Détection des fluctuations spatiales d’images amplifiées

Caractérisation de la distribution de Bose-Einstein des fluctuations spatiales des photons produits par fluorescence paramétrique Dans le premier chapitre (§ 1.4.2), nous avons présenté, d’un point de vue théorique, la nature de la distribution du nombre de photons produit par la fluorescence paramétrique. C’est une source lumineuse incohérente qui suit une statistique de Bose-Einstein. Mais, la caractérisation expérimentale de cette distribution dépend fortement des conditions de détection. En effet, la variance des photo-électrons issus de la détection est telle que [1]: (∆npe− ) 2 = ¯npe− + (¯npe− )2 M (5.1) O`u le facteur de dégénérescence M représente le nombre de modes spatio-temporel (ou cellules de cohérence) détectés. Sans revenir en détail sur les aspects présentés en 1.4.2, la détection d’un grand nombre de modes M rend indiscernables les distributions thermiques et poissoniennes. Seule l’amplification du bruit quantique permet d’obtenir des sources incohérentes avec plus de un photon par mode permettant une caractérisation expérimentale de la distribution de Bose-Einstein. De fait, Kravis et Allen [2] ont montré que les fluctuations spatiales de l’émission spontanée amplifiée (ASE) suivent une statistique thermique. Dans le domaine temporel, des démonstrations similaires ont été réalisées dans le cas de la diffusion Raman [3] et, plus récemment, à partir d’amplificateurs erbium. De fait, dans l’expérience de Wong et al [4], le facteur de dégénérescence M est de 15 tandis que l’emploi d’un filtre de Fabry-Pérot dans l’expérience de Pietralunga et al [5] a permis d’obtenir un facteur de dégénérescence proche de un. Dans ces deux cas, l’utilisation d’amplificateurs optiques fibrés assure une cohérence spatiale parfaite. Les expériences caractérisant la distribution thermique à partir de la fluorescence paramétrique sont peu nombreuses. Du point de vue temporel, Vasilyev et al [6] ont étudié la distribution du nombre de photons à l’aide d’une technique de détection homodyne. Dans le domaine spatial, les fluctuations spatiales de la fluorescence paramétrique ont été étudiées par Berzanskis et al [7] ainsi que par notre équipe [8] de fa¸con indépendante sur des schémas expérimentaux similaires. Ces travaux théoriques [7] et de simulation numérique [9] expliquent la formation de structures spatiales dans les images expérimentales de fluorescence paramétrique et apportent des explications concernant les dimensions et la forme de ces structures. Cependant, le contraste des fluctuations spatiales dans les images expérimentales est faible et ne permet pas de caractériser la nature de la distribution du nombre de photons. Certes, si le nombre de modes temporels détectés est élevé, le contraste diminue, mais la diffusion des photons du proche infrarouge dans les capteurs CCD à base de silicium (§2.4) est la raison principale du faible contraste des images. En conséquence, nous avons établi un schéma expérimental, basé sur un cristal de BBO (cf § 4.4.1), qui démontre de fa¸con directe la nature thermique de la distribution spatiale du nombre de photons du bruit quantique amplifié pour un seul mode temporel. De fait, l’utilisation d’une onde pompe ultraviolette produit de la fluorescence paramétrique autour de 527.5 nm, là o`u les performances du capteur CCD employé sont optimales. En effet, le rendement quantique est élevé (figure 2.2(b)), mais surtout l’absence de diffusion des photons dans le capteur CCD donne une fonction de transfert des fréquences spatiales nette.

Schéma expérimental 

Le schéma expérimental employé est illustré par la figure 5.1. En premier lieu, nous voulons détecter le spectre des fréquences spatiales produit par la fluorescence paramétrique Pour cela, le capteur CCD est placé dans le plan de Fourier d’une lentille de longueur focale f = 160 mm. L’image résultante présente un aspect granuleux similaire aux figures de speckle. Deuxi`emement, l’emploi d’un filtre interférentiel étroit gaussien permet de détecter un seul mode temporel évitant ainsi l’addition incohérente de modes temporels qui diminue le contraste des images. Nous devons donc connaˆıtre la dimension d’un mode temporel de fluorescence paramétrique sachant que plus une impulsion est courte, plus le mode temporel est grand. La durée de l’impulsion de fluorescence paramétrique produite est naturellement plus courte que celle de la pompe. Nous utilisons donc la durée de l’impulsion pompe pour majorer celle de la fluorescence paramétrique, ce qui donnera une dimension minimale du mode temporel. La source laser employée délivre des impulsions pompes de forme gaussienne d’une durée δtFWHM = 0.93 ps qui sont réciproques spectralement par transformée de Fourier, telles que : δt.δν < 0.6. Ainsi, la largeur minimale de la bande temporelle de l’impulsion laser est : δνFWHM 645 GHz. En termes de longueur d’onde, on obtient à la dégénérescence paramétrique : δλFWHM ≈ 0.6 nm @527.5 nm. Pour sélectionner un mode temporel centré sur la dégénérescence, nous utilisons un filtre interférentiel plus étroit que la largeur de la bande spectrale, tel que : ∆λFWHM = 0.4 nm @527.5 nm, Tmax = 60%. Avec ce filtre, nous pouvons détecter un seul et unique mode temporel. Cette hypoth`ese est un point critique que nous expliciterons et qui sera pris en compte lors des mesures expérimentales. Enfin, nous utilisons un cristal de BBO de 2 mm de long afin de limiter la dispersion temporelle susceptible de produire plusieurs modes temporels pour une mˆeme longueur d’onde. En se référant à la figure 4.8, la courbe pointillée “0 σp” (pas de signal en entrée) justifie ce choix. En effet, un cristal de 2 mm de long représente le meilleur compromis entre la production d’un seul mode temporel et un gain suffisant pour ˆetre détecté par la caméra CCD. Nous allons voir maintenant quelle est la valeur réelle du facteur de dégénérescence .

