Définition et Caractérisation du PAPR d’un signal OFDM

Le PAPR est un paramètre clé dans un système de télécommunication longue distance. En effet, juste après la sortie du convertisseur numérique-analogique, il y a généralement besoin d’amplifier la puissance du signal à transmettre via un amplificateur de puissance. Malheureusement, l’amplificateur de puissance présente des non-linéarités lorsqu’il est ex- cité par une entrée à enveloppe non constante. Le signal de sortie bien qu’étant amplifié, se retrouve très distordu et ces distorsions sont généralement non-linéaires donc difficiles à enlever au niveau du récepteur. Les signaux OFDM comme toute modulation multipor-teuses présentent de fortes variations d’amplitudes au tour de la puissance moyenne. Le PAPR pour Peak-To-Average Power Ratio permet de mesurer la dynamique temporelle du signal. Sa connaissance est essentielle pour caractériser le recul de puissance n´ecessaire pour faire fonctionner l’amplificateur de puissance sans dégrader le signal. On note ainsi que pour des signaux à fort PAPR, un tel choix entraînerait un sur-dimensionnement de l’amplificateur, d’où l’intérêt de la réduction du PAPR.
Caractérisation du PAPR d’un signal OFM : Généralement, pour des raisons pratiques, la réduction du PAPR se fait avant le module de conversion Numérique-Analogique, ainsi il est important de définir une approximation du PAPR d’un symbole OFDM à partir de ces échantillons. Ce choix est totalement naturel et intuitif puisque l’objectif étant de donner une approximation du PAPR d’un signal analogique via ses échantillons discrets. On peut facilement deviner que plus le facteur de sur-échantillonnage est grand, plus l’approximation est bonne. Cependant, pour des raisons de complexité numérique, il est intéressant de voir jusqu’à quelle valeur du facteur de sur-échantillonnage L on peut affirmer avoir une bonne approximation du PAPR.

Caractérisation de l’amplificateur de puissance : Les conversions AM/AM et AM/PM

Pour déterminer la relation entre la puissance d’entrée, la puissance utilisée par l’amplificateur et la puissance de sortie du signal nous allons considérer le graphe qui donnent la relation entrée-sortie AM/AM (pour Amplitude/Amplitude) appelées caractéristiques de transfert ou fonction de transfert AM/AM. Suivant l’allure de la fonction de transfert AM/AM on peut identifier trois zones de fonctionnement de l’amplificateur de puissance :
Zone 1 ou Zone Linéaire. Dans cette zone, l’amplificateur de puissance à un comportement linéaire car l’amplitude de sortie est proportionnelle à l’amplitude d’entrée.  En pratique, le choix de grande valeur de recul de puissance permet de faire fonctionner l’amplificateur dans cette zone, car elle n’engendrera quasiment aucune distorsion sur le signal à la sortie. Nous verrons, dans les sections à venir que fonctionner dans cette zone revient à surdimensionner l’amplificateur de puissance entraînant ainsi un rendement énergétique très faible.
Zone 2 ou Zone de Compression. Dans cette zone, la courbe AM/AM n’est plus linéaire. Cette non-linéarité engendrera des distorsions sur le signal de sortie qui seront de plus en plus importantes aux fur et à mesure qu’on s’approche de la Zone.
Elle est la zone de transition entre la zone linéaire (zone 1) et la zone de saturation (zone 3). Nous verrons dans les sections à venir que ces dégradations peuvent être accentuées lorsque les signaux à amplifier ont un PAPR élevé. Notons aussi, qu’au delà du point de compression à 1dB, l’amplificateur commencera aussi à perdre en rendement énergétique tout en accentuant les dégradations du signal.
Zone 3 ou Zone de Saturation. Dans cette zone, la puissance de sortie (courbe AM/AM) ne varie quasiment plus quelque soit la puissance d’entrée. D’où le nom de zone de saturation. Les dégradations sont à leur plus haut niveau dans cette zone.

