OSCILLATIONS FORCÉES D’UNE CORDE TENDUE DE GUITARE

On se propose ici de mettre en évidence une relation entre les fréquences des harmoniques du son complexe émis lors de la vibration libre d’une corde de guitare et les fréquences des modes propres de vibration d’une corde soumise à des vibrations forcées. Nous tenterons aussi de comprendre l’influence sur la fréquence du son émis lorsque le guitariste resserre une corde.On modélise une corde de guitare fixe à ses deux extrémités par une corde de longueur L = 1,50 m dont : -une extrémité est reliée à un vibreur dont la fréquence de vibration est réglée à l’aide d’un G.B.F. -l’autre extrémité est reliée à l’aide d’une poulie à une masse suspendue m = 100g. La corde (appelée le résonateur) vibre à une fréquence imposée par l’ensemble « vibreur + G.B.F + amplificateur » appelé l’excitateur. On dit qu’elle est le siège d’oscillations forcées. Cette excitation est ici un signal périodique sinusoïdal.Dans cette partie, on se propose de mettre en évidence l’existence d’une onde stationnaire à une certaine fréquence. 1. Mise en œuvre du protocole proposé (10 min conseillées) (Compétence : Réaliser) -Réaliser le montage schématisé ci-dessus. (Lire la notice d’explication concernant le fonctionnement du GBF et de l’ampli). -Faire varier la fréquence du GBF à partir de 8 Hz jusqu’à observer un seul fuseau ample entre O et B. -Noter alors la valeur de la fréquence (notée f1).

A cette fréquence, l’amplitude du fuseau est maximale. On dit que l’excitateur et le résonateur (la corde) sont en résonance. Remarque : Tous les points de la corde (hors extrémités) vibrent alors à la même fréquence. L’état vibratoire correspondant est appelé un mode propre de vibration de la corde. Si l’on observe qu’un seul fuseau, on dit que la corde vibre sur le mode fondamental. La fréquence correspondante est la plus petite fréquence permettant d’observer le phénomène de résonance.-Augmenter la fréquence de vibration de la corde et noter les valeurs des fréquences pour lesquelles on observe le phénomène de résonance (amplitude maximale des fuseaux). On s’arrêtera à 3 fuseaux. -Mesurer la longueur de chaque fuseau pour chaque fréquence. -Observer comment varie l’amplitude des fuseaux aux différentes fréquences de résonance. Appeler le professeur pour vérifier vos résultats (Appel n°2) 2. Exploitation des résultats obtenus (10 min conseillées) (Compétence : Valider) 4/ Compléter les schémas n°2 et n°3 (sur l’annexe) de la corde lorsqu’on voit deux puis trois fuseaux. Les états vibratoires auxquels se produisent le phénomène de résonance sont appelés des modes propres de vibration de la corde.

-Si l’on observe un seul fuseau, on dit que la corde vibre dans le mode fondamental -Si l’on observe n fuseaux, on dit que la corde vibre sur le mode harmonique de rang n. Les fréquences correspondantes sont appelées les fréquences propres de la corde. Ainsi une corde en vibration est un résonateur à fréquences multiples. 5/ Quelle relation peut-on établir entre la fréquence f1 du mode fondamental et la fréquence fn du mode harmonique de rang n ? 6/ Peut-on dire que les fréquences des modes propres de vibration de la corde sont quantifiées ? (Justifier) 7/ Le milieu d’un fuseau correspond à un point de la corde dont l’amplitude est maximale. Ce milieu est appelé un ventre de vibration. L’extrémité d’un fuseau correspond à des points de la corde immobile et donc d’amplitude nulle. Ces points sont appelés des nœuds de vibration. Sur le schéma n°2, indiquer les nœuds et les ventres de vibration. Si une corde de guitare frappée vibre librement, elle émet un son complexe. Ce son possède différentes harmoniques. Chaque mode propre de vibration de la corde en régime forcée correspond à la fréquence d’une harmonique du son complexe. La superposition des différents mode propre dont l’aspect de la corde.Pour accorder sa guitare, le guitariste tend ou détend les cordes à l’aide des clefs situées au niveau de la tête de la guitare. Ce réglage permet de modifier la fréquence de l’onde sonore émise par la corde. Cette fréquence est également modifiée lorsque le guitariste pince la corde entre deux barrettes. Cette action permet en réalité de faire varier la longueur de la corde. On se propose ici de mettre en évidence l’influence des paramètres de la corde sur la fréquence du son qu’elle émet. 3.1/ Influence de la tension de la corde -Régler de nouveau le G.B.F afin d’observer deux fuseaux. -Remplacer alors la masse m = 100g par une masse m = 50 g puis m = 150g. 11/ La fréquence propre du fondamentale est-elle modifiée ? (Justifier). Comment varie-t-elle ?