De nombreux problèmes concernant les sols non-saturés sont rencontrés dans beaucoup d’applications géo-environnementales. Par exemple, à côté des ouvrages en terre construits en sol compacté (remblais routiers, barrages en remblai, digues), on sait que la stabilité des talus est souvent conditionnée par l’état de non-saturation du massif. Les fondations superficielles peuvent être affectées, comme le montre le cas extrême des dégâts causés aux bâtiments par les effets de la sécheresse. Les excavations en zone urbaine et les ouvrages de soutènements peuvent aussi être concernés [97].

Le mouvement simultané de l’humidité et de la chaleur est un des phénomènes principaux observés dans les milieux poreux sous condition non-isotherme. Ce phénomène est important par rapport à plusieurs problèmes, y compris la dissipation de la chaleur produite par les câbles à haute tension enterrés, l’extraction du pétrole ou de l’énergie géothermique, les remblais routiers et les fondations des chaussées soumis à des cycles thermiques, l’échauffement dû au frottement au niveau des failles dans le sol ou des formations rocheuses et le stockage des déchets radioactifs, etc. Le mouvement de l’humidité provoqué par la chaleur peut mener à des modifications des propriétés thermiques et mécaniques du sol. Ceci peut par la suite affecter le fonctionnement du sol par rapport à son but prévu. Les transferts d’humidité et d’énergie dans les milieux poreux non-saturés sont fortement couplés en raison de la dépendance exclusive de la pression de vapeur saturante à la température. La présence d’un gradient thermique induit des gradients concomitants dans la densité et dans la pression de vapeur qui la font se déplacer dans la direction de la température décroissante par une combinaison de diffusion et d’écoulement de gaz [277]. Cela nécessite une meilleure compréhension du comportement thermo-hydro-mécanique (THHM) des milieux poreux multiphasiques et des couplages entre trois mécanismes : thermique, hydrique et mécanique.

Également, l’étude du comportement dynamique des milieux poreux non-saturés isotherme est un champ relativement nouveau dans le domaine du génie parasismique. La mesure précise de diverses quantités telles que les pressions dynamiques de l’eau et de l’air, et le degré de saturation dans les sols partiellement saturés est une tâche difficile au cours des chargements dynamiques [282]. La propagation des ondes dans les sols non-saturés dans les régions arides et la réponse dynamique de tels milieux sont de grand intérêt dans la géophysique.

Biot [39, 41] a développé la théorie de propagation des ondes dans les milieux poreux saturés pour les deux gammes des basses fréquences et des hautes fréquences. Parmi les résultats importants de la théorie de Biot se situe l’identification de trois types d’ondes de volume : la première onde de compression (P1), la seconde onde de compression connue sous le nom d’onde lente (P2) et l’onde de cisaillement S. En ce qui concerne la théorie de propagation des ondes dans les milieux poreux non-saturés, Berryman [31] a étudié la théorie de Biot pour de tels milieux. Il a démontré que si la longueur d’onde est suffisamment grande pour que les changements de pression engendrés dans le liquide et dans le gaz dus à la propagation d’onde soient égaux, la théorie de Biot est valable et les trois types d’ondes de volume se propagent alors dans le milieu. Muraleetharan et Wei [257], en utilisant la théorie des mélanges avec des interfaces (TMI) pour modéliser le comportement dynamique des milieux poreux non-saturés, ont prédit l’existence d’une troisième onde de compression P3 (c.-à-d., une deuxième onde lente). Cela est due aux forces capillaires existantes dans les espaces poreux.