Les techniques de Codage et Les techniques Probabilistes

Les Techniques de Codages : Les techniques de codage font parties des premières solutions proposées pour la réduction du PAPR. Déjà avant même qu’apparaissent les premiers standards de télécommunications utilisant les modulations multiporteuses, Rudin dans et Shapiro dans s’étaient focalisés sur la réduction du PAPR par codage en trouvant des séquences adaptées. Les
techniques de codage, comme leur nom indique consistent à utiliser un codeur particulier afin d’éviter d’envoyer des signaux à fort PAPR. Elles agissent en général sur le flux binaire avant le module de mapping. Intuitivement, l’id´ee des techniques de codage est de ne transmettre que des symboles à faible PAPR en utilisant un codeur qui à chaque symbole de l’alphabet associe un symbole à faible PAPR. Pour un système OFDM donné (nombre de porteuses et constellation des symboles à transmettre), le nombre de symboles à fort PAPR étant généralement très grand, les techniques de codages entrainent donc nécessairement de la redondance.
Cela va entraîner une perte du débit utile. A cela, il faut ajouter que la complexité numérique en émission pour trouver le bon symbole à envoyer et en réception pour décoder et éventuellement corriger l’information utile entraîne une complexité supplémentaire pour le système.
Notons qu’en fonction du type de codeur utilisé, le lecteur peut avoir plus d’information sur ces techniques en se référent aux articles (utilisation de code en blocs) et  codes de Reed Muller (RM). La thèse de Yves Louet constitue aussi une bonne référence dans le sujet ainsi que le rapport d’étude réalisé par l’équipe SCEE.
Les techniques Probabilistes : Il s’agit principalement des techniques basées sur la méthode PTS (Partial Trans- mit Sequences), des méthodes basées sur l’approche SLM (Selective Mapping) ou encore la méthode Random Phasor . Ces méthodes sont basées sur des représentations diverses d’un symbole, et donc consistent à choisir la meilleur représentation, i.e celle donnant le PAPR le plus faible. Ces techniques nécessitent généralement la transmission d’une information supplémentaire (Side Information) ou un travail supplémentaire pour permettre au récepteur de récupérer l’information utile. Elles sont donc, comme les méthodes de codage à compatibilité non descendante.

Les techniques dites d’ajout de signal

Les techniques dites ”d’ajout de signal” comme leur nom indique consistent à ajouter un signal additionnel cn au signal d’intérêt xn pour réduire son PAPR. Ces techniques jouissent d’une grande popularité dans la littérature à cause d’une part de leur simplicité d’implémentation dans des systèmes à faibles ressources calculatoires et d’autre part du fait que ces techniques sont généralement à compatibilité descendante. A titre d’illustra- tion, la méthode TR-GP (pour Gradient Project) a été suggérée pour la réduction du PAPR dans la norme DVB-T2 qui dispose pour la première fois des porteuses dédiées à cet effet. Cette méthode est de nos jours, la méthode qui offre le meilleur compro- mis entre performances en réduction du PAPR, complexité numérique et dégradation du signal (augmentation de la puissance moyenne) parmi les méthodes dites d’ajout de signal.
Notons aussi que les techniques dites d’ajout de signal ont aussi l’avantage de permettre de faire une évaluation à priori de l’impact du signal de correction sur la qualité du signal utile (Dégradations du BER engendrées, émissions hors bandes occasionnées, variations de la puissance moyenne, etc…) ce qui est fondamental dans les systèmes de télécommunications. Par exemple la Tone Réservation est une technique de réduction de PAPR dites d’ajout de signal sans distorsion du BER et sans émission hors bandes. Les techniques de clipping tel que sont aussi des techniques dites ajout de signal  avec distorsions (dégradations du BER et pollution des canaux adjacents). Cependant, pour un seuil de clipping donné il est possible d’ évaluer les dégradations qui peuvent en résulter indépendamment du canal de transmission. Par contre pour les techniques de codages ou les techniques probabilistes tel que les techniques PTS ou les approches SLM Selective Mapping) , dans leur majorité, les dégradations du BER dépendent de la qualité de réception de l’information supplémentaire envoyée afin de décoder le signal d’intérêt , i.e le signal avant réduction du PAPR. Cet avantage des techniques dites d’ajout de signal est due au fait que ces techniques dans leur méthodologie de réduction du PAPR peuvent être décomposées en deux étapes (ou phase) :
Etape d’insertion : Cette étape définit la manière dont le signal de correction du PAPR va être ”inséré”. Elle peut se faire dans le domaine fréquentiel comme dans le cadre de la méthode Tone Reservation ou Tone Injection , au niveau de la constellation comme avec la méthode ACE ou dans l’espace (en transposant le signal de correction du PAPR sur une porteuse disjointe à celle du signal utile afin de pouvoir mettre un filtrage passe bande à la sortie de l’amplificateur de puissance pour supprimer le signal de correction) . Cette étape permet de statuer sur l’impact qu’aura le signal de correction du PAPR sur le signal utile en terme de dégradation du BER et d’émission hors bande (remontée des lobes secondaires).
Etape de calcul du signal : Cette étape définit la manière dont le signal de correction du PAPR sera calculé. Elle est généralement définie sous forme d’un problème d’optimisation sous la contrainte du schéma d’insertion du signal de correction. Le problème d’optimisation peut être défini via différentes fonctions de coût tels que la norme infinie, le SCR Signal to Clipping Ratio, le SDR Signal to Distorsion Ratio, etc.

