Stratégie d’inversion pour caractériser un béton homogéne saturé et armé, à l’aide de mesures.

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Conclusion sur les résultats obtenus

De l’ensemble des simulations eﬀectuées sur les divers échantillons regroupées dans le tableau 5.1, on reléve que :
— pour les échantillons de béton H-S, les variations de la permittivité et de la conducti-vité reconstruites par l’inversion 3D sont conformes à la variation de l’humidité dans ceux-ci. Toutefois les valeurs de conductivité minimale ne sont pas a priori physique-ment réalistes, à l’inverse de celles de la permittivité relative. En eﬀet, la conductivité minimale se bloque souvent à 0 ; ce qui n’est pas normal par rapport à la physique, puisqu’on a généralement à cet endroit un taux d’humidité de 65% ;
— pour les échantillons de béton S-H, on retrouve bien dans nos résultats, une inversion de la variation de la permittivité relative qui est conforme au gradient d’humidité, alors que ce n’est pas le cas (3 échantillons sur 4) pour la conductivité. Donc dans ce cas encore, la permittivité trouvée par l’inversion semble réaliste alors que la conductivité ne le semble pas ;
— la comparaison entre une inversion en considérant chaque échantillon comme homo-gène et avec un gradient montre que certains échantillons apparaissent comme presque homogènes. Ceci se voit clairement en comparant les fonctions coût et les valeurs des paramètres diélectriques. Il est aussi clair que certains échantillons ne peuvent être considérés comme homogènes en raison de la diﬀérence des valeurs minimales obtenues sur la fonction coût ;
— dans les courbes de convergence obtenues, on peut noter la diﬃculté à stabiliser la fonction coût lorsqu’on s’approche du minimum, ou, le fait de converger rapidement avec des solutions sur des valeurs de diélectriques qui ne soient pas encore bien stables. Ceci, comme on l’a vu dans le chapitre précédent pourrait venir du fait d’avoir des minimums dans des creux très plats.
Au vu de ces remarques, on peut envisager certaines modifications à notre inversion 3D pour améliorer les résultats :
— le fait de considérer des mesures à la position A0, c’est-à-dire au dessus de la barre peut avoir des eﬀets négatifs sur la recherche du gradient. En eﬀet, le signal reçu par les deux capteurs provient fortement d’un signal réflechi par la barre et plus particu-lièrement celui du recepteur R1. On néglige ainsi ce qui peut se passer sous la barre et en particulier comme la barre est définie par un matériau diélectrique à fort contraste en conductivité, ceci pourrait expliquer notre diﬃculté à quantifier correctement la conductivité minimale. Pour remédier à cela :
— il serait intéressant de mettre des poids diﬀérents sur les mesures eﬀectuées sur les récepteurs R1 et R2. En eﬀet, le niveau de la mesure eﬀectuée sur le récepteur R2 est plus faible que celle du récepteur R1, plus près de l’émetteur, alors qu’elle est plus impactée par la nature du milieu (propagation sur une distance plus grande dans le milieu) ;
— il serait intéressant de prendre un point de mesure ailleurs qu’au dessus de la barre métallique. En eﬀet, on limiterait ainsi l’impact direct de la barre sur les mesures.
— utiliser un gradient plus exact de la fonction coût. En eﬀet, au cours des itérations, il est connu que le gradient évalué par les formules de Broyden peut se dégrader et ne correspond plus vraiment au gradient du point courant. Généralement, dans ce cas on réinitialise celui-ci en l’évaluant par diﬀérentiation numérique à certaines étapes du processus d’inversion. Dans notre cas, au vu du nombre de variables, il apparaît intéressant de comparer les résultats de notre inversion avec un calcul de gradient par diﬀérentation numérique à chaque étape et avec l’approche Broyden ;
— utiliser une décomposition en valeurs singulières pour obtenir une solution l2 minimale qui évite trop de diﬀérence sur la solution entre deux étapes afin de diminuer les variations brusques de celle-ci. La diﬃculté sera le choix du seuil a fixer pour le zéro. Dans le même état d’esprit on peut essayer de diminuer les seuils pour garantir une convergence en plus d’itérations et donc stabiliser les valeurs ;
— finalement, revoir le modèle linéaire utilisé. En eﬀet, on a défini un autre modèle possible avec la valeur moyenne et le gradient, et il serait intéressant de voir si celui-ci se comporte mieux par rapport au problème physique.
Dans le prochain paragraphe nous allons nous intéresser à chacune de ces modifications sur les diﬀérents échantillons déjà étudiés.