Quand un séisme se produit par la rupture d’une faille en profondeur, les ondes sismiques sont rayonnées par la source et se propagent rapidement dans la croûte terrestre. Durant leur parcours de la source du séisme jusqu’à la surface du sol, les ondes sismiques traversent en grande majorité de la roche. Mais, la portion finale de ce voyage est souvent effectuée dans le sol dont les caractéristiques peuvent beaucoup influencer la nature de la secousse à la surface. Dans le cas des sols non saturés, les ondes sismiques arrivées à la surface sont affectées par le degré de saturation et la distribution spatiale des fluides (eau et air) dans le milieu. Également, les études expérimentales sur les irrégularités topographiques montrent l’existence de variations dans l’amplitude et le contenu fréquentiel de la réponse du sol le long des pentes des collines. En bref, le mouvement sismique induit en surface d’un site donné dépend de la magnitude du séisme (l’énergie produite par la source), mais aussi du chemin parcouru dans la lithosphère (aléa régional) et des conditions locales (aléa local). L’aléa local ou l’effet de site signifie la modification du mouvement sismique en surface due aux conditions géotechniques et topographiques locales d’un site par rapport au mouvement d’un site voisin correspondant à des conditions de référence. L’endommagement peut être très variable à l’intérieur d’une zone peu étendue, et des dommages importants peuvent toucher des sites éloignés de la source du séisme. Parfois cela peut être en raison des différents types de construction, mais, dans certains cas, les conditions topographiques et géotechniques du site ont joué leur rôle dans la destruction des bâtis. C’est la raison pour laquelle on voit souvent un bâtiment lourdement endommagé à proximité d’un bâtiment de construction quasiment similaire qui n’a pas été autant affecté. Malgré le rôle important des effets de site locaux dans la conception parasismique, c’est seulement dans ces dernières années que ce problème est devenu l’objet d’une discussion. Effectivement, les coefficients spécifiques représentant les effets de site locaux ne sont apparus dans les codes de construction des bâtiments que dans les années 1970. Les codes de dimensionnement parasismiques actuels comme l’Eurocode 8 ou le PS 92/5.2.4 reposent sur des calculs issus de modèles unidimensionnels. Cette méthode permet de mesurer l’influence de la nature et de l’épaisseur de la couche sédimentaire sur la propagation verticale des ondes de volume en multipliant l’accélération spectrale attendue du sol par un coefficient dépendant de la raideur des matériaux, de l’épaisseur de la couche de sédiments mous et de la vitesse de l’onde de cisaillement. Cependant, ces résultats ne concordent pas avec les estimations fournies par des modélisations bidimensionnelles ou tridimensionnelles comportant l’influence des conditions topographiques et géologiques sur le mouvement sismique et sur le contenu fréquentiel. Lorsque le contraste d’impédance entre le sédiment et le substratum ou la profondeur de la vallée alluviale augmente, la résonance verticale 1D des ondes de volume et la propagation latérale des ondes de surface tendent à intervenir simultanément [24]. Par conséquent, la prise en compte des effets de site bidimensionnels dans les codes parasismiques, d’une manière simple et utilisable par les ingénieurs et les praticiens, nous semble indispensable.

La complexité du système d’équations, gouvernant le comportement couplé entre le champ de déplacement et le champ scalaire de pression (et/ou de température) dans un milieu poreux (qu’il soit saturé ou non-saturé), exclut la dérivation de solutions analytiques (sauf dans les cas les plus simples). Plus généralement, l’utilisation des méthodes numériques est incontournable. Également, pour l’analyse des effets de site comme les phénomènes de propagation d’ondes sismiques présentent des aspects particuliers (par exemple, la diffraction d’ondes, le rayonnement d’ondes à l’infini), il est souvent indispensable de procéder à des simulations numériques.

La méthode numérique la plus populaire appliquée aux problèmes de l’ingénierie est la méthode des éléments finis (FEM). La FEM s’est avérée être souvent nécessaire, parfois indispensable, pour modéliser le comportement hétérogène, non-élastique et non-linéaire des domaines bornés ou à géométrie complexe. Cependant, cette méthode se montre mal adaptée au calcul de la propagation d’ondes dans les milieux infinis ou semi-infinis en raison de la réflexion d’ondes sur les limites du milieu discrétisé. Toutefois, pour modéliser ces problèmes par la méthode des éléments finis, on est contraint de faire appel à une troncature artificielle, qui provoque des réflexions des ondes sur les bords du maillage FE (réflexions parasites) pouvant compromettre gravement la précision du résultat. En régime transitoire, le maillage doit s’élargir suffisamment pour éviter ces ondes parasites, ce qui augmente considérablement la taille du modèle et rend le coût des calculs prohibitifs. En régime stationnaire, l’extension du maillage n’est même pas applicable; la totalité du domaine d’étude est affectée par des ondes parasites. Pour résoudre ce problème, des techniques spéciales telles que les frontières absorbantes peuvent être appliquées [229, 338]. D’autres techniques, telle que la méthode nommée « cellule EF infiniment cohérent » ne peuvent pas être utilisées pour l’analyse dynamique non-linéaire en raison de leur inconvénient majeur d’être formulées dans les domaines transformés.