Reformulation des problèmes de commande robuste pour l’optimisation stochastique

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Introduction

Depuis de nombreuses années, Sagem est présent surle marché des dispositifs de visée. Avec des dispositifs optroniques, on cherche à produire une image dont l’orientation et la qualité ne dépendent pas du porteur. Pour cela, des senseurs optroniques sont portés par un dispositif mécatronique asservi inertiellement ce qui confère au viseur certaines fonctionnalités à savoir l’observation, la détection et l’identification. Citons par exemple les viseurs de chars, d’hélicoptères, les périscopes, les autodirecteurs de missile, etc. (Figure I-1)

Figure I-1: Exemples de viseurs (de haut en bas : Strix, BGS 410, Autodirecteur Mica) (source :

http://www.safran-group.com/site-safran/defense/)

Du fait du principe fondamental de la dynamique pour un solide en rotation, la vitesse absoluea de la ligne de visée d’inertie J est régie par :

J d a  Cutil Cext (I-1) dt

Optimisation des correcteurs par les métaheuristiques

Ainsi la stabilisation inertielle consiste en un problème de rejet de perturbations : avec un asservissement, on produit un couple utile Cutil (en général fourni par une motorisation électrique) devant s’opposer aux perturbations externes Cext s’appliquant sur la charge à chaque instant. Plusieurs solutions d’architecture décrites exhaustivement dans [MAS 08] et [HIL 08] sont alors envisagées.

Pour satisfaire à ses fonctionnalités, le viseur doit disposer de la portée suffisante. Cette portée est directement reliée à la performanc de stabilisation du viseur notamment vis-à-vis d’environnements mécaniques et de conditions d’emploi plus ou moins sévères et doit être compatible avec le dimensionnement des capteurs optroniques ; ces derniers sont caractérisés par untemps d’intégration (Ti) (temps pendant lequel l’image est acquise et générée électroniquement) et par la taille de leurs détecteurs pixéliques (IFOV1).

Ainsi pour avoir une portée suffisante, il faut limiter la performance angulaire absolue de la ligne de viséea∫a à une valeur compatible avec l’IFOV et ce, sur le

temps d’intégration Ti, en réponse à toutes les perturbations.

Le problème de stabilisation inertielle consiste à rejeter principalement deux types de perturbations externes :

la première est le couple de frottementsf engendré lors d’un mouvement relatif entre le porteur du viseur et la ligne de visée. Cette perturbation apparait lorsque l’attitude du porteur du viseur évolue en basses fréquences. Afin d’éviter le bougé d’image lors de l’observation (et ainsi assurer un confort visuel), il convient de rendre le déplacement angulaire dynamique de la ligne de visée en réponse àf compatible avec l’IFOV. De même, l’erreur statique occasionnée doit être nulle. Plus particulièrementla dynamique temporelle du rejet du frottement doit être compatible avec la dynamique maximale du régime oscillant du porteur qui n’est que de quelques Hz, une dizaine tout au plus. L’erreur en réponse aux frottements doit donc êtrenulle (ou tout du moins très faible) au bout d’un temps Tf. Pour valider les performances vis-à-vis def, on emploie en général une table oscillante simulant les mouvements du porteur en basses fréquences.

la seconde perturbationv provient des déformations mécaniques de la structure du viseur qui de par sa flexibilité transmet à la ligne de visée, voire amplifie, une partie de l’environnement mécanique auquel le viseur est soumis. Afin de permettre au viseur d’assurer ses fonctionnalités d’observation, il convient de limiter le flou généré par cette perturbation hautefréquence2 à une valeur compatible avec l’IFOV pendant le temps d’intégration Ti. Pour valider les performances vis-à-vis dev, on emploie en général un pot vibrant simulant les vibrations hautes fréquences du porteur.

En plus de ces exigences de performances, d’autres exigences doivent être prises en considération lors de la conception :

Parce que le viseur est un équipement embarqué et/ou pour préserver l’intégrité de la motorisation, une exigence sur la consommation énergétique de l’étage de

Instantaneous Field of View

Haute fréquence par rapport à la première perturbation qui est beaucoup plus basse fréquence.

Application à la stabilisation inertielle de lign e de visée 7 stabilisation est nécessaire (contrainte sur la puissance instantanée maximale, contrainte sur le courant ou la tension maximale, etc…),

Parce que le viseur est un système de grande série,la conception de la loi de commande doit se faire sous contrainte de robustesse (en stabilité, en performances,…) vis-à-vis des incertitudes

Ainsi l’automaticien doit concevoir une loi de commande unique qu’il validera sur un prototype unique, ayant un degré de robustesse uffisant pour satisfaire un cahier des charges complexe sur un grand nombre de systèmes.

La méthodologie générale de développement des correct urs d’asservissement sur un viseur prototype peut être résumée sur la Figure 2I.- Cette méthodologie est sous-optimale et chronophage, donc couteuse car :

La loi de commande finale, qui est obtenue à l’étape 7 au travers de simplifications inévitables (linéarisation, etc) te d’un processus expérimental itératif (étapes 5 et 6) couteux, doit satisfaire neu spécification système haut-niveau (étape 1) souvent complexe. Ces simplifications sont nécessaires pour l’emploi de techniques de commandes (étape 4), qui de fait nécessitent un certain degré d’expérience de la part de l’ingénieur.

