Amélioration de la connaissance et de la prévision des vents de vallée en conditions stables

 Caractérisation de la turbulence

 Le nombre de Reynolds

 Il existe deux régimes d’écoulements possibles permettant de caractériser l’écoulement d’un fluide : laminaire ou turbulent. Un écoulement laminaire est caractérisé par de faibles variations spatiales et temporelles de directions de sorte qu’il paraît organisé. Au contraire, un écoulement turbulent est caractérisé par un comportement chaotique et présente des structures tourbillonnaires d’échelles spatiales et temporelles très variables. Le régime de l’écoulement est déterminé par la compétition entre les forces d’inertie et visqueuses qui s’exprime au travers du nombre de Reynolds : Re = Uh ν (1.16) avec U une vitesse caractéristique de l’écoulement et h une longueur caractéristique. Il existe une valeur critique de ce nombre qui permet de distinguer les écoulements laminaires et turbulents. Au-delà d’une valeur de Re ≈ 103–105 , les écoulements sont systématiquement considérés comme turbulents. Les nombres de Reynolds associés aux écoulements dans la CLA sont largement supérieurs à 105 (par exemple, pour U = 15 m s−1 , une hauteur de CLA h = 1000 m et avec ν ≈ 1,45 × 10−5 m2 s −1 , Re ≈ 109 ) ce qui en fait des écoulements turbulents. Cette classification des écoulements par le nombre de Reynolds est purement mécanique, or, dans la CLA, la flottabilité joue également un rôle important (voir les paragraphes suivants). L’énergie cinétique turbulente L’énergie cinétique turbulente (ECT) par unité de masse est définie à partir des variances des trois composantes du vent : e = 1 2  u 02 + v 02 + w02  (1.17) L’ECT est d’autant plus grande que les fluctuations de vitesse le sont ce qui en fait une variable directement représentative de la turbulence. Son évolution s’écrit : ∂e ∂t |{z} stockage + uj ∂e ∂xj | {z } advection = −u 0 iu 0 j ∂ui ∂xj | {z } production mécanique + g θv w0θ 0 v | {z } flottabilité − ∂u 0 j e ∂xj | {z } transport turbulent − 1 ρ ∂u 0 jp 0 ∂xj | {z } redistribution −  |{z} dissipation (1.18) L’ECT peut être produite par le cisaillement du vent, avec des valeurs plus importantes par vent fort, ou par la flottabilité lorsqu’il y a création de mouvements convectifs. En revanche, la flottabilité peut également détruire l’ECT dans le cas d’une couche stable. Elle est également détruite par dissipation dans les plus petits tourbillons (transformation en chaleur, voir partie 1.3.1). Turbulence liée à la flottabilité Une masse d’air peut être caractérisée, entre autres, par sa stabilité. Dans une atmosphère stratifiée en densité, dans le cas d’une augmentation de la température potentielle virtuelle θv avec l’altitude, la force de flottabilité aura tendance à contrer chaque petite perturbation de la position verticale qui s’applique à une particule fluide en la ramenant vers son état initial : c’est un équilibre stable. Au contraire, une petite perturbation appliquée à une particule fluide dans une atmosphère où θv diminue avec l’altitude sera amplifiée par la flottabilité : c’est un équilibre instable. Une atmosphère instable est propice à la formation de mouvements turbulents au contraire d’une atmosphère stable. Le gradient vertical de θv peut être utilisé pour caractériser la stabilité de l’atmosphère : — si ∂θv ∂z < 0, la couche d’atmosphère est instable, — si ∂θv ∂z > 0, la couche d’atmosphère est stable, — si ∂θv ∂z = 0, la couche d’atmosphère est neutre. Dans le cas d’un équilibre stable, la fréquence de Brunt-Väisälä caractérise l’oscillation d’une particule fluide autour d’une position d’équilibre, sous l’effet de la gravité et de la poussée d’Archimède. La pulsation correspondante, exprimée en rad s−1 , s’écrit : N = s g θv ∂θv ∂z (1.19) avec g l’accélération de la gravité et θv une température potentielle virtuelle de référence de la couche. Ces oscillations ne sont pas présentes dans un environnement instable parce qu’une particule fluide qui subit une perturbation ne sera pas rappelée vers sa position initiale. Le nombre de Richardson Le nombre de Richardson (de flux, noté Rif ) permet de caractériser différents régimes de turbulence à partir des termes de production thermique (flottabilité) et dynamique (cisaillement) d’ECT (cf. équation 1.18). Il s’écrit : Rif = g θv w0θ 0 v u 0w0 ∂u ∂z + v 0w0 ∂v ∂z (1.20) Le terme de production dynamique étant toujours positif, le signe de Rif est opposé au signe du terme de production par la flottabilité. Si la flottabilité est positive, les mouvements convectifs créent de la turbulence et le régime est instable : Rif < 0. Dans une atmosphère neutre, la flottabilité est nulle tout comme Rif . Lorsque l’atmosphère est stable, la flottabilité est négative ce qui signifie que le mélange vertical est contré par la stratification. Cela représente un puits de turbulence et Rif est positif. Quand les flux ne sont pas accessibles, Ri peut être calculé en fonction des gradients (nombre de Richardson de gradient noté Rig, équation 1.21) ou en approximant les gradients par des différences ∆ entre deux hauteurs (nombre global de Richardson ou bulk Richardson number en anglais noté RiB, équation 1.22). Rig = g θv ∂θv ∂z  ∂u ∂z 2 +  ∂v ∂z 2 (1.21) RiB = g θv ∆θv∆z θv  (∆u) 2 + (∆v) 2  (1.22) Le nombre de Richardson permet également de caractériser en conditions stables les transitions entre la génération et l’amortissement de la turbulence et inversement, à partir de valeurs critiques. Il n’y a pas de consensus sur les valeurs précises de ces seuils, mais il est accepté qu’un écoulement stable génère de la turbulence quand Rig < 0,25 et à l’inverse qu’il l’amortit pour Rig > 1. En revanche, ces valeurs critiques ne sont adaptées qu’aux gradients locaux, et non aux différences finies comme utilisées dans le calcul du RiB. Cependant, plus l’épaisseur de la couche sur laquelle est calculé RiB est faible et plus les valeurs critiques se rapprochent des seuils trouvés pour le Rig. 

