Tarification de la congestion et information aux usagers

FORMULATION DES HYPTHESES

Le modèle sera présenté à travers son jeu d’hypothèses qui reflète respectivement à : (i) le côté offre du réseau : les itinéraires, les effets de congestion, les perturbations aléatoires ; (ii) les différentes stratégies de tarification ; (iii) le côté demande des usagers informés ou non-informés en information dynamique de trafic ; (iv) les interactions entre l’offre, la demande, la tarification et l’information du trafic

L’offre de transport

O D route 2 route 1 Fig. 8–2 : Réseau de deux routes parallèles reliant une origine et une destination Considérons un réseau de transport se composant de deux arcs aA, l’ensemble des arcs, avec nœuds nN , l’ensemble des nœuds. Notre application sera limitée à un cas d’école, un réseau stylisé de deux arcs en parallèle reliant une origine et une destination, figuré en Fig. 8–2: donc a{1,2} Sur chaque arc a du réseau, le débit a x induit un temps de parcours individuel a T qui est soumis à des effets de congestion par la base de la fonction temps de parcours-débit ( ) ~ a a a T  t x , une fonction croissante du débit en arc. Pour l’instance, nous prenons une fonction affine linéaire comme suivante : a a a a a t (x )     x ~ dans laquelle a est temps de parcours à vide et a  la sensibilité du temps de parcours individuel au débit (Fig. 8–3). Cette hypothèse Tarification de la congestion – 240 – est convenable à un état du trafic sans fil d’attente (peu saturé), pas à un état saturé dans lequel le débit est débit est limité par la capacité d’écoulement. a a  a t a x a a a a a x x     ) ( t Temps Débit Fig. 8–3 : Modèle affine linéaire de la relation débit-temps En dépit de notre modèle d’écoulement qui est essentiellement stationnaire, on doit tenir en compte les effets dynamiques inter-période, autrement dit la variabilité inter-période à être modélisée par une variable aléatoire (). A cette fin, nous supposons qu’il existe un ensemble  des circonstances  (ou périodes), dont chacune correspond à des débits en arc a x et temps de parcours sur arc : ( ) ( ) Ta t ~ a xa a  (eq. 8-1) La variable aléatoire  () a modélise la variation éventuelle du temps de parcours qui parait du à perturbations exogènes. Cette variable aléatoire est supposé d’avoir variance 2 a et moyenne nulle (Fig. 8–4). Pour simplicité, nous supposons que les variables  () a (de deux arcs) sont indépendamment distribuées. Valeur a  Probabilité Pra Fig. 8–4 : Distribution gaussienne des perturbations Nous avons la formule du temps de parcours moyen sur l’ensemble des occurrences : Modélisation de l’information routière – 241 – ( ) ~ E [T : x x] t x  a a   a (eq. 8-2)

Les stratégies de tarification

A chaque occurrence , sur l’arc a, un tarif de péage pa (pour simplicité, pa est supposé d’être convertie en unité de temps) calculé par l’opérateur du réseau en fonction des conditions du trafic sous une des stratégies suivantes : Stratégie « sans tarification », dénotée NT 1 : le tarif de péage pa sur l’arc a est appliqué à 0 (nulle) pour toutes les occurrences. Stratégie « tarification fixe », dénotée FT2 : le tarif de péage pa ne dépend pas de l’occurrence  : pa  pa . La valeur de a p est appliqué afin de maximiser le bien-être social moyen sur l’ensemble des occurrences . Stratégie « tarification variable », dénotée DT3 : pa est variable dépendante de l’occurrence . A chaque occurrence , pa est calculé afin de maximiser le bien-être social à cette occurrence.

La demande

Analysons les déplacements dans le réseau par paire origine destination (OD), ex. du nœud O à nœud D, présenté dans la Fig. 1. Les déplacements sont réalisés pour une paire O-D par une population des usagers qui se tombent dans une des deux classes suivantes : classe I des usagers équipés qui ont un équipement pour recevoir de l’information dynamique ; ou la classe N des usagers nonéquipés qui ne reçoivent pas d’information dynamique Les usagers sont supposés d’être homogènes en valeur du temps et de choisir leur itinéraire d’une origine à une destination sous certain comportement rationnel de minimisation de coût, sous les contraintes de leur connaissance sur les coûts. Un usager informé est supposé de recevoir une connaissance parfaite de l’information dynamique, y compris les temps de parcours et les tarifs de péage, quelle que soit la circonstance : 1 No Tolling 2 Flat Tolling 3 Dynamic Tolling Tarification de la congestion – 242 –   a  a  a I ca ( ) C T p (eq. 8-3) Pendant qu’un usager non-informé est supposé de disposer une connaissance grossière sur les valeurs moyennes, c’est-à-dire les temps de parcours moyens et les tarifs de péage moyens : a a a a N ca E [T   p  ]E [C  ]C (eq. 8-4) Ici, le coût ressenti par un usager pour un déplacement est réduit au temps de parcours, plus le coût de péage en équivalence de l’unité de temps en négligeant tous les autres critères, tel que le confort afin de se focaliser sur l’analyse les perturbations qui font l’objet principal de notre étude. Dénotons 1 2 Q x  x , le volume de demande non-élastique, supposé constant quelle que soit la circonstance. q Q I   / représente le taux d’équipement, autrement dit le ratio du nombre des usagers informé I q par rapport le volume total Q et N I q Qq le nombre d’usagers non-équipés. En arc a et classe d’usagers u{I,N} , () u a x dénote le débit sur l’arc, il satisfait que :         

L’équilibre offre-demande

Chaînons les hypothèses concernant l’offre de la demande par les précisions suivantes :  A chaque occurrence  , chaque usager choisit son itinéraire : son déplacement sur ce itinéraire induit un incrément de débit.  Considérant une population des usagers, leur choix individuel induit les débits en arc sur le réseau.  Les débits en arc déterminent les temps de parcours sur les itinéraires à la base des fonctions débit-temps de congestion.  Les temps de parcours, avec les perturbations exogènes, déterminent les choix des usagers. Tout cela induit un enchaînement cyclique des interactions entre l’offre et la demande. La Fig. 3 présente des explications plus précises en abordant de chaque classe d’usagers d’une spécifique manière : la classe d’usagers I réagit à  chaque occurrence  en adaptant son choix d’itinéraire au contexte dynamique – qui conduit au débit informé () I a x qui varie en fonction de  en court terme ; tendis que la classe d’usager N ne effectue son choix d’itinéraire que pour long terme sur la base sur la base des coûts moyens sur la distribution  des occurrences  , conduit au débit non-informé N a x qui ne varie pas en fonction de  . Le tarif de péage pa est calculé en fonction des conditions du trafic, sous la stratégie de tarification choisie.