Amélioration de notre algorithme d’inversion

Dans ce paragraphe, nous allons essayer d’apporter diﬀérentes modifications, identifiées lors du précédent paragraphe, à notre algorithme d’inversion en vu d’améliorer la solution. Ces modifications seront testée indépendemment l’une de l’autre sur l’ensemble ou une partie des échantillons étudiés dans le paragraphe précédent.

Considération de poids diﬀérents sur les deux points de mesures.

Dans les mesures eﬀectuées suivant la position A0 du dispositif, le champ relevé sur le récepteur R1 de l’antenne est nettement plus important que celui relevé sur le récepteur R2. Ceci vient du fait que le récepteur R1 est localisé près de l’émetteur et donc reçoit une partie du signal émis, mais aussi que R1 est proche de la barre. Cette proximité implique qu’une partie du signal sur R1 provient de la réflexion des ondes directement sur la barre. Dans ces conditions, on a une sorte de masquage de la propagation des signaux sous la barre et donc il paraît diﬃcile de pouvoir remonter à des valeurs de diélectriques sur toute la profondeur de l’échantillon. Pour palier cela, on donne des poids diﬀérents aux mesures eﬀectuées sur les deux récepteurs. L’objectif de ce sous-paragraphe est de quantifier l’apport d’une telle stratégie par rapport aux résultats obtenus dans le paragraphe précédent.
Dans un premier temps, après avoir constaté que l’amplitude des signaux relevés sur le récepteur R1 est 4 fois plus importante que sur le récepteur R2, on se propose de multiplier les valeurs des signaux sur R1 par 0:2 et sur R2 par 0:8 , afin d’avoir un poids identique pour ceux-ci dans la fonction coût. Les tableaux 5.2 et 5.3 fournissent, respectivement pour les échantillons de béton S-H et ceux de béton H-S, les fonctions coût et les valeurs des variables diélectriques obtenues par inversion dans le cas avec et sans facteurs de pondération. On peut ainsi comparer et voir l’intérêt de ces facteurs sur la solution.
Sur les diﬀérents tableaux, il faut tout d’abord noter que les fonctions coûts dans les deux configurations avec et sans facteurs de pondérations ne peuvent être comparées. En eﬀet, nous n’avons pas défini, à cause des poids, la même fonction coût. Si on regarde ensuite, plus particulièrement la permittivité relative et la conductivité, on note que :
— les valeurs des permittivités relatives peuvent être assez diﬀérentes entre les deux confi-gurations, mais respectent la bonne variation, sauf dans le cas de l’échantillon 312 (dalle 7CNCH). Toutefois, pour cet échantillon, on trouve dans la configuration sans facteurs de pondération, des valeurs de permittivités relatives très proches avec peu de varia-tions ;
— pour les valeurs des conductivités, la configuration avec facteurs de pondération permet de diminuer le nombre de cas où on a une conductivité minimale égale à 0, mais n’inverse pas le problème de la mauvaise variation de celle-ci. Dans les résultats avec pondération, il reste deux échantillons 304 (dalle 7SNCH) et 318 (dalle 7SNCS), pour lesquels, la conductivité minimale reste bloquée encore à 0. On a alors pensé corriger ce problème en modifiant les facteurs de pondération de sorte que l’on ait 0 sur R1 et 1 sur R2. Cela n’a pas amélioré nos résultats et donc n’a pas résolu le problème de la conductivité minimale.
En conclusion, les facteurs de pondération pour des mesures eﬀectuées à la position A0 du capteur n’amèliorent pas de manière importante les résultats. Peut-être est-ce dû au fait que la barre est trop proche du capteur, même si on n’utilise que les données mesurées sur R2. Pour remédier à cela, la prochaine étape développée dans le sous paragraphe suivant, sera de considérer dans le processus d’inversion des mesures obtenues pour une position du capteur plus éloignée de la barre.

