Modélisation du système thermique rapide

Présentation de la modélisation

La modélisation a d’abord été réalisée en deux dimensions. La modélisation en trois dimensions a été faite après pour pouvoir comparer les résultats. Ces deux modèles sont présentés sur la Figure III-1. Les différentes parties du four de recuit rapide mentionnées au chapitre II.1 y sont indiquées. Figure III-1. Modèles de l’AS-One 150 réalisés en deux et trois dimensions. La géométrie en deux dimensions correspond à une coupe dans le plan (Oxy). Le four où sont disposées les lampes infrarouges contient de l’air à la pression atmosphérique. Comme le filament de la lampe est constitué d’un nombre important de spires très rapprochées, sa représentation en trois dimensions a été approximée par un cylindre creux de température uniforme pour sa face externe. Des anneaux, répartis tous les 18 mm, soutiennent 37 le filament. Leur influence sur la température du filament et leur flux émis ont été négligés. Ces hypothèses se basent sur les résultats de la thèse de Caratini (Caratini 1988). En effet, en déplaçant une photodiode délivrant un courant proportionnel au flux lumineux reçu le long d’une lampe infrarouge allumée dans un réacteur, on s’aperçoit que le rayonnement reçu décroit du centre vers l’extérieur de la lampe avec des oscillations toutes les 25 mm. Le filament est soutenu périodiquement par des anneaux de tungstène distants de 25 mm. Comme ces anneaux représentent une masse thermique en contact aussi avec le quartz, au voisinage de ceux-ci l’émission est plus faible La décroissance du centre à l’extérieur n’est que de 5%. L’ordre de grandeur des oscillations est inférieur à 2% entre deux zones voisines séparées par un anneau de soutien. Ces variations sont donc relativement faibles. Le rayonnement est donc quasi uniforme le long de la lampe, ce qui justifie l’hypothèse d’un flux uniforme émis. Comme la modélisation en deux dimensions est une coupe dans le plan (Oxy), le filament est représenté par un cercle. Le réacteur contient de l’azote à la pression de 300 Pa. Les quatre injecteurs sont représentés dans le modèle en trois dimensions. Dans le cas du modèle en deux dimensions, un seul injecteur peut être représenté à cause de la vue en coupe. De même pour l’extraction qui s’étend sur 105°, elle est représentée dans le plan.

Réalisation des géométries

La construction des géométries est une étape longue, surtout pour le cas du modèle en trois dimensions. Elle nécessite une réflexion particulière car le choix du maillage va conditionner la bonne résolution numérique du problème. Seule la géométrie du modèle en deux dimensions est ici décrite. Les étapes de sa construction sont précisées dans l’Annexe 3. Pour la réalisation de la géométrie en trois dimensions, la construction n’est pas détaillée mais son raisonnement est donné. À partir de ce dernier, il est facile de retrouver les détails de la construction.

Modèle en deux dimensions

La Figure III-2 montre la géométrie réalisée avec son maillage. Dans son ensemble, ce dernier est régulier. Les cellules sont de forme carrée avec un côté proche de 2,5 mm. Cette taille ni trop grande ni trop faible permet de limiter les erreurs de discrétisation et d’arrondi de la résolution numérique. À signaler que le maillage dans la région située entre l’injecteur et le bord gauche du substrat est légèrement distordu car il est plus resserré dans l’injecteur. En effet, le maillage est plus fin pour l’injecteur à cause de ses dimensions inférieures. Si on considère des écoulements, ils seront donc pris en compte avec précision. 39 Figure III-2. Géométrie en deux dimensions de l’AS-One 150 avec son maillage.

Modèle en trois dimensions

La Figure III-3 donne les différentes parties à considérer dans la construction. La construction est réalisée à partir d’une forme de base sauf pour la partie supérieure du four. 40 Figure III-3. Géométrie en trois dimensions de l’AS-One 150 avec son maillage et les différentes parties de la construction. La forme de base donnée par la Figure III-4 a un diamètre égal à celui du réacteur. Le disque en rouge à l’intérieur a le diamètre du substrat. Le carré qui y est inscrit permet d’avoir des cellules de tailles équilibrées pour le substrat. La taille des cellules est choisie ni trop grande ni trop faible pour limiter les erreurs de discrétisation et d’arrondi de la résolution numérique. Il faut bien penser à cette répartition car elle va conditionner la précision des résultats calculés de la répartition en température. Pour information, chacune des cellules a un volume proche de 27 mm3 (cube de 3 mm de côté). Il y a peu de cellules déformées. Figure III-4. Forme de base avec anticipation sur le maillage du substrat (en rouge). La réalisation du réacteur, du substrat, du hublot, des injecteurs et de l’extraction est effectuée à partir de la forme de base. Le réacteur, le substrat et le hublot sont réalisés par extrusion linéaire de la forme de base. Des adaptations sont nécessaires pour les autres parties :  La partie la plus basse du réacteur où il faut adapter une surface sur le côté s’étendant sur 105° pour l’extraction.  La partie la plus haute du réacteur où il y a les quatre injecteurs à ajouter sur le côté opposé à l’extraction.  Le hublot qui a un diamètre supérieur. Une couronne tenant compte des injecteurs situés en-dessous est donc rajoutée à la forme de base. La nouvelle forme est extrudée linéairement pour réaliser le hublot. Pour la réalisation du four, il faut distinguer la partie basse de la partie haute (Figure III-3). La partie basse du four est également réalisée par extrusion linéaire de la forme de base. Quant à la partie supérieure, elle peut se diviser en deux parties parallélépipédiques :  La partie haute contenant le banc de lampes. Une lampe a d’abord été réalisée, puis translatée et dupliqué dix-sept fois pour obtenir le banc de dix-huit lampes. Le parallélépipède correspondant à cette partie haute est alors comblé par des petits blocks de forme quasi-parallélépipédiques.  La partie basse qui fait la jonction avec le four inférieur. Dans cette partie, il faut raccorder le maillage de la forme de base à celui de la forme rectangulaire de la partie haute. Ce passage est décrit par la Figure III-5 : le carré de la forme de base devient plus grand pour réaliser un block qui est entouré de quatre autres blocks ayant une forme prismatique. Ces derniers ont tous une de leur face qui est dégénérée. Comme le four supérieur est rectangulaire, des blocks sont ajoutés sur les côtés.