Table des matières

Introduction
1 Principe de Modulation OFDM, Caractérisation du PAPR d’un signal OFDM et caractérisation des amplificateurs de puissances
1.1 Introduction
1.2 Principe de Modulation OFDM et Caractérisation du PAPR d’un signal OFDM
1.2.1 Principe de l’OFDM
1.2.2 Emetteur et Modulateur numérique d’un système OFDM
1.2.3 Définition et Caractérisation du PAPR d’un signal OFDM
1.2.3.1 Définition du PAPR
1.2.3.2 Caractérisation du PAPR d’un signal OFM
1.3 Principe et Caractérisation de l’Amplificateur de Puissance
1.3.1 Définition
1.3.2 Caractérisation de l’amplificateur de puissance : Les conversions AM/AM et AM/PM
1.3.3 Les paramètres d’intérêt de l’amplificateur de puissance
1.3.4 Modélisation mathématique des comportements AM/AM et AM/PM des amplificateurs de puissance
1.3.5 Évaluations des dégradations induites par un amplificateur  de puissance
1.4 Conclusion
2 État de l’art des techniques de réduction du PAPR
2.1 Introduction
2.2 Notations et définitions générales de la thèse
2.3 Les techniques de Codage et Les techniques Probabilistes
2.3.1 Les Techniques de Codages
2.3.2 Les techniques Probabilistes
2.4 Les techniques dites d’ajout de signal
2.4.1 Les techniques dites d’ajout de signal à compatibilité non descendante
2.4.1.1 La méthode Tone Injection
2.4.1.2 Les Techniques de Companding
2.4.1.3 Les Techniques de Clipping Inversible
2.4.2 Les techniques dites d’ajout de signal à compatibilité descendante
2.4.2.1 Techniques à compatibilité descendante avec distorsion
2.4.2.1.a La méthode géométrique [60] et celle basée sur le SOCP [7]
2.4.2.1.b Les Techniques de Clipping
2.4.2.2 Techniques à compatibilité descendante sans distorsion
2.4.2.2.a Techniques basées sur la TR
2.4.2.2.b Techniques basées sur l’ ACE
2.5 Conclusion
3 Ecrêtage Adaptatif
3.1 Introduction
3.2 Motivations et Principe de l’écrêtage adaptatif
3.2.1 Notations et définitions
3.2.2 Problématique et Formulation de l’écrêtage adaptatif
3.3 Principe de l’´écrêtage adaptatif ou clipping adaptatif
3.3.1 Recherche Exhaustive à pas constant : Approche naïve
3.3.2 Recherche Exhaustive à pas non Constant
3.3.3 Résolution par approximation de la puissance moyenne Pyn
3.4 Performances en termes de réduction du PAPR et des dégradations occasionnées
3.5 Conclusion et Perspectives
4 Contribution sur le choix des porteuses réservées dans les méthodes TR
4.1 Introduction
4.2 Contribution sur l’influence de la parité des porteuses sur la méthode TR-GP
4.2.1 Rappel du principe de La méthode TR-GP
4.2.2 Influence de la parité des porteuses réservées sur les performances de la méthode TR-GP
4.2.3 Résultats de simulation sur l’influence de la parité des porteuses réservées sur les performances de la méthode TR-GP
4.3 La méthode Adaptive Tone Reservation (ATR)
4.3.1 Principe et formulation du problème
4.3.2 Résultats de simulation
4.3.2.1 Comparaison des techniques TR-GP et ATR-GP en termes de réduction du PAPR
4.3.2.2 Comparaison des techniques TR et ATR sur les performances en BER en présence d’un canal sélectif en fréquence
4.4 Conclusion
5 Améliorations de la méthode Tone Reservation
5.1 Introduction
5.2 Notations et définitions
5.3 Formulation du probème et schéma d’insertion de la méthode Modified Tone Reservation
5.3.1 Décomposition du symbole OFDM