 Les flux d’énergie à la surface

Flux radiatifs 

Le rayonnement solaire représente une source d’énergie pour l’atmosphère terrestre. En traversant l’atmosphère, ce rayonnement peut être réfléchi (par exemple par les nuages), diffusé ou absorbé. Le rayonnement solaire atteignant la surface terrestre est majoritairement constitué de longueurs d’ondes du spectre visible et il est noté SW↓ (pour Short Wave descendant). SW↓ peut ensuite être réfléchi (SW↑) ou absorbé par la surface. La part de rayonnement réfléchi dépend de l’albédo qui est une caractéristique de la surface. Comme n’importe quel corps, la surface terrestre émet un rayonnement dépendant de sa température (LW↑). La gamme de températures de la surface terrestre permet l’émission de rayonnement principalement dans les longueurs d’ondes dites de l’infra-rouge thermique. De même, l’atmosphère peut également être considérée comme un corps qui émet un rayonnement dépendant de sa température (LW↓). Le bilan de ces quatre flux radiatifs est appelée le rayonnement net Rn : Rn = SW↓ − SW↑ + LW↓ − LW↑ (1.23

Flux turbulents 

Les mouvements turbulents permettent des échanges au sein de l’atmosphère ainsi qu’entre le sol et l’atmosphère qui se matérialisent par des flux turbulents. Le flux de chaleur sensible H correspond à l’échange de chaleur entre la surface et l’atmosphère et peut être exprimé comme : H = ρCpw0T 0 (1.24) H est positif dans le cas où le transfert de chaleur est dirigé vers le haut. Le flux de chaleur latente LvE correspond aux échanges de chaleur liés aux changements d’état de l’eau : LvE = ρLvw0q 0 (1.25) avec Lv l’enthalpie de chaleur latente. LvE est positif dans le cas où l’humidité est transportée vers le haut (évaporation). Le bilan des échanges d’énergie à la surface s’exprime en fonction des flux radiatifs et turbulents : Rn = H + LvE + G (1.26) où G est le flux de chaleur transmis dans le sol par conduction. Enfin, le flux de quantité de mouvement τ s’écrit : τ = −ρ  u 0w0 2 + v 0w0 2 1/2 (1.27) 

