TRAVAUX DIRIGES

EXPERIENCE DE STERN ET GERLACH

1°) Une petite spire conductrice, circulaire et de surface S, est parcourue par un courant d’intensité I dans le sens indiqué par la figure ci-dessous. Quels doivent être la direction et le sens du vecteur surface, de norme S, pour que le moment dipolaire de la boucle soit donné par la relation M=IS.
2°) L’espace est repéré par le trièdre trirectangle Oxyz. La petite spire est d’abord placée dans le plan xOy. Son centre est situé en O et l’on considère le point M (P sur le dessin) de coordonnées x,y, & z telles que la distance OP soit très grande par rapport aux dimensions de la spire. La spire est alors un dipôle magnétique.
Donner l’expression du champ magnétostatique en fonction de r & . Examiner le cas particulier où le point M est situé sur l’axe Oz et dans le plan xOy.
3°) Le dipôle est plongé dans un champ magnétique B dirigé selon Oz, statique mais variable dans l’espace. Donner en fonction de M et de B l’énergie magnétique, le couple et la force du dipôle magnétique qu’il subit.
4°) Un four contient des atomes de lithium porteurs de moments dipolaires magnétiques. Un jet de ces atomes sort par un petit trou existant dans la paroi du four. On suppose que tous les atomes de lithium sont animés de la même vitesse v0 parallèle à l’axe Ox. On désigne par Ek l’énergie cinétique des atomes de lithium sortant du four. Les atomes de lithium pénètrent dans une région de l’espace de largeur l, dans laquelle règne un champ B parallèle à l’axe Oz et dont l’intensité, qui ne dépend que de la côte z, varie linéairement avec celle-ci. Expliquer pourquoi le jet atomique est dévié par la traversée du champ magnétique
5°) Le jet atomique est reçu sur un écran situé à la distance D du centre de la région dans laquelle règne le champ B. Calculer la côte z du point d’impact d’un atome de lithium de masse mLi , de moment dipolaire M. On exprimera z en fonction de D, l, Ek, Mz et dez
6°) On observe sur l’écran deux tâches symétriques par rapport à Ox. Que peut-on en déduire pour les valeurs possibles de la composante du moment magnétique des atomes de Lithium ?
A.N : z=mm, Ek=0,1eV, l=0,1m, D=10m, z=10T/m.
Comparer à la valeur du magnéton de Bohr.
Rép : 1°) M=ISez 2°) Pour r>>R sur l’axe : B(M)=0M/2r3.ez et dans le plan de la spire B(M)=0M/4r3.e.
3°) Soit Em=-M.B, =M^B et F=(M.grad)B 4°) F=Mz.B/z.ez 5°) z=M/2Ek.B/z.lD 6°) MLi=B

LE CHAMP GEOMAGNETIQUE

Provenance 
La circulation induite par des mouvements convectifs radiaux créés dans le noyau est à l’origine du magnétisme terrestre ; on a en effet couplage entre le champ magnétique créé par le mouvement du fluide conducteur et l’entraînement de ce fluide par lui-même (effet dynamo).

Inclinaison & déclinaison
• Le modèle compliqué : La Terre est assimilée à une sphère de rayon R=6370kms et de centre O. On adopte un modèle simplifié dans lequel on confond en un lieu de latitude  la direction de O avec la verticale
A Paris (=49°N), des mesures effectuées en 1975 donnaient :
– Intensité de la composante horizontale BH : BH=2,05.10-5T
– Inclinaison de B sur le plan horizontal, comptée vers le bas : I=64°
– Déclinaison (angle de BH et du nord géographique, vers l’ouest) : D=5°.
On tente de représenter le champ géomagnétique par celui d’un dipôle magnétique placé en O et dont le moment magnétique M est dirigé vers O depuis un point N (pôle géomagnétique nord) de latitude =78,5°N et de longitude =109°W comptées à partir du méridien de Paris.
• Le Modèle simplifié : on suppose la déclinaison nulle en tout point, et on suppose un dipôle magnétique confondu avec l’axe de rotation terrestre.
1°) Déduire du modèle une expression de BH et en déduire une estimation de M.
2°) Donner une relation entre  et  où =(OP,B(P))
3°) Calculer la valeur de l’inclinaison I prédite par le modèle et comparer celle-ci à la valeur mesurée à Paris (point P).

Remarque : la présence de ces lignes d’induction est responsable des ceintures de Van Allen qui correspondent à des enveloppes contenant des particules piégées par ce système d’induction. Elles furent mises en évidence en évidence en 1957 par le satellite Spoutnik 2.