Simulations numériques

De nombreux modèles de simulations numériques concernant le fonctionnement de lasers à quasi-trois niveaux dans des cristaux massifs ont été décrits dans la littérature. On peut par exemple citer les modèles développés par T. Y. Fan [Fan, 87], W. P. Risk [Risk, 88], T. Taira [Taira, 97] ou G. Bourdet [Bourdet, 00]. Cependant, ces modèles présentent plusieurs inconvénients si on souhaite les appliquer à notre système laser, que nous pourrions qualifier de quasi-deux niveaux vu la proximité des niveaux fondamental et terminal de la transition laser (un seul niveau excité est utilisé, le niveau bas du multiplet excité, et les niveaux fondamental pour la pompe et terminal de la transition laser ne sont séparées que de 200 à 300 cm-1). Tout d’abord, ils ne prennent pas en compte la diffraction des faisceaux (et notamment du faisceau de pompe) lors de leur propagation dans le cristal laser, ce qui n’est pas réaliste dans le cas d’un pompage par diode laser présentant une divergence importante. De plus, ces modèles ne considèrent pas de déplétion de la population du multiplet fondamentale, ce qui est en contradiction avec une forte saturation de l’absorption que nous cherchons à obtenir. ors de sa propagation dans le cristal, est toujours considérée comme ayant la forme d’une décroissance exponentielle. Ceci est vrai lorsque l’on est en situation d’absorption non saturée, mais la situation est ici différente. Enfin, tous ces modèles ne prennent pas en compte l’élévation de température due à l’absorption de la pompe et influant le peuplement thermique de chaque niveau.

Par la suite F. Augé et al. [Augé, 00] ont développé un modèle numérique s’appliquant aux transitions à quasi-trois niveaux. Ce modèle prend notamment en compte la diffraction des faisceaux, le phénomène de saturation de l’absorption et l’influence de la température. Cependant, dans ce cas, la saturation de l’absorption est introduite dans les simulations à travers des mesures expérimentales d’absorptions. Ceci nécessite donc de pouvoir effectuer ces mesures préalablement et de disposer des cristaux et sources de pompe adéquates. De plus, cette méthode ne donne qu’ une mesure globale de l’absorption sur toute la longueur du cristal. Elle ne prend pas en compte les variations spatiales de l’absorption, notamment due aux variations de l’intensité de pompe à travers sa divergence.  Lors de sa thèse, Sylvie Yiou a amélioré ce modèle pour prendre en compte l’évolution spatiale de l’absorption pendant la propagation du faisceau de pompe dans le cristal [Yiou, 05]. Ces simulations étaient appliquées au cas d’un cristal de Yb:S-FAP, pompé à 900 nm par un laser Ti:Sa délivrant un faisceau « limité par la diffraction », pour émettre à 980 nm. Dans ce cas, on est en présence d’un schéma d’énergie à trois niveaux pour lequel le niveau terminal de la transition laser correspond au niveau énergétique fondamental. Les problèmes thermiques n’étaient alors pas pris en compte.

Présentation du programme de simulations

Dans cette partie, nous nous proposons de présenter un modèle numérique plus complet et adapté à notre problématique. Il prend en compte la divergence du faisceau de pompe, l’évolution spatiale de l’absorption pendant sa propagation, rendant compte de la saturation de l’absorption, et l’élévation de température, liée à la charge thermique déposée dans le cristal, influant sur les sections efficaces effectives. Notre modèle se rapproche de celui développé par A. Brenier et G. Boulon, qui leur a permis de calculer une figure de mérite des cristaux dopés ytterbium en terme d’extraction de puissance aux longueurs d’ondes de maximum de gain [Brenier, 01]. Cependant, nous ajoutons ici les effets thermiques sur les sections efficaces.  YSO et de Yb:KYW pompés à 980 nm et à 930 nm. Nous utiliserons enfin ces simulations numériques pour proposer des améliorations sur les paramètres du cristal de Yb:KYW et de la source de pompe à 930 nm afin d’obtenir une émission laser efficace à 1003 nm.