La structure verticale de la CLA

 L’évolution des échanges de chaleur entre le sol et l’atmosphère impacte la structure de la CLA (figure 1.1). Midi Coucher du soleil Lever du soleil Midi Couche mélangée Couche résiduelle Couche mélangée Atmosphère libre Couche de surface Couche de surface Couche limite stable Zone d’entraînement Altitude Figure 1.1 : Schéma de l’évolution de la couche limite au cours d’une journée où la couverture nuageuse est peu importante et le vent est faible. Adapté de Stull (2012). En journée, le rayonnement net à la surface est positif grâce au flux solaire, ce qui signifie que le sol se réchauffe. Ce réchauffement est transmis à l’air proche du sol (par les flux turbulents de chaleur) qui devient plus chaud que l’air situé au-dessus : ∂θv/∂z < 0. La CLA est donc instable, ce qui crée des mouvement convectifs et par conséquent la CLA est mélangée. Dans certains cas, ces mouvements convectifs peuvent former des nuages au sommet de la CLA. La composante d’origine thermique de la turbulence dans cette couche est donc importante, et même prépondérante par vent faible quand le cisaillement de vent est faible. En fin d’après-midi, le flux solaire diminuant, la quantité d’énergie reçue par la surface décroît également. De plus, dans le cas où le ciel est dégagé, le rayonnement LW↑ est supérieur au rayonnement LW↓ parce que la température de la surface est plus élevée que la température équivalente de l’atmosphère (considérée comme un corps unique rayonnant). Il résulte alors un refroidissement de la surface, et consécutivement de la couche d’air à son contact (H < 0) : ∂θv/∂z > 0. Le refroidissement de l’air peut éventuellement se trouver atténué s’il s’accompagne de condensation (LvE < 0). Le refroidissement des couches proches du sol conduit à un puits pour la turbulence puisque la flottabilité est négative. Si de plus le vent est faible, la turbulence créée par le cisaillement n’est pas assez importante pour mélanger la couche qui devient alors une couche stable. Au-dessus de la couche stable se trouve la couche résiduelle qui correspond au reliquat de la couche mélangée de la journée passée. 

La couche de surface 

La partie la plus basse de la couche limite, caractérisée par de faibles variations de flux turbulents et où la force de Coriolis est négligeable, est appelée la couche de surface. Son extension verticale atteint quelques mètres à plusieurs dizaines de mètres et représente environ 10 % de l’extension verticale de la CLA. Le profil vertical de la vitesse du vent y est décrit comme suivant une loi logarithmique selon la relation suivante : u(z) = u∗ k ln  z z0  (1.28) avec u le module du vent, k la constante de von Karman (qui vaut environ 0,4), z la hauteur au-dessus du sol ou de la canopée, z0 la longueur de rugosité en mètres (définie comme la hauteur à laquelle le vent devient nul) et u∗ la vitesse de frottement qui s’exprime par : u∗ =  u 0w0 2 + v 0w0 2  1 4 (1.29) La relation entre la vitesse du vent et l’altitude traduit que l’écoulement près de la surface subit une force de friction qui le modifie. Ce modèle convient tel quel aux conditions neutres (Malardel, 2005) et doit être complété pour les conditions stables ou instables mais il permet d’illustrer le cisaillement de vent générateur de turbulence sous l’effet de la rugosité de la surface. La théorie de similitude de Monin-Obukhov (ou MOST pour Monin-Obukhov similarity theory) a permis de développer des relations empiriques décrivant l’état de l’atmosphère dans la couche de surface. La longueur d’Obukhov (L) est alors un paramètre utile pour la description de l’état de la couche de surface : L = −θvu 3 ∗ kg  w0θ 0 v  (1.30) La théorie de la similitude fait ressortir le rapport z/L (avec z la hauteur de mesure), qui est une grandeur caractéristique de la stabilité statique dans la couche de surface : — si z/L > 0 : la couche est statiquement stable ; — si z/L = 0 : la couche est neutre ; — si z/L < 0 : la couche est statiquement instable. Pour les conditions proches de la neutralité, z/L est en première approximation le rapport du terme de production par la flottabilité au terme de production dynamique de l’équation d’évolution de l’ECT (équation 1.18). Pour ces conditions, z/L ≈ Ri (Businger et al., 1971) et L caractérise donc la hauteur à laquelle la flottabilité commence à devenir le processus dominant, par rapport au cisaillement, dans la génération de turbulence. 

