Champs quantiques et création de  particules

Introduction L’objectif de ce chapitre est d’expliquer le processus de création de particules à partir du vide par un champ électrique en considérant deux méthodes différentes. La première méthode est basée sur la formulation canonique de la théorie quantique des champs en présence d’un champ électrique tandis que la deuxième est basée sur la dérivation de l’amplitude vide-vide par les intégrales fonctionnelle. Pour la première méthode, nous commençons d’abord par une brève description de la quantification canonique d’un champ complexe libre. Ensuite, nous considérons le cas d’un champ scalaire complexe en présence d’un champ extérieur de nature électromagnétique. Après avoir montré comment quantifier un champ scalaire complexe en présence d’un champ électrique, nous montrons comment exprimer la probabilité de création d’une paire particule-antiparticule à partir du vide et le nombre de particules crées en termes des coe¢ cients de Bogoliubov. Pour la deuxième méthode, nous définissons en premier lieu l’amplitude de transition en mécanique quantique en théorie quantique des champs. Ensuite, nous montrons que l’amplitude de transition vide-vide porte une phase complexe, dont la partie imaginaire s’interprète comme une probabilité de création de particules.

 L’équation d’Hamilton-Jacobi et les états « in » et « out »

Le fait que H n’est pas diagonal montre que le système n’a pas un vide bien déterminé et la notion de particule n’est pas toute à fait claire. Ils existent cependant des instants à lesquels l’interprétation en terme de particules est possible. Généralement ces instants sont le passé et le futur lointains. Il est bien évident que pour un champ électrique qui s’annule à 1, le système du champ complexe se comporte comme libre dont l’état du vide est bien déterminé. 

Méthode de l’action effective

Maintenant nous nous proposons d’étudier la création de particules en suivant la méthode développée dans [37]. Cette méthode consiste à écrire d’abord l’amplitude de transition videvide en termes du déterminant de l’opérateur de Klein Gordon et extraire, ensuite, à partir de ce déterminant la probabilité de création de particules qui est dans ce cas la partie imaginaire de l’action éffective de Schwinger. 

Amplitude de transition vide-vide en mécanique quantique

Commençons par la définition de l’amplitude vide-vide en mécanique quantique. En physique quantique, l’état fondamental d’un système est l’état qui correspond à la plus basse énergie. Cette état est appelé aussi état du vide. Supposons, maintenant que le système physique est initialement, à l’instant ti est dans son état fondamental. L’amplitude de transition vide-vide est l’amplitude de probabilité pour que le système soit encore dans son état fondamental à l’instant tf .

Création de particules scalaires par un champ électrique constant et homogène 

Le but de ce chapitre est d’illustrer les méthodes présentées dans le chapitre précédent en considérant la création de particules par un champ électrique constant et homogène dans un espace de Minkowski à (3+1) dimensions. Pour la première méthode, nous considérons l’équation de Klein Gordon en présence d’un champ électrique

Equation d’Hamilton-Jacobi et états « in » et « out » 

Pour un champ constant qui ne s’annule pas a 1, la définition des états « in » et « out » n’est pas triviale. Ces états, cependant, peuvent ‘tre définies à l’aide de la solution de l’équation d’Hamilton-Jacobi, en admettant que les états d’énergie négative et positive se comporte a 1 comme les solutions semi-classiques. Ainsi, nous commençons d’abord par résoudre l’équation semi-classique d’Hamilton-Jacobi. Puis, nous comparons ces solutions avec les solutions semiclassiques ‘ (t; x)  e is . Cela nous permet de classer nos solutions en états « in » et « out ».