Solution d’examen d’optique géométrique

Exercice 1

Définir le stigmatisme, les conditions de Gauss, le grandissement et le grossissement.
Le stigmatisme est la propriété d’un système optique à avoir tous les rayons émanant d’un point et tombant sur le système optique à passer par un seul et unique point image.
Les conditions de Gauss sont que les rayons lumineux considérés sont près de l’axe optique et peu inclinés par rapport à l’axe optique.
Le grandissement g est la mesure algébrique de l’image, , divisé par la mesure algébrique l’objet,  i.e. . Le grandissement est une fonction de la position de l’objet.

Grossissement :
Considérons un objet AB situé sur l’axe optique. Les rayons émanant du point B arrivent à l’œil en faisant un angle a par rapport à l’axe optique  où O est la position de l’œil (conditions de Gauss,  ). Après passage par l’instrument optique, les rayons arrivent sur l’œil avec l’angle . Le grossissement, G , de l’objet est donné par le rapport .
Pour un système afocal comme une lunette ou un télescope, on parle le plus souvent du grossissement d’un objet situé à l’infini. Pour une loupe, on parle du grossissement commercial d’un objet situé au punctum proximum, ,  et a’ l’angle d’observation quand l’image se trouve à l’infini (i.e. l’objet se trouve dans le plan focal objet), . Le grossissement commerciale devient  alors .

Exercice 2

 Une lentille équiconvexe (convergente) en verre d’indice n2 est limitée par deux dioptres sphériques, notés 1 et 2, de centre C1 et C2 et dont les rayons respectifs R1 et R2 ont même valeur absolue : . La lentille est un élément d’une paroi séparant deux compartiments, l’un rempli d’eau d’indice n1 et l’autre contenant de l’air d’indice n3.Un objet réel A1B1, de longueur 10 mm, est placé dans l’eau, à 20 cm du centre optique S de la lentille. Les conditions de Gauss sont respectées.