 Confrontation des résultats avec des simulations numériques

Afin d’approfondir l’interprétation de nos résultats, nous avons réalisé des simulations numériques proches de la réalité expérimentale. Nous utilisons une évolution du code semiclassique [13] présenté en [9] avec l’insertion d’une dimension temporelle. Ainsi, nous pouvons appréhender l’effet de dispersion temporelle rendu sensible par la faible durée des impulsions. Pour cela, nous simulons différentes longueurs de cristal montrant la diminution du contraste lorsque cette longueur augmente. En effet, en regard des durées d’impulsion, la dispersion temporelle est suffisante pour décorréler la fluorescence paramétrique produite en fin de cristal de celle produite en début. En conséquence, la fluorescence paramétrique globale générée ne forme pas un seul et unique mode temporel. Nous avons également utilisé la simulation numérique pour étudier l’impact du gain sur le nombre de modes temporels produits par le cristal. Le tableau 5.1 synthétise les résultats 1. – Evolution du facteur de d´égénérescence temporelle Mt en fonction de l’intensité moyenne, exprimée en pe−.pix−1, de la fluorescence paramétrique détectée. simulation numérique spatio-temporelle de la fluorescence paramétrique donne des résultats bruts exprimés en photons apr`es intégration temporelle et spatiale sur une cellule numérique élémentaire équivalente à un pixel. Il faut noter qu’il n’y a pas de facteur spatial (Mp = 1) dans les simulations car le bruit quantique est calculé pour chaque cellule numérique élémentaire. Pour exprimer les résultats des simulations en photo-électrons, nous avons estimé le rendement quantique total du syst`eme composé du filtre interférentiel, du capteur CCD et des optiques tel que : ηtotal ≈ 0.51. Ensuite, les résultats bruts des simulations sont convertis en photo-électrons en détruisant les photons avec une probabilité 1 − ηtotal ≈ 0.49, afin de conserver le bruit poissonien. Puis, le nombre de modes temporels est déterminé à l’aide de l’équation 5.5. L’interpolation des valeurs dans le tableau 5.1 nous donne : Mt ≈ 1.43 pour ¯npe− = 12.9 pe−.pix−1. Ce résultat numérique est en bon accord avec le nombre de modes temporels détectés expérimentalement (Mt = 1.38). Nous établissons également un histogramme, présenté figure 5.4, à partir des valeurs de la simulation numérique. Le facteur de dégénérescence temporelle calculé est : Mt = 1.44. L’allure de ce graphe est proche de l’histogramme expérimental. L’écart entre les résultats numériques et expérimentaux provient du fait que le facteur Mt expérimental est une variable aléatoire. Par ailleurs, pour un gain tr`es élevé (¯npe− = 1.2 × 108 pe−.pix−1), le nombre de modes temporels se rapproche de un. En effet, le gain de nature exponentiel devient plus sélectif à mesure qu’il augmente raccourcissant de fait la durée de l’impulsion de fluorescence paramétrique. Par conséquent, la taille du mode temporel dans l’espace des fréquences augmente alors que la largeur du filtre interférentiel reste inchangée.

 Conclusion sur la caractérisation de la distribution de BoseEinstein des fluctuations spatiales de la fluorescence paramétrique

Nous avons démontré expérimentalement une statistique de Bose-Einstein quasi pure pour les fluctuations spatiales de la fluorescence paramétrique. Ces fluctuations sont purement spatiales car la mesure statistique est réalisée sur des grandeurs spatiales d’images produites chacune par un seul et unique tir laser. Par ailleurs, il est important de remarquer la forte corrélation entre les pixels opposés [8, 9] résultant de l’intrication des modes. La théorie prévoit pour la différence de l’intensité entre les modes intriqués une statistique sub-poissonienne (i-e σ2 < n) [14]. De plus, des simulations numériques prenant en compte une situation réaliste tel que le profil gaussien de la pompe confirment le caract`ere sub-poissonien de cette statistique [15, 16]. Cependant, nos essais quant à la démonstration expérimentale de cette statistique se sont révélés infructueux. Les raisons ne sont pas totalement déterminées, mais nous pensons que le filtre interférentiel peut altérer la statistique, soit parce que l’homogénéité spatiale de la transmission du filtre n’est pas parfaite ou bien son placement n’est pas parfaitement normal à l’axe optique, ce qui provoque un léger décalage en longueur d’onde de sa fonction de transfert gaussienne. Par conséquent, le coefficient de transmission pour deux modes corrélés n’est pas identique. Une autre explication serait que le centrage sub-pixel modifie les propriétés attendues du fait que le bruit poissonien est un bruit d’un pixel à l’autre, ne respectant pas le théor`eme de l’échantillonnage. Néanmoins, des expériences réalisées par l’équipe des processus non linéaires de l’université d’Insubria basée à Côme (Italie) ont donné des résultats encourageant quant à la démonstration expérimentale du caract`ere sous-poissonien de la statistique de la différence des modes intriqués.