Extrait du support de cours codage de l’information
I. Nécessité de coder l’information
Illustration sur un exemple:
On souhaite transmettre un message sonore (voix) assez loin : il faut l’amplifier. Première solution: Amplification directe : le « porte-voix » (sorte d’entonnoir) et le cornet acoustique ( que le « professeur Tournesol » utilise fréquemment) . Appelons f la fonction qui permet de propager le son assez loin. Soit f(s) Une autre méthode consiste à coder le message , le véhiculer puis le décoder. Plusieurs solutions s’offrent à nous:
• Ecriture du message sur une lettre. Transport par le facteur. Lecture du message.
• Les indiens d’Amérique codaient leurs messages à l’aide de signaux de fumée. Vus d’assez loin.
Interprétés enfin.
• Le micro transforme les vibrations sonores en signal électrique qui est amplifié ou transporté puis le Haut-parleur transforme les signaux électriques en vibrations sonores.
II. Numération décimale (rappels)
On dispose de 10 symboles ordonnés (appelés chiffres) : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .
On remarquera que ce sont des chiffres arabes : ce qui explique qu’on les manipule de la droite vers la gauche ( on commence par additionner les unités puis les dizaines etc…) ils seront donc numérotés de la droite vers la gauche des poids faibles vers les poids Forts.
On recopie chaque symbole précédé (à gauche) de n zéros.
Ce bloc de 10 chiffres est à recopier 10 fois, précédé la 1èrefois du 1er symbole (0) puis du 2 ème(1) .. et du 10 ème . Soit un bloc de hauteur 102
et de largeur 2 chiffres. Ce bloc de hauteur 102est recopié 10 fois, précédé la 1èrefois du 1er symbole (0) puis du 2 ème(1) .. et du 10 ème. Soit un bloc de hauteur 10 3 et de largeur3 chiffres. etc..
III. Algorithme de numération (en ADA)
…
subtype chiffres is integer range 0..9;
…
for milliers in chiffres loop
for centaines in chiffres loop
for dizaines in chiffres loop
for unités in chiffres loop
put (milliers,1) ; put (centaines,1) ;
put (dizaines,1) ; put (unites,1) ;
loop;
loop;
loop;
loop;
…
IV. Généralisation à une base quelconque.
Exécutons l’algorithme précédent en modifiant lesubtype chiffre is integer range 0..1;
au code binaire on peut associer un entier décimal.
Cette association est notre fonction de codage φ(et son inverse φ -1 ) pour des nombres entiers. Nous allons maintenant exprimer un moyen qui permet de passer rapidement de l’entier décimal à son équivalent binaire et réciproquement.
Pour ne pas confondre 0010 qui correspond à 2 et 10 dont le codage est 1010, On adoptera l’écriture suivante en écrivant la base, c’est à dire le nombre de chiffres différents, en indice entre (). Exemple 11(2)=3(10)
VIII. Bit, Octet et mots.
Un bit(de l’anglais Binary digIt ) signifie chiffre binaire. On les regroupe généralement par 8 et on appelle ce regroupementoctet. Si on regroupe plusieurs octets, on parle alors de mot de 4 octets par exemple. On peut aussi parler de mot de 32 bits dans ce cas.
IX. Entier Relatifs . Binaire signé.
A. Convention de signe.
Il est tout à fait envisageable d’ajouter au nombre un bit de signe, ce qui permettrait de distinguer le nombre positif du nombre négatif, tout comme dans la norme IEE 754.
Cette méthode entraînerait 2 difficultés :
Il y a 2 façons de coder le zéro : -0 et +0 10000000 ou 00000000
Il faut tester le signe (bit de poids faible ) pour additionner ou soustraire les valeurs absolues et accorder le signe en conséquence (comme on le fait habituellement en algèbre.
Dans tous les cas, il faut convenir à l’avance du nombre de bits qui vont servir à coder un nombre, sinon il n’est plus possible d’ajouter des « zéros à gauche » non significatifs comme pour les entiers naturels.
……….
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