Surveillance de procédés à base de méthodes de
classification

Introduction

 Depuis ces quinze dernières années, les techniques issues des systèmes dynamiques en dimension finie ont eu de nombreuses applications en mécanique des fluides ou en or dans l’étude de la dynamique des réseaux dis rets. Pour la mécanique des uides, on peut citer l’existence d’ondes progressives internes dans des uides stratégies comme les solitons ou en ore les nanopterons, l’existence et la stabilité d’ondes progressives pour des uides ayant une faible tension de surface par des techniques de réduction à une variété invariante (variété centrale, variétés stables et instables) et des te hniques de bifur ations en dimension infinie. Pour la dynamique des systèmes dis rets, ces techniques ont permis d’étudier l’existence et la stabilité d’ondes progressives dans les réseaux de Klein Gordon ou de Fermi-Pasta-Ulam  . Dans ce travail, on va d’abord appliquer les techniques pour démontrer l’existence et la stabilité des « roll-waves ». C’est un phénomène apparaissant généralement dans les écoulements en eaux peu profondes sur une pente faible (le fond pouvant être plat ou périodiquement modulable). On utilise ensuite la réduction à une variété centrale pour des mappings quasi linéaires en dimension infinie pour démontrer l’existence de « breathers » dans les réseaux Fermi-Pasta-Ulam diatomiques et dans les réseaux de spins. Les breathers sont des oscilltions périodiques localisés spatialement apparaissant dans les réseaux dis rets du fait de la non linéarité des équations de rivant la dynamique de la chaîne et le caractère discret du réseau 

 Existence et stabilité des roll-Waves dans un anal a fond plat ou periodique

L’apparition des roll-Waves est un phénomène fréquemment rencontre en hydraulique  . On les observe généralement dans des instructions comme des barrages, des passes à poissons ou encore des rivières de faible profondeur  . Dressler   les décrit de la manière suivante : \toute onde progressive, périodique en espace, apparaissant quand un liquide s’enroule de manière turbulente sur un plan in line, le profil de l’onde des endant à vitesse constante et sans déformation, la vitesse du liquide étant toujours inférieure à celle de l’onde ». C’est un phénomène indésirable puisque un ouvrage destiné à un lot normal ne remplira plus son rôle si le mot se transforme en roll-waves. Dans e as, l’eau peut deborder du anal. L’apparition des roll6 waves depend essentiellement de la fri tion provoquee par la rugosite des parois omposant le anal et de la turbulen e qui en resulte. Cornish a pris dierents li hes de roll-waves apparaissant dans un long anal re tangulaire qui alimente le la Thune dans les Alpes  . D’un point de vue experimental, on peut simuler e type d’e oulement dans des ban s in linables, un fond mobile entraine par un moteur simulant le lit du anal. Ce dispositif a été très tôt mis en place pour étudier les conditions d’apparitions des roll-waves  . Plus re emment, on peut iter les experien es menees a l’ Institut de Me anique des Fluides de Toulouse pour simuler des e oulements dans un anal a fond periodique  . Pour de rire les écoulements, on choisit le modèle de Saint Venant auquel on ajoute un terme empirique de fri tion d^u a Chezy [56℄ ht + (hu)x = 0; (hu)x + (hu2 + Gh2 2 )x = GhS 

il ‘y a pas de valeurs propres instables O(1) et pas de valeurs propres instables O(). Il existe 0 > 0 tel que pour 0 <  < 0, les roll-waves sont linéairement stables. Le troisieme hapitre est onsa re a l’etude d’e oulements de faible profondeur dans un anal ave une pente faible et un fond periodique faiblement module. Cette étude est motivée par les différentes expériences et simulations numériques menées à l’Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse [35℄ qui ont mis en évidence l’existence de formations de type roll-waves et d’une sélection de la longueur d’onde correspondant au double de la période du fond. On étudiera dans ce chapitre l’existence du phénomène de roll-waves pour le système de Saint Venant, le l onducteur étant l’étude des instabilités lorsque le nombre de Froude de l’écoulement dépasse un seuil critique.