par facteur et le modèle mathématique utilisé est du premier degré sans interaction, il nous permet de sélectionner les facteurs qui influencent notre réponse.
Dans la deuxième partie nous avons fait appel aux plans du surface de réponse.
Ces plans utilisent des modèles polynomiaux du second degré avec plus que deux niveaux d’étude par facteur . Il existe plusieurs types du plans de second degré dont les principaux sont: les plans composites centrés(PCC), les plans de Box-Behnken et les plans de Doehlert et nous avons choisi le PCC comme plan de notre étude.

Le plan composite centré

Un plan composite est constitué de trois parties :
1. Nombre d’essai d’un plan factoriel complet
2. Au moins un point expérimental situé au centre du domaine d’étude.
3. Un nombre d’essai en étoile sur les axes à une distance α du centre du domine
le nombre des essais pour un nombre des facteurs inférieur à 5 est calculé par la relation suivante:
N=2k +2K+N0
avec:
N: le nombre totale des essais.
K: le nombre de facteur.
N0: le nombre de répétition au centre du domaine.

Domaine expérimental des facteurs

À partir du plan de criblage nous avons sélectionnés quatre facteurs qui présentent une influence sur le taux d’azote et du phosphore:
 Volume de H2SO4.
 Volume de H3BO3.
 Prise d’essai.
 Quantité de catalyseur.
Dans cette partie on va varier que trois facteurs qui sont le volume de H2SO4, prise d’essai, et la quantité du catalyseur et on va fixer le volume H3BO3 dans son niveau bas à cause d’un problème dans le réglage de l’appareil.
Ces facteurs sont présentés sous forme de tableau avec leurs domaine expérimental.

Le Plan d’expérimentation

Après la détermination des facteurs qu’on va varier est qui sont fixé en trois facteurs, nous avons choisi un plan composite centré avec une matrice de 20 expériences ,dont 6 répétitions au centre pour vérifier le modèle et minimiser l’erreur .

Résultats des essais

L’application du plan d’expérimentation sur l’échantillon inter-laboratoire de la levure sèche nous donne les résultats suivants:
Tableau 10 : Les résultats des essais

Traitement des données

Nous avons utilisé un PCC et un modèle polynomial du second degré avec interaction, donc le modèle est le suivant :
Y = b0 + b1X1+ b2X2+ b3X3+ b12X1X2+ b13X1X3+ b23X2X3+ b11X1² + b22X2²+ b33X3²
Pour calculer le coefficient de chaque facteur nous avons utilisé Nemrodw comme logiciel.

Taux d’azote

Tableau 11 : calcule d’effet des facteurs du modèle
pour le taux d’azote
Donc le modèle mathématique est le suivant:
Y=7.4975+0.0519X1-0.2494X2+0.0958X3+0.0236X1X2-0.0126X1X3-0.0429X2X3-0.1221X1² – 0.0166X2²+0.0004X3²