5.3.2 Principe et Schéma d’insertion général de la MTR
5.4 Implémentation de la MTR-GP sans filtrage
5.4.1 Calcul du signal de correction
5.4.2 Structure du schéma de filtrage des perturbations générées par le signal de correction du PAPR
5.5 Implémentation de la MTR-GP avec Filtrage : Compromis BER-PAPR
5.5.1 Implémentation de la MTR-GP à l’aide d’une FFT : FFT-IFFTMTR-GP
5.5.2 Implémentation efficace de la méthode MTR-GP
5.5.3 Performances en termes de réduction du PAPR et de dégradation du BER
5.5.3.1 Cas Random Set Optimizer
5.5.3.1.a Influence de δ, de ρ et du nombre d’itérations sur les performances en réduction du PAPR de la méthode 1-MTR-GP
5.5.3.1.b Influence de δ, de ρ et du nombre d’itérations sur les performances en termes de variation de la puissance moyenne
5.5.3.1.c Influence de δ, de ρ et du nombre d’itérations sur les performances en termes de dégradation du BER
5.5.3.1.d Compromis performances en réduction du PAPR et augmentation de la puissance moyenne
5.5.3.2 Cas Contiguous Tones-Middle Side
5.6 Généralisation de la MTR
5.6.1 Double décomposition du symbole xn et principe de la méthode 2-MTR-GP associée
5.6.2 Construction de la matrice d’insertion pour la méthode 2-MTR-GP
5.6.3 Performances en termes de réduction du PAPR et de variation de la puissance moyenne (∆E)
5.6.3.1 Performances en réduction du PAPR
5.6.3.2 Evaluation des variations de la puissance moyenne induites après réduction du PAPR
5.6.3.3 Compromis PAPR-∆E et Complexité numérique
5.6.4 Généralisation de la méthode MTR par extension de la décomposition du symbole OFDM d’intérêt
5.6.5 Performances en termes de réduction du PAPR et de variation de la puissance moyenne
5.6.5.1 Performances en termes de réduction du PAPR
5.6.5.2 Évaluation de la variation de la puissance moyenne induite après réduction du PAPR
5.6.5.3 Compromis performances en réduction du PAPR-∆E et complexité numérique
5.7 Conclusion et Perspectives
Conclusion Générale et Perspectives
A Complément sur les techniques de Clipping et les techniques basées sur la TR
A.1 Evaluation des performances des techniques de clipping
A.1.1 Performances en réduction du PAPR des techniques Classical Clipping, Smooth Clipping and Deep Clipping
A.1.2 Influence des techniques de clipping sur les densités spectrales de puissance des signaux après écrêtage
A.1.3 Évaluation des performances en termes de distorsion de la constellation (EVM) et de variation de la puissance moyenne ∆E
A.1.4 Performances en termes de dégradation du BER
A.2 Performances en réduction du PAPR de quelques méthodes basées sur la TR210
A.2.1 Performances en réduction du PAPR des méthodes TR-QCQP et TR-SOCP
A.3 Influence du choix des porteuses sur les performances de la méthode TR-GP
A.3.1 Rappel de l’Algorithme Random Set Optimizer pour la méthode TR-GP
A.3.2 Quelques résultats de simulation sur l’influence du choix des porteuses sur la méthode TR-GP
A.3.2.1 Performances en réduction du PAPR
A.3.2.2 Performances en termes de variation de la puissance moyenne
B Complément sur le chapitre 5
B.1 Projection des porteuses réservées de xn sur les symboles issus de sa décomposition : Preuve de l’équation (5.25)
B.2 Caractérisation des perturbations générées par le signal de correction solution de (5.36)
Bibliographie

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