La CLA sur terrain complexe

Écoulements sur les zones au relief complexe 

Sur des zones au relief complexe, les écoulements sont générés par la combinaison des effets thermiques et de la modification des vents méso-échelle par le relief. Ces effets sont décrits par Whiteman (2000). 

Écoulements forcés par le relief 

Écoulements autour d’un relief Les écoulements forcés par le relief résultent d’un couplage entre les vents en altitude, représentatifs de l’écoulement libre, et ceux près de la surface, modifiés par le relief. Ces modifications peuvent intervenir à la fois sur la direction et la vitesse du vent qui peut être forcé à passer au-dessus d’un obstacle ou à le contourner en fonction de trois facteurs (Whiteman, 2000) : — la stabilité de la masse d’air qui approche le relief ; — la vitesse de l’écoulement ; — les caractéristiques géométriques du relief à franchir. Dans le cas où la masse d’air est instable ou neutre, l’air n’a aucun mal à s’élever et à franchir le relief. En revanche, le comportement d’une masse d’air stable est plus compliqué à anticiper. Il peut néanmoins être caractérisé par le nombre de Froude, F r, qui est un nombre adimensionnel prenant en compte les 3 facteurs listés ci-dessus : F r = U NH (1.31) où U est la vitesse horizontale du vent, N la fréquence de Brunt-Väisälä et H une longueur caractéristique de la hauteur de l’obstacle à franchir. Plus le relief est haut, plus l’énergie nécessaire à son franchissement est importante. De même pour un contournement, plus l’obstacle est large et plus l’énergie nécessaire est importante (Whiteman, 2000). Stull (2012) décrit les différences de comportement de l’écoulement en fonction de la valeur du nombre de Froude. Les nombres de Froude faibles (F r  1) sont caractéristiques d’un écoulement lent dans une masse d’air stable. Dans ce cas, l’air a généralement tendance à contourner le relief. Cependant, il est également possible que l’écoulement soit différencié en fonction de l’altitude, l’air le plus près du sol contournant le relief quand la partie se trouvant en altitude passe au-dessus. Dans ce dernier cas, le flux de l’air ayant franchi le relief par le haut forme des ondes orographiques à l’aval de l’obstacle. Dans le cas où la masse d’air est faiblement stable, le vent fort ou l’obstacle petit, le nombre de Froude est élevé (F r > 1) et l’air a tendance à passer par dessus l’obstacle. Ce cas de figure se présente également lorsque l’obstacle est très large, rendant le contournement de ce dernier difficile. Canalisation par le relief Le contournement des reliefs par les écoulements peut conduire à une canalisation entre deux reliefs (figure 1.2). Dans ce cas, les vents longent les reliefs de façon à ce que leur direction soit alignée avec l’orientation du relief. C’est le cas de certains vents régionaux comme par exemple le Mistral qui est un vent canalisé entre les Alpes et le Massif Central, ou la Tramontane et l’Autan qui sont canalisés entre les Pyrénées et le Massif Central. Figure 1.2 : Schématisation de la canalisation et de l’accélération de la vitesse de l’écoulement au passage d’un col (à gauche) et de la canalisation des vents d’altitude dans une vallée (à droite), extrait de Whiteman (2000). À une échelle spatiale plus locale, au passage au-dessus d’une vallée, le vent peut être canalisé de manière à ce que le vent dans la vallée soit aligné avec l’axe de la vallée (figure 1.2). Dans ce cas, le changement de direction entre le vent au-dessus et celui dans la vallée sera le plus faible possible, déterminant la direction montante ou descendante du vent dans la vallée. 

