Analyse de performance

L’indicateur de performance que nous avons retenu dans notre étude est le taux d’erreur binaire (TEB) en sortie du démodulateur. Bien qu’il ne soit pas possible de calculer explicitement ce TEB il est toutefois possible d’en obtenir une bonne approximation à l’aide du rapport signal à bruit plus interférences (SINR) en sortie du récepteur en généralisant au cas MIMO les résultats de [29] et [30]. De cette façon, nous pouvons considérer que l’ensemble des interférences et du bruit en sortie du récepteur MMSE est gaussien centré et uniquement caractérisé par sa variance lorsque le facteur d’étalement N , le nombre d’utilisateurs K1,1 et les nombres d’antennes t en émission et r en réception sont suffisamment élevés. Dans ces conditions, si nous appelons βN la valeur réelle du SINR en sortie du récepteur de Wiener, le taux d’erreur binaire associé à la modulation QPSK peut alors être calculé à l’aide de la formule suivante : Cependant, ce rapport signal à bruit réel dépend des codes d’étalement et de scrambling utilisés ainsi que des réalisations du canal de propagation et des énergies attribuées aux différents utilisateurs au niveau du réseau d’antennes d’émission de chacune des stations de base, il est de ce fait difficile à interpréter.

An de s’affranchir de ces dépendances il est alors classique d’étudier la moyenne statistique de ce TEB. Or, les réalisations du canal de propagation et des codes de scrambling entrainent la variation du SINR d’un symbole à l’autre. Dans cette partie, nous nous attacherons donc à démontrer que cette variation du TEB autour de sa valeur moyenne est d’autant plus faible que Nous généraliserons ainsi les résultats de ([1]) au cas MIMO dans un environnement de propagation sélectif en fréquence en ayant recours à des codes d’étalement or- thogonaux et une distribution non uniforme des énergies symboles. Ensuite, nous étudierons le comportement de β lorsque les nombres d’antennes t en émission et r en réception tendent vers l’inni en conservant un rapport r t constant. Nous dé- montrerons ainsi que β converge presque surement vers β⋆, dont l’expression est indépendante des valeurs particulières prises par les coecients de l’équivalent à temps discret du canal de propagation. An d’évaluer les performances du récepteur associé au lien décrit précédemment, nous devons développer l’équation (3.5) pour diérencier le signal utile provenant de l’antenne d’intérêt et les signaux d’interférences dûs aux autres antennes et stations de base. Dans un premier temps, il est nécessaire de traduire les diérentes actions de ltre sous forme matricielle. Pour cette raison, nous récrivons l’expression deest tout simplement la matrice de code de la première antenne privée de sa première colonne. Nous introduisons également une matrice diagonale de dimension (K1,1 − 1) × (K1,1 − 1).

Ensuite, en procédant aux opérations de désembrouillage et de désétalement, nous obtenons l’expression du symbole estimé faisant intervenir de façon explicite les contributions du signal utile, des interférences de nature différentes, et de la remonté de bruit inhérente au ltrage.b, dont la dépendance temporelle est liée à la présence des séquences de scrambling différentes à chaque instant symbole. L’expression de βN dépend de façon assez compliquée des réalisations des différentes séquences d’étalement, il est alors assez dificile d’étudier efficacement son comportement. On se propose donc d’étudier le comportement de βN en considérant N tend vers αq,j. Cette hypothèse nous permet d’obtenir une approximation du SINR indépendante des réalisations des séquences d’étalement qui on le verra traduit assez défilement le comportement réel du système. La preuve du théorème précédent s’effectue en plusieurs étapes. Nous recherchons tout d’abord la limite de chacun des termes de βN dans le régime asymptotique énoncé précédemment. Nous procéderons par la suite à la réécriture de la nouvelle expression que l’on aura obtenue.