Basées sur la forme standard, les techniques modernes de type H employées à l’étape 4 permettent de déterminer un correcteur (potentiellement multi-variable) qui est optimal (au sens de la norme H) vis-à-vis de la tenue de gabarits linéaires (étape 3) sur les transferts en boucle fermée ou sur la boucle ouverte. Ces gabarits sont matérialisés par le réglage de pondérations fréquentielles sur les signaux à surveiller et sur les entrées exogènes (approche standard), ou directement sur les entrées et sorties du système approche( loop-shaping). La tâche la plus complexe de l’étape 4 consiste non pas à calculer le correcteur lui-même, mais à décliner les spécifications simplifiéeen un choix judicieux de pondérations : ce réglage est en soit un processusitératif nécessitant un fort degré d’expérience de la part de l’ingénieur et ce, d’autant plus qu’il doit se poser un certain nombre de questions, par exemple :

o Pour une problématique SISO3, comment choisir la structure des pondérations à régler ? nombre de pôles/zéros et ordre ?

o Dans le cas MIMO4 où on rajoute en général autant de pondérations que de mesures et de commandes disponibles, le nombre de transferts à gabariser » devient vite très grand de sorte qu’on procède en général à un réglage séquentiel et découplé des pondérationsdes différents canaux en supposant les pondérations matricielles diagonales : qu’en est-il de l’optimalité du réglage sous ces hypothèses tructurelles simplificatrices ? Quelle est la structure la plus adaptée ? diagonale ?

pleine ?

Quel est le meilleur compromis performance /robustesse atteignable ?

Notons que certaines techniques de synthèse robuste conceptuellement très puissantes telles que la-synthèse deviennent sous-optimales de par leur méthode de résolution, ce qui peut naturellement être un frein quant à leur emploi.

Single Input, Single Output

Multiple Inputs, Multiple Outputs

Optimisation des correcteurs par les métaheuristiques

Enfin les méthodes de synthèse modernes générant uncorrecteur d’ordre souvent élevé, on procède en général à une post-réduction de ce dernier avant son implémentation numérique. Cette post-réduction peut dégrader la performance et la robustesse si bien qu’il faut prendre en compte a priori la contrainte d’ordre. Par ailleurs se pose aussi la question de savoir quelle est la meilleure structure de correction pour le problème posé ? Structure multi-boucle cascadée ? Correction multi-variable en feedback ? Correction décentralisée ?

Nous avons listé là quelques exemples d’interrogations que l’ingénieur est amené à se poser. Cette liste n’est pas exhaustive. La réponse adéquate à ces questionnements dépend du degré d’expérience de l’ingénieur et deons savoir-faire, et la plupart du temps, il procède à des simplifications pour avancer dans le processus de synthèse, simplifications rendant la solution finale couteuse et sous-optimale vis-à-vis de l’objectif premier qu’est la spécification systèmehaut niveau (étape 1).

Table des matières

Table des matières
Introduction
Partie 1 Métaheuristiques pour l’optimisation
1.1. Introduction
1.2. Algorithme des essaims particulaires (PSO)
1.3. Algorithme des essaims particulaires quantiques (QPSO)
1.4. Algorithme de l’évolution différentielle (DE)
1.5. Algorithme des colonies d’abeilles (ABC)
1.6. Algorithme de la recherche Coucou (CS).
1.7. Bilan
Partie 2 Reformulation des problèmes de commande robuste pour l’optimisation stochastique.
2.1. Introduction
2.2. Synthèse H¥ structurée
2.2.1. Introduction
2.2.2. La limite des inégalités matricielles affines (LMI)
2.2.3. Synthèse H¥ par l’optimisation non lisse
2.2.4. Formulation de la synthèse H¥ pour l’optimisation stochastique
2.3. m-synthèse
2.3.1. Le problème de la robustesse en performance
2.3.2. Principe de la μ-synthèse
2.3.3. μ-synthèse d’ordre plein
2.3.4. μ-synthèse structurée
Partie 3 Réglage optimal des correcteurs H∞ structurés vis-à-vis d’exigences de haut-niveau.
3.1. Introduction
3.1.1. Problématique.
3.2. La synthèse H∞ par loop-shaping
3.2.1. Principe de l’approche
3.2.2. Marge de gain et marge de phase
3.2.3. Interprétation 4-blocs de la méthode
3.2.4. Mise en oeuvre pratique
3.2.5. Implémentation des correcteurs
3.3. Une méthode générique pour la déclinaison des exigences
3.3.1. Principe général
3.3.2. Gestion du niveau de priorité sur les exigences
3.4. Réglage optimal des pondérations
3.4.1. Optimisation sur modèle nominal
3.4.2. Optimisation multi-modèles
3.4.3. Exemple applicatif – la stabilisation inertielle de ligne de visée
3.5. Réglage optimal et simultané des pondérations et du correcteur final à ordre et structure fixés
3.5.1. Introduction
3.5.2. Vers une élimination des pondérations
3.5.3. Extension aux correcteurs à 2 degrés de liberté
3.5.4. Extension à la m-synthèse
Conclusions et Perspectives
Annexe A Une mise sous forme LFT d’un système électromécanique avec modes souples incertains
A.1. Modèle général et objectif
A.2. Mise sous forme d’état du modèle nominal
A.2.1. Mise sous forme d’état des blocs élémentaires
A.2.2. Forme d’état globale
A.3. Mise sous forme LFT des incertitudes
A.3.1. Mise sous forme LFT des blocs élémentaires
A.3.2. Mise sous forme LFT globale
Annexe B Calcul d’une FTM (1D) à partir d’un signal temporel
B.1. Principe du calcul
Annexe C Choix du nombre d’itérations pour les tests de Compleib
Bibliographie