Écoulements forcés par des effets thermiques 

Vents de pentes thermiques

 Le relief peut également impacter les écoulements sans nécessairement qu’il y ait d’interaction avec le flux d’air circulant au-dessus des reliefs. Sous l’effet de différences thermiques spatiales, l’inclinaison du sol, même faible avec des pentes de l’ordre de 0,1 % (Brost and Wyngaard, 1978; Mahrt, 1981), peut suffire à générer des vents de pentes. Le mécanisme de formation de ces vents (figure 1.3) est basé sur les gradients horizontaux de température. Les variations de températures de l’air sont fortement dépendantes de la distance de la masse d’air au sol, l’air près du sol étant plus rapidement impacté par les échanges de chaleur avec le sol que l’air situé au-dessus. Ainsi par ciel clair, en journée, l’air près du sol est plus chaud que l’air au-dessus et inversement pendant la nuit. Sur un terrain pentu, ces gradients verticaux de température engendrent également des gradients horizontaux de température puisque deux masses d’air situées à la même altitude à deux endroits différents de la pente sont situées à des distances différentes de la surface. Ces gradients horizontaux de température sont également associés à des gradients de pression qui sont responsables de la formation de vents orientés des hautes vers les basses pressions. De plus, la flottabilité rajoute une composante verticale au vent créé par le gradient horizontal de température. En journée, l’air au contact du sol est chauffé ; il est donc plus léger que l’air au-dessus et que l’air à la même altitude situé en aval donc plus loin de la surface. Le vent a donc une composante horizontale orientée de façon à ce que l’air se rapproche de la surface et une composante verticale orientée vers le haut, ce qui produit un vent qui remonte la pente : c’est un vent anabatique. Pendant la nuit, l’effet inverse se produit avec un refroidissement de l’air près de la surface. Le vent produit est alors orienté de façon à ce qu’il descende la pente : c’est un vent catabatique. Le profil vertical typique du vent de pente présente des vitesses faibles près du sol 𝑢 𝜃1, 𝑃1 𝜃2, 𝑃2 𝑧 𝑩 𝑽 𝑷 (a) En journée : θ1 > θ2 et P1 < P2 𝜃1, 𝑃1 𝜃2, 𝑃2 𝑢 𝑧 𝑩 𝑽 𝑷 (b) Pendant la nuit : θ1 < θ2 et P1 > P2 Figure 1.3 : Schématisation des forces responsables de la formation des vents de pente V. B représente la flottabilité et P la force de pression. Le profil vertical de vent type est tracé en rouge. à cause des frottements avec le sol. Les frottements diminuent avec l’altitude ce qui permet au vent d’atteindre un maximum de vitesse à une hauteur variable en fonction du site. Ces vents ne peuvent être formés que si le forçage exercé par les vents en altitude est faible. Dans le cas contraire, la turbulence générée par ces vents peut créer suffisamment de mélange pour empêcher la formation d’un vent de pente. Vents de vallées À l’échelle d’une vallée, ces vents d’origine thermique engendrent une circulation tridimensionnelle qui peut être décomposée en une composante suivant l’axe de la vallée et une composante transverse à la vallée sur les pentes qui constituent ses parois. Cette circulation suit une évolution diurne. Le long de l’axe de la vallée, le vent remonte la vallée en journée et la descend pendant la nuit. Ce vent s’établit sur une épaisseur pouvant varier de 10 à 400 m avec des vitesses maximales comprises entre 1 et 8 m s−1 en fonction de la profondeur de la vallée (Neff and King, 1987). Par exemple, Duine et al. (2017) ont observé un vent de vallée d’une épaisseur d’environ 50–100 m avec des vitesses maximales de 2–3 m s−1 à environ 30 m au-dessus du sol dans une vallée de 100 m de profondeur. Dans une vallée plus profonde (600 m), le vent de vallée observé par Clements et al. (1989) s’établit sur une épaisseur de 400–600 m avec des vitesses maximales de 5–6 m s−1 à 80–100 m au-dessus du sol. Une branche de retour associée à cette circulation est parfois présente au-dessus de ce vent de vallée, dans la direction opposée (Stull, 2012). La circulation qui s’établit dans le plan transverse à la vallée a également une origine thermique. L’évolution de cette circulation est représentée sur la figure 1.4. En fin de journée, la CLA est bien mélangée et la diminution de la turbulence au coucher du soleil crée une couche résiduelle neutre dans la vallée. Au cours de la nuit, le refroidissement radiatif de la surface entraîne un refroidissement de l’air près du sol dans la vallée, générant une couche d’inversion et des vents catabatiques qui descendent le long des flancs de la vallée. La couche d’inversion est d’abord confinée à l’air proche de la surface puis elle s’épaissit au cours de la nuit au point d’occuper toute la vallée. Au lever du soleil, l’air se réchauffe d’abord par le bas, détruisant la stratification près du sol. Des vents de pente anabatiques apparaissent et créent une circulation avec des branches montant le long des pentes et une branche descendant dans le centre de la vallée. La stratification est alors peu à peu détruite par le bas sous l’effet de la turbulence créée par le réchauffement de l’air près du sol et par le haut sous l’effet du mélange créé par la branche de la circulation qui redescend au centre de la vallée.