Table des matières

1 Positionnement du travail, Définitions, Notions, Contexte
1.1 Le modèle physique
1.1.1 Equations de Maxwell
1.1.2 Modèle de fils minces
1.1.3 Modèle mathématique global
1.1.4 Conclusion
1.2 Le béton
1.2.1 Description générale du matériau
1.2.2 Pathologies
1.2.3 Modèles électromagnétiques
1.3 CND en génie civil
1.4 GPR
1.5 Le modèle numérique
1.5.1 Conditions aux limites
1.5.2 Schéma de Yee
1.5.3 Modèles nécessaires à notre application
1.5.4 Conclusion
1.6 Le problème inverse
1.6.1 Formulation mathématique
1.6.2 Processus de résolution
1.6.3 Calcul des dérivées dans les processus d’optimisation
1.7 Conclusion
2 Rappel de l’existant au laboratoire
2.1 Modèles numériques
2.1.1 Approche 3D
2.1.2 Approche 2D
2.2 Le problème inverse
2.2.1 Formulation mathématique
2.2.2 Résultats obtenus et améliorations
2.2.3 Méthode d’optimisation globale : méthode de la cible
2.2.4 Conclusion
2.3 Processus d’inversion appliqué sur béton inhomogène
2.3.1 Introduction
2.3.2 Conclusion
2.4 Prise en compte du temps t0 de calibration entre la mesure et la simulation .
2.4.1 Modèle mathématique
2.4.2 Résultats
2.4.3 Conclusion
2.5 Conclusion
3 Dispositif expérimental et mesures
3.1 Présentation des corps d’épreuve
3.1.1 Dimensions et orientation
3.1.2 Conditionnement en vue de créer un gradient de teneur en eau
3.1.3 Tableau récapitulatif des corps d’épreuve du projet ContINuS
3.2 Dispositif et protocole de mesure
3.2.1 Appareil GPR à deux antennes réceptrices
3.2.2 Protocole de mesure
3.3 Prétraitement des mesures
3.3.1 Signature d’une barre d’acier ; position A0
3.3.2 Méthode d’extraction de A-scans en utilisant la symétrie
3.3.3 Méthode d’identification avec l’hypothèse de l’optique géométrique
3.3.4 Filtres
3.4 Présentation de quelques mesures
3.4.1 Mesures sur des corps d’épreuve homogènes saturés
3.4.2 Mesures sur des corps d’épreuve avec gradient de teneur en eau en profondeur
3.4.3 Autres mesures
3.5 Modèle numérique
3.5.1 Modélisation du dispositif
3.6 Méthode de calibration pour l’inversion
3.7 Éléments de validation du modèle numérique
3.8 Conclusion
4 Stratégie d’inversion pour caractériser un béton homogéne saturé et armé, à l’aide de mesures.
4.1 Étude numérique de la variation de la fonction coût en fonction de la permittivité et de la conductivité pour les mesures effectuées sur nos échantillons saturés et supposés homogènes
4.2 Méthode de Levenberg-Marquardt pour le processus d’inversion 3D
4.2.1 Description de l’algorithme de Levenberg-Marquardt
4.2.2 Échantillon composé de granulats siliceux et d’un rapport E=C = 0:7
pour un béton avec barre
4.2.3 échantillon composé de granulats siliceux et d’un rapport E=C = 0:5
pour un béton avec barre
4.2.4 Échantillon composé de granulats calcaires et d’un rapport E=C = 0:7
pour un béton avec barre
4.2.5 Conclusion sur les simulations effectuées
4.3 Stratégies pour réduire les coûts calcul de l’inversion 3D
4.3.1 Portage de l’algorithme d’inversion 3D sous machine multi-coeurs à mémoire
partagée
4.3.2 Processus d’inversion 2D
4.4 Conclusion
Stratégie d’inversion 3D pour caractériser le gradient des constantes diélectriques
dans un béton d’enrobage.
5.1 Définition des modèles de permittivité et de conductivité
5.2 Application de notre méthode d’inversion à différents échantillons
5.2.1 Échantillon où le taux d’humidité le plus élevé est sur la face de mesure
5.2.2 Échantillon où le taux d’humidité le plus élevé est à l’opposé de la face
de mesure
5.2.3 Conclusion sur les résultats obtenus
5.3 Amélioration de notre algorithme d’inversion
5.3.1 Considération de poids différents sur les deux points de mesures
5.3.2 Considération de mesures localisées à 5cm de la barre
5.3.3 Considération d’une dérivée exacte
5.3.4 Considération d’une solution l2 minimale
5.3.5 Considération d’un nouveau modèle basé sur le gradient et une valeur moyenne comme inconnus
5.3.6 Conclusion
5.4 Conclusion